物理 必修 第三册 配人教版 能均增大，则速度均增大，选项B、C均错误：a向电场线稀疏 处运动，电场强度减小，静电力减小，故加速度减小，b向电 场线密集处运动，故加速度增大，选项D正确。 规律总结 分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时 的方法 (1)小球做圆周运动的过程中，在哪点速度最小？最小 (1)根据带电粒子的轨迹及其弯曲方向，判断出初速 速度是多少？ 度和受力方向： (2)小球在哪点速度最大？最大速度为多少？ (2)根据受力方向，判断出电场线（电场强度）方向或 粒子电性： 答案(I)A点√os0 (2)B点 5gl cos 0 (3)根据电场线的分布情况，判断静电力大小，进而由 解析(1)小球所受重力和电场力 牛顿第二定律判断出粒子加速度和速度的变化情况。 【跟踪训练3（多选）如图所示，实线是一簇未标明方向 的合力F=。如图所示，方向斜向 右下方，且与竖直方向成日角。将合力 D、 10 gE 的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运 等效成一个合场力，其等效加速度 动中只受静电力的作用，根据此图可作出的正确判断是 8数二8 cos 因小球恰能在竖直平面内做圆周运动，所以小球在A ,点速度最小，且在A点线的拉力为零，故等效重力提供向 心力， 即ng线=m A带电粒子所带电荷的性质 gl B.带电粒子在a、b两点的受力方向 vA=√os0 C,带电粒子在a、b两点的动能何处较大 (2)由圆周运动的对称性知，在B点的速度最大，设为 D.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 B。由能量守恒定律有 答案BCD 1 1 2 mn2= mva2+mg数·2l 解析由曲线运动的轨迹可以判断该带电粒子所受的 5gl 力一定指向轨迹的内侧，所以带电粒子在a、b两点的受力 所以UB=√c0s0· 方向是可以确定的，一定是沿电场线指向轨迹内侧，粒子从 【跟踪训练4】半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平 α到b,静电力方向与速度方向成钝角，静电力做负功，由动 面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平 能定理，E>E,同理，粒子从b到a,静电力方向与速度 向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的 方向成锐角，静电力做负功，由动能定理，E>E地，选项B、 C正确：电荷性质无法判断，选项A错误：电场线密的地方， 子。将珠子从环上最低位置A点以某一初速度释放求： 电场强度大的地方，带电粒子受到的静电力大，由牛顿第二 定律可知，带电粒子的加速度大，点的加速度比b点大，选 项D正确。 专题三用等效法处理电场叠加场 各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根 本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空 (1)初速度4至少多大才能使珠子做完整的圆周运 间，从而形成叠加场。对于叠加场中的力学问题，可以根据 动？（重力加速度为g) 力的独立作用原理，分别研究每一种场力对物体的作用效 (2)若初速度va'=√5gR,求珠子到达A点正上方轨 果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加场等 道的B点时，珠子受环作用力是多大。 效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利 答案(1)√4.5gR 用力学的规律和方法进行分析与解答。 (2)0 【典型例题3】在水平向右的匀强电场中，有一质量为 解析(1)设珠子平衡时，珠子与O m、带正电的小球，用长为1的绝缘细线悬挂于O点，当小球 ,点连线与竖直方向的夹角为日， 静止时细线与竖直方向的夹角为，如图所示。现用力打击 小球，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。试问： 则am9=gE=3,0=37 mg 4 珠子刚好做完整圆周运动，过C,点速 36
物 理 必修 第三册 配人教版 能均增大,则速度均增大,选项B、C均错误;a向电场线稀疏 处运动,电场强度减小,静电力减小,故加速度减小,b向电 场线密集处运动,故加速度增大,选项D正确。 分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时 的方法 (1)根据带电粒子的轨迹及其弯曲方向,判断出初速 度和受力方向; (2)根据受力方向,判断出电场线(电场强度)方向或 粒子电性; (3)根据电场线的分布情况,判断静电力大小,进而由 牛顿第二定律判断出粒子加速度和速度的变化情况。 【跟踪训练3】(多选)如图所示,实线是一簇未标明方向 的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运 动中只受静电力的作用,根据此图可作出的正确判断是 ( ) A.带电粒子所带电荷的性质 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的动能何处较大 D.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 答案 BCD 解析 由曲线运动的轨迹可以判断该带电粒子所受的 力一定指向轨迹的内侧,所以带电粒子在a、b 两点的受力 方向是可以确定的,一定是沿电场线指向轨迹内侧,粒子从 a到b,静电力方向与速度方向成钝角,静电力做负功,由动 能定理,Eka>Ekb,同理,粒子从b到a,静电力方向与速度 方向成锐角,静电力做负功,由动能定理,Eka>Ekb,选项B、 C正确;电荷性质无法判断,选项 A错误;电场线密的地方, 电场强度大的地方,带电粒子受到的静电力大,由牛顿第二 定律可知,带电粒子的加速度大,a点的加速度比b点大,选 项D正确。 专题三 用等效法处理电场叠加场 各种性质的场与实物(由分子和原子构成的物质)的根 本区别之一是场具有叠加性,即几个场可以同时占据同一空 间,从而形成叠加场。对于叠加场中的力学问题,可以根据 力的独立作用原理,分别研究每一种场力对物体的作用效 果,也可以同时研究几种场力共同作用的效果,将叠加场等 效为一个简单场,然后与重力场中的力学问题进行类比,利 用力学的规律和方法进行分析与解答。 【典型例题3】在水平向右的匀强电场中,有一质量为 m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O 点,当小球 静止时细线与竖直方向的夹角为θ,如图所示。现用力打击 小球,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。试问: (1)小球做圆周运动的过程中,在哪点速度最小? 最小 速度是多少? (2)小球在哪点速度最大? 最大速度为多少? 答案 (1)A 点 gl cosθ (2)B 点 5gl cosθ 解析 (1)小球所受重力和电场力 的合力F= mg cosθ ,如图所示,方向斜向 右下方,且与竖直方向成θ角。将合力 等效 成 一 个 合 场 力,其 等 效 加 速 度 g效 = g cosθ 。 因小球恰能在竖直平面内做圆周运动,所以小球在A 点速度最小,且在A 点线的拉力为零,故等效重力提供向 心力, 即mg效 = mvA 2 l vA= gl cosθ 。 (2)由圆周运动的对称性知,在B 点的速度最大,设为 vB。由能量守恒定律有 1 2 mvB 2= 1 2 mvA 2+mg效 ·2l 所以vB= 5gl cosθ 。 【跟踪训练4】半径为R 的绝缘光滑圆环固定在竖直平 面内,环上套有一质量为m、带正电的珠子,空间存在水平 向右的匀强电场,如图所示,珠子所受静电力是其重力的 3 4 。将珠子从环上最低位置A 点以某一初速度释放,求: (1)初速度vA 至少多大才能使珠子做完整的圆周运 动? (重力加速度为g) (2)若初速度vA'= 5gR,求珠子到达A 点正上方轨 道的B 点时,珠子受环作用力是多大。 答案 (1) 4.5gR (2)0 解析 (1)设珠子平衡时,珠子与O 点连线与竖直方向的夹角为θ, 则tanθ= qE mg = 3 4 ,θ=37° 珠子刚好做完整圆周运动,过C 点速 36
第九章静电场及其应用 度vc=0 F2的方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方。 由A到C,由动能定理得一mgR(1十cos0)一 F qERsin 0 解得vA=√4.5gR。 (2)从A→B运用动能定理得，一mg·2R= 2ma2、1 1 2 规律总结 力电综合问题的分析方法 解得vB=√gR (1)确定研究对象，进行受力分析： 在B点有mg十F=m (2)分析物理过程，明确运动状态或性质： R (3)依据平衡条件或牛顿第二定律列方程。 解得FN=0。 专题四静电场中的力电综合问题 【跟踪训练5】如图所示，一质量为m、电荷量为q的小 带电粒子在电场中的力电综合问题，平衡问题、变速运 球用细线系住，线的一端固定在O点，若在空间加上匀强电 动问题（包括直线运动和曲线运动）等。 场，平衡时线与竖直方向成60°角，则电场强度的最小值为 涉及电场力综合问题的解题思路同解力学问题的完全 一样，只不过受力分析时多了一个电场力，可以用牛顿运动 定律求解加速度，运动学公式求位移、时间等，静电力作为一 609 种力完全可以融入力学的基本规律中去。 【典型例题4】如图所示，匀强电场方向沿与水平方向成 0=30°角斜向右上方，电场强度为E,质量为m的带负电的 小球以初速度。开始运动，初速度方向与电场方向一致。 (重力加速度为g) A.ig E 2q B.5mg 2q C.2mg 9 )若小球的电荷量为g一管，为使小球能做匀速直线 D 运动，求应对小球施加的恒力F,的大小和方向。 答案B (2②)若小球的电荷量为g-2警，为使小球能做直线运动。 解析以小球为研究对象，对小球进行受力分析，故小 求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向。 球受到重力mg、绳的拉力F,、静电力F,三个力作用，根据 答案(1)W5mg方向与水平方向的夹角为60°斜向 平衡条件可知，拉力F,与静电力F2的合力必与重力mg 等大反向。因为拉力F的方向确定，F,与F2的合力等于 右上方 mg确定；由矢量图可知，当静电力F:垂直悬线时静电力 2)③ mg方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方 F2=qE最小，故电场强度E也最小。由图可知此时静电力 解析(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，应使 gE=mgin60,所以E=ms60°=m,故选项B 9 其所受的合力为零，有 正确。 F1cosa=qEcos30° F1sina=mg十qEsin30 联立解得a=60°，F1=5mg 即恒力F1与水平方向的夹角为60°斜向右上方。 (2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力应和运动 方向在一条直线上，故要求力F:和mg的合力与静电力在 一条直线上。如图乙所示，当F2取最小值时，有 F2=mgsin60°=5n 2m8 37
第九章 静电场及其应用 度vC=0 由A 到 C,由 动 能 定 理 得 -mgR (1+cosθ)- qERsinθ=0- 1 2 mvA 2 解得vA= 4.5gR。 (2)从 A →B 运 用 动 能 定 理 得,-mg ·2R = 1 2 mvB 2- 1 2 mvA'2 解得vB= gR 在B 点有mg+FNB= mvB 2 R 解得FNB=0。 专题四 静电场中的力电综合问题 带电粒子在电场中的力电综合问题,平衡问题、变速运 动问题(包括直线运动和曲线运动)等。 涉及电场力综合问题的解题思路同解力学问题的完全 一样,只不过受力分析时多了一个电场力,可以用牛顿运动 定律求解加速度,运动学公式求位移、时间等,静电力作为一 种力完全可以融入力学的基本规律中去。 【典型例题4】如图所示,匀强电场方向沿与水平方向成 θ=30°角斜向右上方,电场强度为E,质量为m 的带负电的 小球以初速度v0 开始运动,初速度方向与电场方向一致。 (重力加速度为g) (1)若小球的电荷量为q= mg E ,为使小球能做匀速直线 运动,求应对小球施加的恒力F1 的大小和方向。 (2)若小球的电荷量为q= 2mg E ,为使小球能做直线运动, 求应对小球施加的最小恒力F2 的大小和方向。 答案 (1)3mg 方向与水平方向的夹角为60°斜向 右上方 (2) 3 2 mg 方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方 解析 (1)如图甲所示,欲使小球做匀速直线运动,应使 其所受的合力为零,有 F1cosα=qEcos30° F1sinα=mg+qEsin30° 联立解得α=60°,F1= 3mg 即恒力F1 与水平方向的夹角为60°斜向右上方。 (2)为使小球能做直线运动,则小球受的合力应和运动 方向在一条直线上,故要求力F2 和mg 的合力与静电力在 一条直线上。如图乙所示,当F2 取最小值时,有 F2=mgsin60°= 3 2 mg F2 的方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方。 甲 乙 力电综合问题的分析方法 (1)确定研究对象,进行受力分析; (2)分析物理过程,明确运动状态或性质; (3)依据平衡条件或牛顿第二定律列方程。 【跟踪训练5】如图所示,一质量为m、电荷量为q 的小 球用细线系住,线的一端固定在O 点,若在空间加上匀强电 场,平衡时线与竖直方向成60°角,则电场强度的最小值为 ( ) A. mg 2q B. 3mg 2q C. 2mg q D. mg q 答案 B 解析 以小球为研究对象,对小球进行受力分析,故小 球受到重力mg、绳的拉力F1、静电力F2 三个力作用,根据 平衡条件可知,拉力F1 与静电力F2 的合力必与重力mg 等大反向。因为拉力F1 的方向确定,F1 与F2 的合力等于 mg 确定;由矢量图可知,当静电力F2 垂直悬线时静电力 F2=qE 最小,故电场强度E 也最小。由图可知此时静电力 qE=mgsin60°,所以 E = mgsin60° q = 3mg 2q ,故选项 B 正确。 37
物理 必修 第三册 配人教版 第九章过关检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小 题给出的四个选项中，第1~7小题只有一个选项 符合题目要求，第8~10小题有多个选项符合题 目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分， 有选错或不答的得0分) A.▣的电荷量变化时，球壳外电场随之改变 1,对静电现象的认识，下列说法不正确的是( ) B.q在球壳外产生的电场强度为零 A.高压带电作业工人的衣服里的金属丝，是为了增加衣 C,球壳内、外表面的电荷在壳外的合电场强度为零 服强度 D.q与球壳内表面的电荷在壳外的合电场强度为零 B.夜间高压线周围有时会出现一层绿色光晕，这是尖端 放电现象 答案D C.三条高压输电线上方的两条接地导线，起到静电屏蔽 解析当导体球壳接地时，壳内电荷在壳外表面所产生的 作用 感应电荷流入大地，这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷 D.油罐车车尾拖在地上的铁链，它的作用是避免静电造 在壳内壁以外（包含导体壳层）任一点的合电场强度为零。 成的危害 故选项D正确。 答案A 4.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之 间的距离远大于小球的直径。球1的电荷量为g,球2的 解析高压带电作业的工人所穿衣服的织物中掺入金属 电荷量为g,球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、 丝不是为了增加衣服的强度，而是为了起到一定的静电屏 2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与 蔽作用，选项A错误：夜间高压线周图出现的绿色光晕， 球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的 是一种微弱的尖端放电现象，选项B正确；三条高压输电 大小仍为F,方向不变。由此可知( ) 线上方的两条接地导线，是防止雷电直接击到输电线上， A.n=3 B.n=4 起到静电屏蔽作用，这两条线一般与铁塔相连，将电流引 C.n=5 D.n=6 入大地，选项C正确；油蛾车车尾拖在地上的铁链，它的 作用是避免静电造成的危害，选项D正确。 答案D 2.关于如图所示的验电器，下列说法正确的是( ) 解析由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时 可视为，点电荷。由库仑定律F=k9知两，点电荷间距 r2 离不变时，相互间静电力大小与两球电荷量的乘积成正 比。又由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量， g q十2 故有9·g=2·2 ,解得n=6,选项D正确 A.硬杆b应该用金属材料制成 5.A、B是一条电场线上的两个点，一带正 B.a与c应该互相绝缘 电的粒子仅在静电力作用下以一定的初 C.用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近a时，两金属箔片带等量 速度从A点沿电场线运动到B点，其 异种电荷 v-t图像如图所示。则该电场的电场 D.用毛皮摩擦过的橡胶棒接触a后，c所带电荷与橡胶棒 线分布可能是( 所带电荷的电性相反 答案A 解析根据验电器的应用原理，当带电体靠近或接触部 分时，电荷在b上移动，使c中金属箔片带上同种电荷而 答案D 相互排斥，所以b应是导体，故选项A正确，B错误：用与 解析根据v-t图像，带电粒子的加速度逐渐增大，速度 毛皮摩擦过而带负电的橡胶棒靠近时，会因为静电感应 现象让a带上正电荷，C部分两金属箔片感应出负电荷， 逐渐减小，故带正电的粒子应该逆着电场线且向着电场线 故选项C错误：带负电的橡胶棒与a接触后，整个验电器 密的方向运动，选项D正确。 均带负电，故选项D错误。 6.体积相同、带同种电荷的两个小球A、B,质量分别为m1、 3.有一接地的导体球壳，如图所示，球心处放一点电荷g,达 m2。将A、B用绝缘细绳悬挂在同一水平天花板上，因静 到静电平衡时，则() 电力作用而使A、B两球分离，且静止在同一水平面上， 38
物 理 必修 第三册 配人教版 第九章过关检测 (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分。在每小 题给出的四个选项中,第1~7小题只有一个选项 符合题目要求,第8~10小题有多个选项符合题 目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分, 有选错或不答的得0分) 1.对静电现象的认识,下列说法不正确的是( ) A.高压带电作业工人的衣服里的金属丝,是为了增加衣 服强度 B.夜间高压线周围有时会出现一层绿色光晕,这是尖端 放电现象 C.三条高压输电线上方的两条接地导线,起到静电屏蔽 作用 D.油罐车车尾拖在地上的铁链,它的作用是避免静电造 成的危害 答案 A 解析 高压带电作业的工人所穿衣服的织物中掺入金属 丝不是为了增加衣服的强度,而是为了起到一定的静电屏 蔽作用,选项 A错误;夜间高压线周围出现的绿色光晕, 是一种微弱的尖端放电现象,选项B正确;三条高压输电 线上方的两条接地导线,是防止雷电直接击到输电线上, 起到静电屏蔽作用,这两条线一般与铁塔相连,将电流引 入大地,选项 C正确;油罐车车尾拖在地上的铁链,它的 作用是避免静电造成的危害,选项D正确。 2.关于如图所示的验电器,下列说法正确的是( ) A.硬杆b应该用金属材料制成 B.a与c应该互相绝缘 C.用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近a时,两金属箔片带等量 异种电荷 D.用毛皮摩擦过的橡胶棒接触a后,c所带电荷与橡胶棒 所带电荷的电性相反 答案 A 解析 根据验电器的应用原理,当带电体靠近或接触a部 分时,电荷在b上移动,使c中金属箔片带上同种电荷而 相互排斥,所以b应是导体,故选项 A 正确,B错误;用与 毛皮摩擦过而带负电的橡胶棒靠近a时,会因为静电感应 现象让a带上正电荷,c部分两金属箔片感应出负电荷, 故选项C错误;带负电的橡胶棒与a接触后,整个验电器 均带负电,故选项D错误。 3.有一接地的导体球壳,如图所示,球心处放一点电荷q,达 到静电平衡时,则( ) A.q的电荷量变化时,球壳外电场随之改变 B.q在球壳外产生的电场强度为零 C.球壳内、外表面的电荷在壳外的合电场强度为零 D.q与球壳内表面的电荷在壳外的合电场强度为零 答案 D 解析 当导体球壳接地时,壳内电荷在壳外表面所产生的 感应电荷流入大地,这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷 在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合电场强度为零。 故选项D正确。 4.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之 间的距离远大于小球的直径。球1的电荷量为q,球2的 电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、 2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触,再与 球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的 大小仍为F,方向不变。由此可知( ) A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6 答案 D 解析 由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时 可视为点电荷。由库仑定律F=k q1q2 r2 知两点电荷间距 离不变时,相互间静电力大小与两球电荷量的乘积成正 比。又由于三个小球相同,则两球接触时平分总电荷量, 故有q·nq= nq 2 · q+ nq 2 2 ,解得n=6,选项D正确。 5.A、B 是一条电场线上的两个点,一带正 电的粒子仅在静电力作用下以一定的初 速度从 A 点沿电场线运动到B 点,其 v t图像如图所示。则该电场的电场 线分布可能是( ) 答案 D 解析 根据v t图像,带电粒子的加速度逐渐增大,速度 逐渐减小,故带正电的粒子应该逆着电场线且向着电场线 密的方向运动,选项D正确。 6.体积相同、带同种电荷的两个小球 A、B,质量分别为m1、 m2。将 A、B用绝缘细绳悬挂在同一水平天花板上,因静 电力作用而使 A、B两球分离,且静止在同一水平面上, 38
第九章静电场及其应用 L1、L2分别与竖直方向成30°、45°角，如图所示，则下列说 由于正，点电荷形成的电场的电场强度方向从圆心沿半径 法正确的是( 方向向外，故在α点，点电荷的电场强度方向沿x轴正方 向：在b点，点电荷的电场强度方向沿y轴负方向：在d ,点，点电荷的电场强度方向沿y轴正方向。从而可知，a 点的实际电场强度为两个等大、同方向电场强度的合成， OA E。=2,故选项B错误。b、d两点的实际电场强度为 A两球质量的比值=尽 两个等大、互相垂直的电场强度的合成，即E。=E= m2 B.两球质量的比值1=√2 r2 ,方向不同，故选项C、D均错误。 m2 8.如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场 C.若将L1和L2同时剪断，剪断瞬间两球加速度大小的 线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，α、 比值=1 b是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受静电力作用，根 a2 D.若将L和L2同时剪断，剪断瞬间两球加速度大小的 据此图可以作出的判断是( 比值=2 答案A 解析小球静止时，m1gtan30°=m2gtan45°=F,,得两 A.带电粒子所带电性 球质童的比值=，选项A正确，B错误：将两绳同时 m2 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的加速度何处大 剪断，两球的合力分别为F= F sin 30=2F4,Fn D.带电粒子在a、b两点的加速度方向 F年 sn4行=EF,由牛频第二定律，剪断醉间两球加速度大 答案BCD 解析根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确 小的比值= ,选项C、D错误。 定带电粒子受静电力的方向，从而确定加速度的方向，选 3 7.如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分 项B、D正确；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒 别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同 子受到的静电力越大，加速度越大，选项C正确：由于不 时在O点固定一个电荷量为十Q的点电荷。如果把一个 知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定 电荷量为一g的试探电荷放在c点恰好平衡，则( 带电粒子的电性，选项A错误。 9.如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在静电力作用下 的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( A.粒子一定带正电 A匀强电场的电场强度大小为鸟 B.粒子一定是从a点运动到b点 C.粒子在c点加速度一定大于在b点加速度 且“点的实际电场强度大小为号 D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度 答案AC C6点的实际电场强度大小为9 解析做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的凹侧，由 D6,d两点电场强度相同，大小均为2kQ 此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向 左，所以粒子带正电，选项A正确。粒子不一定是从点 答案A 沿轨迹运动到b点，也可能从b,点沿轨迹运动到α点，选 解析空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点 项B错误。由电场线的分布可知，粒子在℃点所受的力较 的电场强度都是这两个电场在该处的合电场强度。由电 大，加速度一定大于在b点的加速度，选项C正确。若粒 子从c运动到α，静电力与速度成锐角，则粒子做加速运 荷量为一9的试探电荷在c点处于平衡找态可得k婴= 动：若粒子从a运动到c,静电力与速度成钝角，则粒子做 gE,解得匀强电场的电场强度为E= 产，故选项A正确。 减速运动，故在c点的速度一定小于在α，点的速度，选项 D错误。 39
第九章 静电场及其应用 L1、L2 分别与竖直方向成30°、45°角,如图所示,则下列说 法正确的是( ) A.两球质量的比值 m1 m2 = 3 B.两球质量的比值 m1 m2 = 2 C.若将L1 和L2 同时剪断,剪断瞬间两球加速度大小的 比值 a1 a2 =1 D.若将L1 和L2 同时剪断,剪断瞬间两球加速度大小的 比值 a1 a2 = 2 答案 A 解析 小球静止时,m1gtan30°=m2gtan45°=F库 ,得两 球质量的比值 m1 m2 = 3,选项 A正确,B错误;将两绳同时 剪断,两 球 的 合 力 分 别 为 FA = F库 sin30° =2F库 ,FB = F库 sin45° = 2F库 ,由牛顿第二定律,剪断瞬间两球加速度大 小的比值 a1 a2 = 6 3 ,选项C、D错误。 7.如图所示,以O 为圆心,r为半径的圆与坐标轴的交点分 别为a、b、c、d,空间有与x 轴正方向相同的匀强电场,同 时在O 点固定一个电荷量为+Q 的点电荷。如果把一个 电荷量为-q的试探电荷放在c点恰好平衡,则( ) A.匀强电场的电场强度大小为 kQ r2 B.a点的实际电场强度大小为 kQ r2 C.b点的实际电场强度大小为 2kQ r2 D.b、d 两点电场强度相同,大小均为 2kQ r2 答案 A 解析 空间存在匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点 的电场强度都是这两个电场在该处的合电场强度。由电 荷量为-q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k Qq r2 = qE,解得匀强电场的电场强度为E= kQ r2 ,故选项 A正确。 由于正点电荷形成的电场的电场强度方向从圆心沿半径 方向向外,故在a点,点电荷的电场强度方向沿x 轴正方 向;在b点,点电荷的电场强度方向沿y 轴负方向;在d 点,点电荷的电场强度方向沿y 轴正方向。从而可知,a 点的实际电场强度为两个等大、同方向电场强度的合成, Ea=2 kQ r2 ,故选项B错误。b、d 两点的实际电场强度为 两个等大、互相垂直的电场强度的合成,即 Eb =Ed= 2 kQ r2 ,方向不同,故选项C、D均错误。 8.如图所示,直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场 线,曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹,a、 b是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受静电力作用,根 据此图可以作出的判断是( ) A.带电粒子所带电性 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的加速度何处大 D.带电粒子在a、b两点的加速度方向 答案 BCD 解析 根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧,可以确 定带电粒子受静电力的方向,从而确定加速度的方向,选 项B、D正确;电场线越密集的地方电场强度越大,带电粒 子受到的静电力越大,加速度越大,选项 C正确;由于不 知道电场线的方向,只知道带电粒子受力方向,没法确定 带电粒子的电性,选项 A错误。 9.如图所示的电场中,虚线为某带电粒子只在静电力作用下 的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则( ) A.粒子一定带正电 B.粒子一定是从a点运动到b点 C.粒子在c点加速度一定大于在b点加速度 D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度 答案 AC 解析 做曲线运动的物体,合力指向运动轨迹的凹侧,由 此可知,带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向 左,所以粒子带正电,选项 A正确。粒子不一定是从a 点 沿轨迹运动到b点,也可能从b点沿轨迹运动到a 点,选 项B错误。由电场线的分布可知,粒子在c点所受的力较 大,加速度一定大于在b点的加速度,选项C正确。若粒 子从c运动到a,静电力与速度成锐角,则粒子做加速运 动;若粒子从a运动到c,静电力与速度成钝角,则粒子做 减速运动,故在c点的速度一定小于在a 点的速度,选项 D错误。 39
物理 必修第三册 配人教版 10.如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为 ,所 0.10m的绝缘细线悬挂于O和Oa两点。用丝绸摩擦 场强度相学，有E-侣而对国周运动有9一 过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到O, kQ mv2 点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12m。已测 又因为r=言，所以E-咖o gr qs 得每个小球质量是8.0×10-4kg,带电小球可视为点电 12.(8分)如图所示，半径为R的橡胶圆环，均匀带有电荷量 荷，重力加速度g取10m/s2,静电力常量k=9.0× 为Q的正电荷，现从环上截取一小段，长△《R,且圆环剩 10N·m2/C2,则( 余部分的电荷分布不变，则圆环剩余部分的电荷在环心O 处产生的电场强度大小为 ,方向为 0.0a 45 AO OB A.两球所带电荷量相等 B.A球所受的静电力为1.0×10-2N 答案Q△ 2元R3 由O指向△s C.B球所带的电荷量为4V6×10-8C 解析因为圆环上电荷分布的对称性，原来圆心处的合 D.A、B两球连线中点处的电场强度为0 电场强度为零，当藏掉一小段△后，其余部分的电荷分 答案ACD 布不变，则只有△正对的直径另一端的同样一小段上 解析根据电荷量均分原理知，两小球所带电荷量相同， 电荷所产生的电场没有抵消，即为后来圆心处的电场 选项A正确；两小球接触后再分开后的位置如图所示， 强度。 已知绳长1=0.10m,两球间距离r=0.12m,根据几何 单位长度带电荷量6= Q 知识可得，sm0=7=0.6,0=37。对A进行受力分析 2πR 如图所示，将A受到的库仑力和重力合成后合力沿OA △长的-段带电荷量g=△=9A 2πR 的延长线，可得F,=mg tan0=6.0X10-3N,选项B错 因△《R,q可看作点电荷，所以圆心处电场强度 头：根据库仑定律下，一其.可得g=√ F。·r2 ，代入数 E=是一2器方向由0指向△. 三、计算题（共4小题，共48分。解答应写出必要的文 据得q=4V6X10-8C,选项C正确；A,B带的电荷量相 字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案 等且同种性质，所以连线中点处的电场强度为0，选项D 的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写 正确。 出数值和单位) 13.(10分)如图所示，把一个倾角为0的绝缘斜面固定在匀 强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E,有一 质量为m、电荷量为十q的物体以初速度vo从A端滑上 斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦 因数。 g 二、实验填空题（共2小题，共12分） 11.(4分)质量为m、电荷量为g的质点，在静电力作用下以 A6 恒定速率？沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变 的角度为B(rad),AB弧长为s,AB弧中点的电场强度 答案gEcos0-mgsin0 大小E=。 mgcos 0++gEsin 0 解析物体受力情况如图所示，将各力沿斜面和垂直斜 面两个方向进行正交分解，则沿斜面方向上有 、 答案u F:0 解析如题图所示，带电体做匀速圆周运动，一定在点电 mg 荷的电场中运动，设点电荷为Q,可知圆弧AB上各，点电 F:十ng sin8=gEcos0 40
物 理 必修 第三册 配人教版 10.如图所示,把 A、B 两个相同的导电小球分别用长为 0.10m的绝缘细线悬挂于OA 和OB 两点。用丝绸摩擦 过的玻璃棒与 A 球接触,棒移开后将悬点OB 移到OA 点固定。两球接触后分开,平衡时距离为0.12m。已测 得每个小球质量是8.0×10-4kg,带电小球可视为点电 荷,重力加速度g 取10m/s2,静电力常量k=9.0× 109 N·m2/C2,则( ) A.两球所带电荷量相等 B.A球所受的静电力为1.0×10-2 N C.B球所带的电荷量为46×10-8C D.A、B两球连线中点处的电场强度为0 答案 ACD 解析 根据电荷量均分原理知,两小球所带电荷量相同, 选项 A正确;两小球接触后再分开后的位置如图所示, 已知绳长l=0.10m,两球间距离r=0.12m,根据几何 知识可得,sinθ= r 2l =0.6,θ=37°。对 A进行受力分析 如图所示,将 A受到的库仑力和重力合成后合力沿OAA 的延长线,可得Fq=mgtanθ=6.0×10-3 N,选项B错 误;根据库仑定律Fq= kq 2 r2 ,可得q= Fq·r2 k ,代入数 据得q=46×10-8C,选项C正确;A、B带的电荷量相 等且同种性质,所以连线中点处的电场强度为0,选项 D 正确。 二、实验填空题(共2小题,共12分) 11.(4分)质量为m、电荷量为q的质点,在静电力作用下以 恒定速率v沿圆弧从A 点运动到B 点,其速度方向改变 的角度为θ(rad),AB 弧长为s,AB 弧中点的电场强度 大小E= 。 答案 θmv2 qs 解析 如题图所示,带电体做匀速圆周运动,一定在点电 荷的电场中运动,设点电荷为Q,可知圆弧AB 上各点电 场强度相等,有E= kQ r2 ,而对圆周运动有 kQq r2 = mv2 r ,所 以 kQ r2 = mv2 qr ,又因为r= s θ ,所以E= θmv2 qs 。 12.(8分)如图所示,半径为R 的橡胶圆环,均匀带有电荷量 为Q 的正电荷,现从环上截取一小段,长Δs≪R,且圆环剩 余部分的电荷分布不变,则圆环剩余部分的电荷在环心O 处产生的电场强度大小为 ,方向为 。 答案 kQΔs 2πR3 由O 指向Δs 解析 因为圆环上电荷分布的对称性,原来圆心处的合 电场强度为零,当截掉一小段 Δs后,其余部分的电荷分 布不变,则只有 Δs正对的直径另一端的同样一小段上 电荷所产生的电场没有抵消,即为后来圆心处的电场 强度。 单位长度带电荷量δ= Q 2πR Δs长的一段带电荷量q=Δsδ= QΔs 2πR 因Δs≪R,q可看作点电荷,所以圆心处电场强度 E=k q R2= kQΔs 2πR3 ,方向由O 指向Δs。 三、计算题(共4小题,共48分。解答应写出必要的文 字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案 的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写 出数值和单位) 13.(10分)如图所示,把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀 强电场中,电场方向水平向右,电场强度大小为E,有一 质量为m、电荷量为+q的物体以初速度v0 从A 端滑上 斜面恰好能沿斜面匀速运动,求物体与斜面间的动摩擦 因数。 答案 qEcosθ-mgsinθ mgcosθ+qEsinθ 解析 物体受力情况如图所示,将各力沿斜面和垂直斜 面两个方向进行正交分解,则沿斜面方向上有 Ff+mgsinθ=qEcosθ 40