电工技术 计算结果： 22 8V 42u7 电量 uc/V i,lA ic/A ur /V t=0 4 1 0 0 t=0, 4 3 换路瞬间，Wc、不能跃变，但ic、u,可以跃变。 总目录章目录返回上一页下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页 计算结果： 换路瞬间， C L u 、i 不能跃变，但 可以跃变。 C uL i 、 2 + _ R R2 R1 U 8V t =0 + + i1 4 4 iC u_C _ uL iL R3 4 电量 uC / V i L / A i C / A uL / V + t = 0 − t = 0 4 1 1 3 1 0 4 3 1 1 0
电工技术 dlangong 结论 1.换路瞬间，ucz不能跃变，但其它电量均可以 跃变。 2.换路前，若储能元件没有储能，换路瞬间(t=0+的 等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 3.换路前，若u(0-)≠0，换路瞬间(=0，等效电路中)， 电容元件可用一理想电压源替代，其电压为0+ 换路前，若0-)≠0，在0，等效电路中，电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为(0+)。 总目录章目录返回上一页下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页 结 论 1. 换路瞬间，uC iL 不能跃变, 但其它电量均可以 跃变。 3. 换路前, 若uC (0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc (0+ ); 换路前, 若iL (0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL (0+ )。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间( t = 0+的 等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路
电工技术 3.2RC电路的响应 ◆0◇00000⊙00⊙00◇◆0◆00◇00◆0000 >◇◇◆◇0@00⊙◇0◇◇◇◆ 一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路，且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。 求解方法 1.经典法：根据激励（电源电压或电流），通过求解 电路的微分方程得出电路的响应（电压和电流）。 初始值 2.三要素法：求{稳态值 (三要素) (时间常数 总目录章目录返回上一页下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页 3.2 RC电路的响应 一阶电路暂态过程的求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法： 初始值 稳态值 时间常数 求 （三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。 一阶电路 求解方法
电工技术 dlangong 一、RC电路的零输入响应 2t=0 零输入响应：无电源激励，输 入信号为零，仅由电容元件的 U① 初始储能所产生的电路的响应。 ic 实质：RC电路的放电过程 uc(0)=U 图示电路换路前电路已处稳态w(0)=U t=0时开关S→1，电容C经电阻R放电 1.电容电压uc的变化规律(t≥0) ()列KVL方程4R+c=0 阶线性常系数 uR=icR ic=C duc 齐次微分方程 dt 代入上式得 RC c+uc=0 dt 总目录章目录返回上一页下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页 代入上式得 0 d d + C = C u t u RC t u C C C d d = u i R R C = 换路前电路已处稳态 uC (0− ) = U t =0时开关 S →1 , 电容C 经电阻R 放电 一阶线性常系数 齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 + = 0 uR uC 1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) 零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。 图示电路 实质：RC电路的放电过程 一、RC电路的零输入响应 uC (0− ) = U + - S R U 2 1 + i C – uC t = 0 uR + – c
电工技术 (2) 解方程：RCd+M,=0通解：=AeP0 dlangong dt 1 特征方程RCP+1=0P= RC 齐次微分方程的通解：Wc=AeRC 由初始值确定积分常数A 根据换路定则，t=(0,时，c(0)=U,可得A=U (3)电容电压uc的变化规律 uc=UeRC=wc(0t)ext≥0 电容电压山c从初始值按指数规律衰减，衰减的 快慢由RC决定。 总目录章目录返回上一页下一页
总目录 章目录 返回 上一页 下一页 RC P 1 \ = − (2) 解方程： 0 d d + C = C u t u RC 特征方程 RCP +1 = 0 e C t RC u A − = 由初始值确定积分常数 A 根据换路定则，t = (0+ )时，uC (0+ ) = U ,可得 A=U RC t uC U − = e 齐次微分方程的通解： 电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的 快慢由RC 决定。 = (0 )e 0 − + t C u t (3) 电容电压 uC 的变化规律 pt 通解: uC = Ae