滚动专题训练(四) 7OC9C9CC5C0C5CC0C5C5cC0C9.. 二次函数的图象和性质的应用专练 C类型1二次函数的图象和性质 (2015年遵义市)已知抛物线y=ax2+bx和直线y =ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的 是 (D) A B C D
2.(2015年成都市)将二次函数y=x2-2x+3化为y (x-h)2+k的形式,结果为 (D) A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+ C (x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2 3.已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,在下 列5个结论中:①2a-b<0; ②abc<0;③a+b+c<0;④a b+c<0;⑤4a+2b+c>0, 第3题图 错误的有 (A) A.1个 B.2个C.3个D.4个
4.(2015年吉林市)如图,将抛物线l1:y=-x2平移 得到抛物线l2,且l2经过点O(0,0)和点A(4,0) l2的顶点为B,它的对称轴与l1相交于点C,设l1 l2与BC围成的阴影部分面积为S.解答下列问题: (1)求l2表示的函数解析式及它的对称轴、顶点坐 标 (2)求点C的坐标,并直接写出S的值 解:(1)设l2的函数解析式为 + bx+c. B 由已知得C=0, 42+4b+c=0. b=4, 解得 c=0 y=-x2+4 C +4x=-(x-2)2+4 它的对称轴为x=2,顶点B(2,4),第4题图 (2)当x=2时,y=-x2=-4, C(2,-4),S=8
①类型2)二次函数与一元二次方程 5.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴 的两个交点坐标分别为(x1,0)、(x2,0)且x1<x2, 图象上有一点M(xo,y)在x轴下方,则下列判断 正确的是 a>0 B.b2-4ac≥0 D ao-1)(ro-x2 6.在函数y=ax2+bx+c中,若ac<0,则抛物线与x 轴有2个交点 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的3 图象如图所示,则关于x的方程 ax2+bx+c-3=0根的情况是 有两个相等的实数根 第7题图
8.已知抛物线y=x2-(m2+4)x-2m2-12 (1)证明:无论m为何值时,抛物线与x轴恒有两 个交点,且一个交点是(-2,0) (2)m为何值时,两点之间的距离为12. (3)m为何值时,两点之间的距离最小 解:(1)y=x2-(m2+4)x-2m2-12 =(x+2)[x-(m2+6)], 无论m为何值,抛物线与x轴洹有两个交点 (-2,0),(m2+6,0), (2)m=±2. (3)m=0