滚动专题训练(三)3 DC.. 9g 二次函数的应用类攻略 C类型1)二次函数与方程(组) 1.抛物线y=2x2+6x+m与x轴交于A、B,且AB= 2,求m的值 解:设A(x1,0),B(x2,0), 2 2,∴(x1 )2=4 ∴(x1+x2)2-4x1x2=4 6 4×一=4 4 2 2 5 时,A>0,故m
2.已知直线1:y=2x-3与抛物线c:y=1x2+3x+5 (1)求证:抛物线c与直线l无交点 (2)若与直线l平行的直线与抛物线c只有一个公 共点P,求P点的坐标 解:(1)证明::y=2x-3,y2t+3r+5 2 x 0 △=12-4 111 <0 22 抛物线c与直线l无交点 (2)设与直线l平行的直线为y=2x+m, 2x+ 由 1x2+3x+ 5 2 A=2m-4=0,m=2. 此时,P点坐标为(-1.0)
①类型2)二次函数与不等式 3.抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为A(2,3),且经过 点C(0,4) (1)求a、b、c的值; (2)求直线AC的解析式y2; (3)若y2>y1,求x的取值范围 解:(1)y1=ax2+bx+c的项 点为(2,3)且过C(0,4), b 2 2a 4ac-b 4a 4③ x 解得a=1,b 4 第3题图 (2)设y2=kx+b,A(2,3),C(0,4), 2k+b=3,b=4,解得k=7 x+4. 2 (3)由图象可知,y2>y1时,0<x<2
类型3)二次函数在生活中的实际应用 4.(2015年滨州市)一种进价为每件40元的T恤,若 销售单价为60元,则每周可卖出200件.为提高利 润,欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨 价1元,每周要少卖出20件.请确定该T恤涨价后 每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函 数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销 售利润最大? 解:根据题意得:y=(x-40)[200-20(x-60)] =-20x2+2200x-56000, x-60≥0且200-20(x-60)≥0, 60≤x≤70,a=-20<0, 而抛物线的对称轴为直线:x= 2200 =55, 2×(-20) 即当x>55时,y随x的增大而减小 而60≤x≤70, 当x=60时,y的值最大,即销售单价定为 60元时,每周的销售利润最大
5.现在不少农村用上了自动喷灌设备.如图所示,AB 表示水管,在B处有一自动旋转的喷水头,一瞬间 喷出的水呈抛物线形,建立如图所示的直角坐标系 后,抛物线的表达式为y2+2x+1.5 (1)当x=1时,喷出的水离地面多高? (2)你能求出水落地点的最远距离吗? (3)水管有多高? 解:(1)当x=1时 y x12+2×1+1.5=3. 故当x=1时 喷出的水高地面的高为3 (2)当y=0时, x2+2x+1.5=0, 第5题图 解得x1=2+√7,x2=2-√7<0(舍去) 因此水落地点最远距离为2+√7 (3)当x=0时,y=1.5 因此水管AB的高为1.5