第九章静电场及其应用 AB指向B。 609 609 三电场线的理解及应用 0 10 重难归纳 方法总结 1.常见的几种电场线。 (1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算 (1)孤立的正、负点电荷的电场线。 法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等：对于 比较项 正点电荷 负点电荷 同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢 量运算转化成代数运算。 (2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一 电场线形状 直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称 米 米 为“对称失量”。在电场的叠加中，注意图形的对称性，发 现对称矢量可简化计算。 (1)离点电荷越近，电场线越密集，电场强度 越强； 学以致用 电场特点 (2)以点电荷为中心的球面上各点，电场线处 处与球面垂直：电场强度大小处处相等，方向 如图所示，△ABC为等边三角形，边长为1。在A、B、C 各不相同 三个顶点上各固定一个点电荷，电荷量分别为十q、一q、 十q。已知静电力常量为k,则△ABC中心处的电场强度大 电场方向 由正点电荷指向无穷远由无穷远指向负点电荷 小为() (2)两点电荷电场线。 比较项 等量同种点电荷 等量异种点电荷 电场线图示 A B.33kg 12 连线中点O处 中垂线上最大 n 为零 的电场强度 连线上最小 答案A 由O沿中垂线 向外电场强度 先增大后减小 逐渐减小 解析设O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离 的变化 ×1X血60=号。三个点电荷在O处产生的电坊 2 关于O点对称 强度大小EA=EB=Ec=k号。根据几何关系得，A,C处 的两点A与A'、 等大、反向 等大、同向 B与B'电场强 两个电荷量为十q的点电荷在O处产生的电场强度EA与 度的关系 E。夹角为120，合电场强度为E=k号，再与电荷量为-g (3)点电荷与导体形成的电场中的电场线分布如图所 的点电荷在O处产生的电场强度合成，得到O,点的合电场 示。它是一个关于垂直于导体且过点电荷的直线对称的立 体图，其特点为导体表面的电场线一定垂直于导体表面，所 强度E=E,十E。=2张号=2g=6g,方向由0指向B。 12 以在导体表面移动点电荷时，电场力不做功。 3 选项A正确，B、C、D错误。 21
第九章 静电场及其应用 AB 指向B。 乙 (1)电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算 法则,常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等;对于 同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢 量运算转化成代数运算。 (2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一 直线上时,两矢量合成叠加,合矢量为零,这样的矢量称 为“对称矢量”。在电场的叠加中,注意图形的对称性,发 现对称矢量可简化计算。 学以致用 如图所示,△ABC 为等边三角形,边长为l。在A、B、C 三个顶点上各固定一个点电荷,电荷量分别为+q、-q、 +q。已知静电力常量为k,则△ABC 中心处的电场强度大 小为( ) A. 6kq l2 B. 33kq l2 C. 3kq l2 D. 3kq l2 答案 A 解析 设O 点是三角形的中心,到三个点电荷的距离 r= 2 3 ×l×sin60°= 3 3 l。三个点电荷在O 处产生的电场 强度大小EA=EB =EC =k q r2 。根据几何关系得,A、C 处 两个电荷量为+q 的点电荷在O 处产生的电场强度EA 与 EC 夹角为120°,合电场强度为E1=k q r2 ,再与电荷量为-q 的点电荷在O 处产生的电场强度合成,得到O 点的合电场 强度E=E1+E0=2k q r2 = 2kq 3 3 l 2= 6kq l2 ,方向由O 指向B。 选项 A正确,B、C、D错误。 三 电场线的理解及应用 重难归纳 1.常见的几种电场线。 (1)孤立的正、负点电荷的电场线。 比较项 正点电荷 负点电荷 电场线形状 电场特点 (1)离点电荷越近,电场线越密集,电场强度 越强; (2)以点电荷为中心的球面上各点,电场线处 处与球面垂直;电场强度大小处处相等,方向 各不相同 电场方向 由正点电荷指向无穷远 由无穷远指向负点电荷 (2)两点电荷电场线。 比较项 等量同种点电荷 等量异种点电荷 电场线图示 连线中点O 处 的电场强度 为零 中垂线上最大 连线上最小 由O 沿中垂线 向外电场强度 的变化 先增大后减小 逐渐减小 关于O 点对称 的两点A 与A'、 B 与B'电场强 度的关系 等大、反向 等大、同向 (3)点电荷与导体形成的电场中的电场线分布如图所 示。它是一个关于垂直于导体且过点电荷的直线对称的立 体图,其特点为导体表面的电场线一定垂直于导体表面,所 以在导体表面移动点电荷时,电场力不做功。 21
物理 必修第三册 配人教版 注意：不等量的电荷，靠近电荷量大的一侧电场线密度 C.B点的电场强度大于D点的电场强度 大，如图甲、乙所示（其中Q>Q2)。 D.A点和B点的电场强度的方向相同 答案C 解析电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知 EB>ED>Ec,故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线， 由A点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B 错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，A,点和B 点的切线不平行，故选项D错误。 2.电场线与带电粒子的运动轨迹重合的条件。 规律总结 (1)电场线是直线。 带电粒子在磁场中运动的分析 (2)带电粒子只受电场力作用：若还受其他力，则其他力 (1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的 的合力为零或合力方向沿电场线所在直线。 切线方向来确定。 (3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的 (2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电 直线。 场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反。 7情境体罗 (3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向 电场线的形状可以用实验来模拟。把奎宁针状结品或 受力方向偏转。 头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，碎屑就按电场强度的 方向排列起来，显示出电场线的分布情况。如图分别演示了 点电荷与两平行金属板间的电场线的分布。这个实验是否 学以致用 说明电场线是实际存在的？ 下图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电 场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的 中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正 确的是() 甲 乙 提示这个实验只是用来模拟电场线的分布，电场中 实际不存在这些线，而是为了形象地描述电场假想的线。 A.A、B可能为带等量异种的正、负电荷 典例剖析 B.A、B可能为带不等量的正电荷 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是 C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等， 方向一定相反 答案D 解析根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量 同种电荷形成的，故选项A、B错误：a、b两点虽没有画电场 线，但两点的电场强度都不为零，选项C错误：根据等量同 A.C点的电场强度大于B点的电场强度 B.若将一试探电荷十q由A点静止释放，它将沿电场 种点电荷电场的特点可知，同一电荷在a、b两点所受电场 线运动到B点 力等大反向，选项D正确。 随堂训练 1.电场中有一点P,下列说法正确的是() 答案C A.若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度 解析电场中某点的电场强度是不依赖于试探电荷而客 减半 观存在的。但为了知道电场中某点的电场强度，可以把一 B.若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零 个试探电荷放入该点，其受到的静电力F与自身的电荷 CP点电场强度越大，则同一电荷在P点所受静电力 量？的比值可反映该点电场强度的大小，但该点的电场强 越大 度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量多少、电性、有无 D.P点的电场强度方向为该点的电荷的受力方向 22
物 理 必修 第三册 配人教版 注意:不等量的电荷,靠近电荷量大的一侧电场线密度 大,如图甲、乙所示(其中Q1>Q2)。 甲 乙 2.电场线与带电粒子的运动轨迹重合的条件。 (1)电场线是直线。 (2)带电粒子只受电场力作用;若还受其他力,则其他力 的合力为零或合力方向沿电场线所在直线。 (3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的 直线。 电场线的形状可以用实验来模拟。把奎宁针状结晶或 头发碎屑悬浮在蓖麻油里,加上电场,碎屑就按电场强度的 方向排列起来,显示出电场线的分布情况。如图分别演示了 点电荷与两平行金属板间的电场线的分布。这个实验是否 说明电场线是实际存在的? 甲 乙 提示 这个实验只是用来模拟电场线的分布,电场中 实际不存在这些线,而是为了形象地描述电场假想的线。 典例剖析 某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是 ( ) A.C 点的电场强度大于B 点的电场强度 B.若将一试探电荷+q 由A 点静止释放,它将沿电场 线运动到B 点 C.B 点的电场强度大于D 点的电场强度 D.A 点和B 点的电场强度的方向相同 答案 C 解析 电场线的疏密表示电场强度的大小,由题图可知 EB>ED>EC,故选项C正确,A 错误;由于电场线是曲线, 由A 点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动,故选项 B 错误;电场线的切线方向为该点电场强度的方向,A 点和B 点的切线不平行,故选项D错误。 带电粒子在磁场中运动的分析 (1)确定电场方向:根据电场强度的方向或电场线的 切线方向来确定。 (2)确定带电粒子受力方向:正电荷所受电场力与电 场方向相同,负电荷所受电场力与电场方向相反。 (3)确定带电粒子运动轨迹:带电粒子的运动轨迹向 受力方向偏转。 学以致用 下图为真空中两点电荷A、B 形成的电场中的一簇电 场线,已知该电场线关于虚线对称,O 点为A、B 电荷连线的 中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正 确的是( ) A.A、B 可能为带等量异种的正、负电荷 B.A、B 可能为带不等量的正电荷 C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零 D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等, 方向一定相反 答案 D 解析 根据电场线的方向及对称性,可知该电场为等量 同种电荷形成的,故选项 A、B错误;a、b两点虽没有画电场 线,但两点的电场强度都不为零,选项 C错误;根据等量同 种点电荷电场的特点可知,同一电荷在a、b 两点所受电场 力等大反向,选项D正确。 随堂训练 1.电场中有一点P,下列说法正确的是( ) A.若放在P 点电荷的电荷量减半,则P 点的电场强度 减半 B.若P 点没有试探电荷,则P 点电场强度为零 C.P 点电场强度越大,则同一电荷在P 点所受静电力 越大 D.P 点的电场强度方向为该点的电荷的受力方向 答案 C 解析 电场中某点的电场强度是不依赖于试探电荷而客 观存在的。但为了知道电场中某点的电场强度,可以把一 个试探电荷放入该点,其受到的静电力F 与自身的电荷 量q的比值可反映该点电场强度的大小,但该点的电场强 度由电场本身决定,与试探电荷的电荷量多少、电性、有无 22
第九章静电场及其应用 均无关，选项A,B错误。由E=E得F=gE,当g一定 大，电场线越密：由题图可知b处电场线密，α处电场线稀 疏，故Q6>Q。,选项B、CD错误，A正确。 时，F与E成正比，选项C正确。电场中某点的电场强度 方向规定为正电荷在该点时受到的静电力方向，与负电荷 4下列选项中的各牙圆环大小相同，所带电荷量已在图中 受力的方向相反，由于D项中未说明该点的电荷的正负， 故不能确定P点的电场强度方向是否与电荷的受力方向 标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点 相同，选项D错误。 O处电场强度最大的是( 2.(多选)如图甲所示，AB是一个点电荷形成的电场中的一 条电场线，图乙则是放在电场线上a、b处的试探电荷的 电荷量与所受静电力大小间的函数图像(F一q图像)，指 定电场方向由A指向B为正方向，由此可以判定( 答案B 解析根据对称性和夫量叠加，D中O点的电场强度为 Aa b B 零，C中等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小 甲 与A中的相等，均为E,B中正、负电荷在O,点产生的电 A.场源可能是正电荷，位置在A侧 场强度大小相等，均为E,方向互相垂直，合电场强度是 B.场源可能是正电荷，位置在B侧 √2E,因此选项B正确。 C.场源可能是负电荷，位置在A侧 5.如图所示，有一水平方向的匀强电场，电场强度大小为 D.场源可能是负电荷，位置在B侧 9×103N/C。在电场内一水平面上作半径为10cm的圆， 答案BD 圆周上取A、B两点，AO连线沿E方向，BO⊥AO,另在圆 解析由F=gE和题图乙知，g相同时b点静电力较大， 心O处放一电荷量为10-8C的正点电荷。则A处电场强 度的大小EA为多少？B处电场强度的大小Es为多少？ 故场源电荷位置在B侧。由于试探电荷电性不确定，故 场源电荷电性也不确定，选项B、D正确。 3.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，下图为点 电荷α、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正 确的是( 答案01.27×10N/C 解析根据点电行电场强度的公式E一侣可得点电荷 在圆周上各点产生电场强度的大小E1=9X10N/C,方向沿 A.a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 半径向外，故在A点两电场强度等大、反向，因此E4=0: B.a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量 B点，根据平行四边形定则，如图所示，EB=√瓦E1 C.a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量 1.27×10N/C,方向与水平方向成45°角斜向右下。 D.a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 答案A 解析电场线是从正电荷出发，负电荷终止，由电场线的 分布图可知a、b为异种电荷：又由公式E=k Q ,可知场 源的电荷量越大，距离场源相同距离的位置电场强度越！ 课后·训练提升 合格考·基础巩固 的是() A.若移去试探电荷，则该点的电场强度为0 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） B.若试探电荷的电荷量变为4g,则该点的电场强度变为 1.在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为q,受到的 4E 电场力为F,则该点的电场强度为E三。，下列说法正确 C.若放置到该点的试探电荷变为一2q,则场中该点的电 场强度大小不变，但方向相反 23
第九章 静电场及其应用 均无关,选项 A、B错误。由E= F q 得F=qE,当q 一定 时,F 与E 成正比,选项C正确。电场中某点的电场强度 方向规定为正电荷在该点时受到的静电力方向,与负电荷 受力的方向相反,由于D项中未说明该点的电荷的正负, 故不能确定P 点的电场强度方向是否与电荷的受力方向 相同,选项D错误。 2.(多选)如图甲所示,AB 是一个点电荷形成的电场中的一 条电场线,图乙则是放在电场线上a、b 处的试探电荷的 电荷量与所受静电力大小间的函数图像(F q图像),指 定电场方向由A 指向B 为正方向,由此可以判定( ) 甲 乙 A.场源可能是正电荷,位置在A 侧 B.场源可能是正电荷,位置在B 侧 C.场源可能是负电荷,位置在A 侧 D.场源可能是负电荷,位置在B 侧 答案 BD 解析 由F=qE 和题图乙知,q相同时b点静电力较大, 故场源电荷位置在B 侧。由于试探电荷电性不确定,故 场源电荷电性也不确定,选项B、D正确。 3.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场,下图为点 电荷a、b 所形成电场的电场线分布图,以下几种说法正 确的是( ) A.a、b为异种电荷,a的电荷量小于b的电荷量 B.a、b为异种电荷,a的电荷量大于b的电荷量 C.a、b为同种电荷,a的电荷量大于b的电荷量 D.a、b为同种电荷,a的电荷量小于b的电荷量 答案 A 解析 电场线是从正电荷出发,负电荷终止,由电场线的 分布图可知a、b为异种电荷;又由公式E=k Q r2 ,可知场 源的电荷量越大,距离场源相同距离的位置电场强度越 大,电场线越密;由题图可知b处电场线密,a处电场线稀 疏,故Qb>Qa,选项B、C、D错误,A正确。 4.下列选项中的各 1 4 圆环大小相同,所带电荷量已在图中 标出,且电荷均匀分布,各 1 4 圆环间彼此绝缘。坐标原点 O 处电场强度最大的是( ) 答案 B 解析 根据对称性和矢量叠加,D中O 点的电场强度为 零,C中等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场,大小 与 A中的相等,均为E,B中正、负电荷在O 点产生的电 场强度大小相等,均为E,方向互相垂直,合电场强度是 2E,因此选项B正确。 5.如图所示,有一水平方向的匀强电场,电场强度大小为 9×103 N/C。在电场内一水平面上作半径为10cm的圆, 圆周上取A、B 两点,AO 连线沿E 方向,BO⊥AO,另在圆 心O 处放一电荷量为10-8C的正点电荷。则A 处电场强 度的大小EA 为多少? B 处电场强度的大小EB 为多少? 答案 0 1.27×104 N/C 解析 根据点电荷电场强度的公式E= kQ r2 ,可得点电荷 在圆周上各点产生电场强度的大小E1=9×103N/C,方向沿 半径向外,故在A 点两电场强度等大、反向,因此EA =0; B 点,根据平行四边形定则,如图所示,EB = 2E1 = 1.27×104 N/C,方向与水平方向成45°角斜向右下。 课后·训练提升 合格考 基础巩固 一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题) 1.在电场中的某点放一个试探电荷,其电荷量为q,受到的 电场力为F,则该点的电场强度为E= F q ,下列说法正确 的是( ) A.若移去试探电荷,则该点的电场强度为0 B.若试探电荷的电荷量变为4q,则该点的电场强度变为 4E C.若放置到该点的试探电荷变为-2q,则场中该点的电 场强度大小不变,但方向相反 23
物理 必修 第三册 配人教版 D.,若放置到该点的试探电荷变为一24，则场中该点的电 选项A、B错误：BC线段的中点电场强度E= kQ 场强度大小、方向均不变 答案D kQ ≠0，故选项C错误；C点电场强度为Ec= kQ 解析电场中某点电场强度的大小和方向由电场本身决 定，与放入该点的试探电荷无关，与在该点是否放试探电 ( 荷无关，选项D正确。 _5k=5E,方向水平向右，与B点的电场强度相 2.在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右； r2 4r24 当放人负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法正确 同，故选项D正确。 的是() 5.如图所示，将带电粒子从电场中的A点无初速度地释放， A当放入正电荷时，该点电场强度方向向右：当放入负电 不计重力的作用，则下列说法正确的是( 荷时，该点电场强度方向向左 B.该点电场强度方向一定向右 C.该点电场强度方向一定向左 D.该点电场强度方向可能向右，也可能向左 A.带电粒子一定做加速直线运动 答案B B.带电粒子的动能一定逐渐增大 解析电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向 C.带电粒子的加速度一定越来越小 与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方 D.带电粒子的加速度可能越来越大 向相反，故选项B正确。 答案ABD 3.真空中有一匀强电场，电场中有一质量为0.01g、电荷量 解析由题图看出，带电粒子所在的电场线是直线，则无初 为一1×10-8C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动， 速度释放后，带电粒子在电场力作用下一定做加速直线运 g取10m/s2,则( 动，选项A正确。由于电场力做正功，故动能一定逐渐增 A.电场强度的方向水平向左 大，选项B正确。带电粒子的电性未知，若带电粒子带正 B.电场强度的方向竖直向上 电，将顺着电场线运动，加速度越来越小；若带电粒子带负 C.电场强度的大小是5×10N/C 电，将逆着电场线运动，加速度增大，选项C错误，D正确。 D.电场强度的大小是1×10N/C 6.下图为某一电场中的一条电场线，a、b为线上的两点，则 答案D 下列判断正确的是( 解析由题知，尘埃在匀强电场中沿水平方向向右做匀速 直线运动，受到的电场力与重力平衡，电场力方向竖直向 上，而尘埃带负电，所以电场强度方向竖直向下，根据平衡 A.这可能是一个匀强电场 条件得mg=gb,得E=m盟=0.01X101X10 N/C=1X B.a点电场强度可能比b点电场强度大 1×10-8 C.a点电场强度一定比b点电场强度小 10N/C,故选项D正确。 D.负电荷在两处所受静电力的方向一定相同 4.如图所示，真空中一条直线上有四点A、B、C、D,lB= 答案ABD lc=lm,只在A点放一电荷量为十Q的点电荷时，B点 解析点电荷所形成电场的电场线与匀强电场的电场线 电场强度为E,若又将等量异种的点电荷一Q放在D点， 及等量异种电荷连线上的电场线均为直线，故无法确定电 则( 场情况及a、b两点的电场强度大小，选项A、B正确，C错 +Q -O 误：但a、b两点电场强度方向相同，负电荷在a、b两点受 AB C D 力方向均与电场线方向相反，选项D正确。 二、计算题 AB点电场强度为子E,方向水平向右 7.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，取O点为圆 BB点电场强度为E,方向水平向左 心，r为半径作一平行于电场方向的圆周，在O点固定一 电荷量为十Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的 C.BC线段的中点电场强度为零 两条直线和圆周的交点。当把一试探电荷十g放在d点 D.B、C两点的电场强度相同 时恰好平衡，则：（不计重力） 答案D 解析只在A点放正电荷时，B点的电场强度为E= k号又将等量异种的点也荷-Q就在D点后，B点电奶 强度为E6=k号+8。-9=5E,方向水平向右，故 41 24
物 理 必修 第三册 配人教版 D.若放置到该点的试探电荷变为-2q,则场中该点的电 场强度大小、方向均不变 答案 D 解析 电场中某点电场强度的大小和方向由电场本身决 定,与放入该点的试探电荷无关,与在该点是否放试探电 荷无关,选项D正确。 2.在电场中某点,当放入正电荷时受到的电场力方向向右; 当放入负电荷时受到的电场力方向向左,则下列说法正确 的是( ) A.当放入正电荷时,该点电场强度方向向右;当放入负电 荷时,该点电场强度方向向左 B.该点电场强度方向一定向右 C.该点电场强度方向一定向左 D.该点电场强度方向可能向右,也可能向左 答案 B 解析 电场中某一点的电场方向取决于电场本身,其方向 与放在该点的正电荷的受力方向一致,与负电荷的受力方 向相反,故选项B正确。 3.真空中有一匀强电场,电场中有一质量为0.01g、电荷量 为-1×10-8C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动, g 取10m/s2,则( ) A.电场强度的方向水平向左 B.电场强度的方向竖直向上 C.电场强度的大小是5×104 N/C D.电场强度的大小是1×104 N/C 答案 D 解析 由题知,尘埃在匀强电场中沿水平方向向右做匀速 直线运动,受到的电场力与重力平衡,电场力方向竖直向 上,而尘埃带负电,所以电场强度方向竖直向下,根据平衡 条件得mg=qE,得E= mg q = 0.01×10-3×10 1×10-8 N/C=1× 104 N/C,故选项D正确。 4.如图所示,真空中一条直线上有四点A、B、C、D,lAB = lBC=lCD,只在A 点放一电荷量为+Q 的点电荷时,B 点 电场强度为E,若又将等量异种的点电荷-Q 放在D 点, 则( ) A.B 点电场强度为 3 4 E,方向水平向右 B.B 点电场强度为 5 4 E,方向水平向左 C.BC 线段的中点电场强度为零 D.B、C 两点的电场强度相同 答案 D 解析 只在 A 点放正电荷时,B 点的电场强度为E= k Q r2 ,又将等量异种的点电荷-Q 放在D 点后,B 点电场 强度为EB=k Q r2 + kQ (2r)2= 5kQ 4r2 = 5 4 E,方向水平向右,故 选项 A、B错误;BC 线段的中点电场强度E= kQ r 2 2+ kQ r 2 2≠0,故选项C错误;C 点电场强度为EC= kQ (2r)2+ kQ r2 = 5kQ 4r2 = 5 4 E,方向水平向右,与B 点的电场强度相 同,故选项D正确。 5.如图所示,将带电粒子从电场中的A 点无初速度地释放, 不计重力的作用,则下列说法正确的是( ) A.带电粒子一定做加速直线运动 B.带电粒子的动能一定逐渐增大 C.带电粒子的加速度一定越来越小 D.带电粒子的加速度可能越来越大 答案 ABD 解析 由题图看出,带电粒子所在的电场线是直线,则无初 速度释放后,带电粒子在电场力作用下一定做加速直线运 动,选项A正确。由于电场力做正功,故动能一定逐渐增 大,选项B正确。带电粒子的电性未知,若带电粒子带正 电,将顺着电场线运动,加速度越来越小;若带电粒子带负 电,将逆着电场线运动,加速度增大,选项C错误,D正确。 6.下图为某一电场中的一条电场线,a、b为线上的两点,则 下列判断正确的是( ) A.这可能是一个匀强电场 B.a点电场强度可能比b点电场强度大 C.a点电场强度一定比b点电场强度小 D.负电荷在两处所受静电力的方向一定相同 答案 ABD 解析 点电荷所形成电场的电场线与匀强电场的电场线 及等量异种电荷连线上的电场线均为直线,故无法确定电 场情况及a、b两点的电场强度大小,选项 A、B正确,C错 误;但a、b两点电场强度方向相同,负电荷在a、b两点受 力方向均与电场线方向相反,选项D正确。 二、计算题 7.如图所示,在电场强度为E 的匀强电场中,取O 点为圆 心,r为半径作一平行于电场方向的圆周,在O 点固定一 电荷量为+Q 的点电荷,a、b、c、d 为相互垂直且过圆心的 两条直线和圆周的交点。当把一试探电荷+q 放在d 点 时恰好平衡,则:(不计重力) 24
第九章静电场及其应用 (1)匀强电场电场强度E的大小、方向如何？ 2.如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为 (2)试探电荷十q放在点c时，受静电力F。的大小、方向 O,将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的 如何？ 位置关于AC对称。要使圆心为O处的电场强度为零， (3)试探电荷+g放在点b时，受静电力F。的大小、方向 可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷十Q,则该 如何？ 点电荷十Q应放在( 答案(1)号 方向由d→b (2)2k 方向与ac方向成45°角斜向下 r2 329 方向由d→b 解析()对试探电荷进行受力分析如图所示，由题意 A.A点 B.B点 可知： CC点 DD点 F 答案D 解析由电场的叠加原理和对称性可知，十q、一q在O点 的合电场强度方向应沿OD方向，要使O点的合电场强 E +0 度为零，放上的电荷十Q在O点的电场强度方向应与 Ee 十q、一q在O点的合电场强度方向相反，所以选项D正确。 3.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静 电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N F,-kQ.F:-qE 点，以下说法正确的是( 由于F,=F2,所以gE=k当，E=k9 2 2 正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，故匀强 电场方向由d→b。 (2)试探电荷放在c点： A.粒子必定带负电荷 E.-/E-- B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 所以F.=gE.=2kg,方向与ac方向成45°角斜 D.粒子在M点的动能大于它在N点的动能 答案C 向下。 解析由运动轨迹可知，粒子受力方向指向运动曲线凹的 3)试探电荷放在6点：E=E2十E=2E=2k号 一侧，故可判定该粒子带正电荷，选项A错误：由于N点 处的电场线比M点密，故N点的电场强度大，故可确定 所以F6=gE。=2kQ r2 ,方向由d→b。 N点处粒子的加速度比M点的大，选项B错误，C正确： 粒子由M点到N点的过程中，静电力做正功，故粒子在 等级考·拓展提高 M,点的动能小于它在N点的动能，选项D错误。 选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 4.一个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F,这一点的 1.一带负电荷的质点，在静电力作用下沿曲线abc从a运动到 电场强度为E,在下图中能正确反映q、E、F三者关系的 c,已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方 是( 向，图中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）( 答案D 解析因为质点做减速运动，故其所受静电力F的方向 与)的方向夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受静 电力F与电场强度E方向相反，故只有选项D正确。 答案D 25
第九章 静电场及其应用 (1)匀强电场电场强度E 的大小、方向如何? (2)试探电荷+q放在点c时,受静电力Fc 的大小、方向 如何? (3)试探电荷+q放在点b时,受静电力Fb 的大小、方向 如何? 答案 (1)k Q r2 方向由d→b (2)2k Qq r2 方向与ac方向成45°角斜向下 (3)2k Qq r2 方向由d→b 解析 (1)对试探电荷进行受力分析如图所示,由题意 可知: F1=k Qq r2 ,F2=qE 由于F1=F2,所以qE=k Qq r2 ,E=k Q r2 , 正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,故匀强 电场方向由d→b。 (2)试探电荷放在c点: Ec= E1 2+E2 = 2E= 2k Q r2 所以Fc=qEc= 2k Qq r2 ,方向与ac方向成45°角斜 向下。 (3)试探电荷放在b点:Eb=E2+E=2E=2k Q r2 所以Fb=qEb=2k Qq r2 ,方向由d→b。 等级考 拓展提高 选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题) 1.一带负电荷的质点,在静电力作用下沿曲线abc从a运动到 c,已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E 的方 向,图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( ) 答案 D 解析 因为质点做减速运动,故其所受静电力F 的方向 与v的方向夹角为钝角,又因为质点带负电荷,其所受静 电力F 与电场强度E 方向相反,故只有选项D正确。 2.如图所示,AC、BD 为圆的两条互相垂直的直径,圆心为 O,将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上,它们的 位置关于AC 对称。要使圆心为O 处的电场强度为零, 可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷+Q,则该 点电荷+Q 应放在( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 答案 D 解析 由电场的叠加原理和对称性可知,+q、-q在O 点 的合电场强度方向应沿OD 方向,要使O 点的合电场强 度为零,放上的电荷+Q 在O 点的电场强度方向应与 +q、-q在O 点的合电场强度方向相反,所以选项D正确。 3.某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受静 电力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M 点运动到N 点,以下说法正确的是( ) A.粒子必定带负电荷 B.粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度 C.粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度 D.粒子在M 点的动能大于它在N 点的动能 答案 C 解析 由运动轨迹可知,粒子受力方向指向运动曲线凹的 一侧,故可判定该粒子带正电荷,选项 A错误;由于N 点 处的电场线比M 点密,故 N 点的电场强度大,故可确定 N 点处粒子的加速度比M 点的大,选项B错误,C正确; 粒子由 M 点到N 点的过程中,静电力做正功,故粒子在 M 点的动能小于它在N 点的动能,选项D错误。 4.一个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F,这一点的 电场强度为E,在下图中能正确反映q、E、F 三者关系的 是( ) 答案 D 25