TZdzJ-L 4元号,(2 +p)*4元IL.tpJL?+4元pL4元04Z0-0当L=L, +L →8时E(p,Φ,z)=E,ep十二2元80P无限长直导线产生的电场E平行平面场。2元80P返回上页下页
第 一 章 静 电 场 2 3 2 1 2 2 d 4π ( ) L z L o z E z z − = + z z E L L o d 4π ( ) 2 1 2 3 2 2 − + = , 当L = L1 + L2 →时 E Ez z E z = e + e ( , , ) e 2π 0 = 无限长直导线产生的电场 Ε e π 0 2 = 平行平面场。 ( ) 4π 2 2 1 1 2 2 2 2 + + + = L L L L o ) 1 1 ( 4π 2 2 1 2 2 2 + − + = o L L 0 返 回 上 页 下 页
若为无限长线电荷，也可以直接采用课本的方法
第 一 章 静 电 场 若为无限长线电荷，也可以直接采用课本的方法
例2、已知一半径为R,带电量为O的均匀带电体圆环求环中心轴线上一点的E建立坐标系，取电荷元dq解：多dq = tdldq0T=rR2元RdqXXdE14元8grdE而r=/R?+x由对称性知：圆环E沿垂直x方向的分量相互抵消，故仅考虑方向
第 一 章 静 电 场 2 2 而r R x = + 由对称性知:圆环 沿垂直x方向的分量相互抵消,故仅考 虑x方向 E 2 0 4 dq dE r = 2 Q R = dq dl = 解：建立坐标系， 例2、已知一半径为R,带电量为Q的均匀带电体圆环, 求环中心轴线上一点的 E 取电荷元dq R x dE dq r x
E, =[dE, =[IdE cospdqV2元R TCOS@Rdl4元80rXTcosO2元RdE4元rxcosO=三代入JR?+x2元ROxaRx:.E, =?48 (R? +x2)280 (R* +x)2:E=E,ex
第 一 章 静 电 场 E dE x x = = dE cos 2 2 0 0 cos 4 R dl r = 2 0 cos 2 4 R r = cos xr = 2 2 x R x = + 2 QR = 代 入 ( ) 3 2 2 2 0 2 x Rx E R x = + ( ) 3 2 2 2 0 4 Qx R x = + = E E ex x y x R dE dq
电例4带电导体球的电场。半径为a,表面带电Q。解：孤立导体（无外场时）电荷必为均匀分布即：4元a根据对称性，可将任意场点放在z轴上。注意到电场是一个矢量积分，取以z轴为中心的环的合成场可将球体切仅在z方向，故可以只分析z方向的场。成一系列的小环薄片叠加即可算得总的电场
第 一 章 静 电 场 2 4 Q a = 例4 带电导体球的电场。半径为a,表面带电Q。 解：孤立导体（无外场时）电荷必为均匀分布即： 根据对称性，可将任意场点放在z轴上。注意到电 场是一个矢量积分，取以z轴为中心的环的合成场 仅在z方向,故可以只分析z方向的场。 可将球体切 成一系列的小环薄片叠加即可算得总的电场