《电磁场》课程教学课件（PPT讲稿，电磁场与电磁波）第一章 静电场 Steady Electric Field

1.1.4叠加积分法计算电位以点电荷为例推导电位：点电荷群E(r)=4元804元80连续分布电荷p(r4元8qE(r)=-V-Vp(r)ods,pdV,tdldq :4元r-rqp(r4元0r-

第 一 章 静 电 场 1.1.4叠加积分法计算电位 3 0 ' ' 4 q ( ) r r r r E r − − =    C ' q 4 1 (r ) N i 1 i i 0 + − =    = r r  点电荷群 C ' dq 4 1 (r ) v' 0 + − =    r r  连续分布电荷 以点电荷为例推导电位： 3 ' ' ' 1 r r r r r r − − = − −   (r ) 4 ' q ( ) 0    = − − = − r r  E r C 4 ' q (r ) 0 + − =   r r   dq : dV , dS, dl

第一章例p=的电位求电偶极子β(r)家在球坐标系中：Z(p,0,g)qr-r+qr24元5。 124元80福a-qdcosecosO=r+2故Vr-r=dcoserr2代入上式，得qd cosep·ei=D4元80r4元80

第 一 章 静 电 场 r1 r2 例 求电偶极子 p l = 的电位 qd  (r) 在球坐标系中： 2 1 0 1 2 0 1 2 1 1 ( ) 4 4 p q q r r r r r r    − = − = 2 2 0 0 cos 4 4 r p qd r r      = = 代入上式，得 p e 2 cos 2 d r r = +  r d  1 cos 2 d r r = −  r 故 2 1 2 2 1 r r r r r d  −  , cos

dcose9D=4元6qd cos0= qd.éer = p.e,由于得电偶极子的电位1（Ep.er04元60电偶极子的电场强度p·1PE=-V04元601

第 一 章 静 电 场 2 0 d cos 4 q r    =  dcos d r r 由于 q q  =  =  e p e 得电偶极子的电位 2 3 0 0 1 1 4 4 r r r          = =           p e p r 电偶极子的电场强度 ( ) 5 3 0 1 3 4 r r      = − = −      p r p E r

第一电力线与等位线（面）1.1.5·E线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度的方向一致，若 dl 是电力线的长度元，E矢量将与 dl 方向一致故电力线微分方程Exdl=0在直角坐标系中:E_EE微分方程的解即为电力线E的方程。dxd-dy在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即p(x, y,z) = C等位线（面）方程：（面）。当取不同的C值时，可得到不同的等位线例1.2.1画出电偶极子的等位线和电力线(r>>d)

第 一 章 静 电 场 1.1.5 电力线与等位线（面） • E 线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度E的方向一 致，若 dl 是电力线的长度元，E 矢量将与 dl 方向一致， Edl = 0 故电力线微分方程 x y z E E E dx dy dz = = 在直角坐标系中： 微分方程的解即为电力线 E 的方程。 当取不同的C 值时，可得到不同的等位线（面）。 • 在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即 等位线(面)方程: ( , , ) x y z C= 例1.2.1画出电偶极子的等位线和电力线( ) r d 

第一章在球坐标系中：Zb(.0.0qr-rr14元804元rr+qRr2中-rdcos0)2, r =(r? +F=(r2+rdcos0)dG用二项式展开，又有r>>d，得等位线方程（球坐标系）：dCcOsOcOser=r+r=r-22pcose=C, r=cos代入上式，得4元80rqd cose电力线微分方程（球坐标系）：p·e4元80r24元8rrdedrEEe表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。2将E。和E代入上式9E,=-V@=(2cose,+sin0e解得E线方程为4元8r=Dsine

第 一 章 静 电 场 在球坐标系中： 2 1 0 1 2 0 1 2 1 1 ( ) 4 4 p q q r r r r r r    − = − = 2 2 0 0 cos 4 4 r p qd r r      = = p e 3 0 (2cos sin ) 4 p r q r      E e e = − = + r dr rd E E  = 电力线微分方程（球坐标系）： 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 ( cos ) ( cos ) 4 4 d d r r rd r r rd = + − = + +   ， 代入上式，得 r D= sin 解得Ｅ线方程为 将 E 和 E r 代入上式， 等位线方程（球坐标系）： 2 r = C' cos 0 cos 4 p C r   = ， 2 cos 2 d r r = +  用二项式展开，又有 r d  ，得 1 cos 2 d r r = −  p 表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。 图1.2.2 电偶极子 r1 r2