滚齿机分度链短周期误差的补偿

D0I:10.13374/i.issm1001-053x.1990.05.009 第12卷第5期 北京科技大学学报 Vol.12 No.5 990 Journal of Universitv of Science and Technology Beijing Sept.1990 滚齿机分度链短周期误差的补偿 陈松·底建英·伊胜民·刘占龙·吴菊英· 清要：以控制理论和时广理论为基础，提了一种适下作产戏用的滚齿机短周陶 误差动态补偿方法，建立了补偿控制系统。通过实验研究和计算机伤真，认为该方法是可 行的和右效的。 关键词：滨西机，位俐，电致仲缩陶瓷微位移器，计算机仿真 The Compensation Experiment on the Short-period Error in the Gear Hobbing Machine Transmission System Chen Song.Di Jianying'Yi Shengmin' Liu Zhanlong'WVu Juying' ABSTRACT:Based on the theory of control and time series,a new dynamic way lo compensate the short-period crror of the gear hobbing machine is put for- ward.It is suited for application in production.The control system of compen- sation is also built up.The feasibility and effectiveness of this way is analyzed with the experiment and simulation test in compuler. KEY WORDS:hobbing machine,control,electrostrictive ccramic microposili- oner computer simulation 滚齿机分度链短周期误差主要影啊被加丁齿轮的丁作平稳性精度。山于它的因素复杂， 利内大部分滚齿机床都存在分度链短周期误差严重超养的问题，难以满足齿轮生产的质量要 1989-08-17收腐 ·机械T.系(Department of Mechanical Eagineering) ·456

第 卷 第 期 年 北 京 科 技 大 学 学 报 。 。 弓 声 「 滚齿机分度链短周期误差的补偿 陈 松 ’ 底建英 ‘ 伊胜 民 ’ 刘 占龙 ’ 吴菊英 摘 要 以控 制 理 论 和 时序 现 论为 华础 ， 提 出 了 一 种适 于 生 ‘ 应 用 的滚齿 机 廊周期 误 差 动 态 补偿方 法 ， 建立 补偿控 制 系统 。 通 过 实 验 研究 和 计算机 仿 真 ， 人为 该 方法 是可 行 的 和 有效的 。 关健词 有街机 控 制 ， ，匕致 仲缩 陶 瓷微 位 移 器 ， 计算机仿 了‘ 一 ， 」 尸 ” 之才 ” 丙 ” ‘ 丁不 ，‘ ” 口阴 ” “ 、 《〕 ， 。 ， 一， · ， 叭 · 。 一 只 只 一 ，、 一 认 ， 、 、 一 〔通 · 七。 ， 卜 、 。 ， 一 一， ， 、 、℃ 、 、 、 乒 一 、 一 。 。 、 。 。 一 、 一 川 、。 一 。 ， 、 。 、 ， 。 。 。 、 、 尸 。 一。 、 、 、 、 。 声户 滚齿 机分度链短 周期 误 差 万 要影 响被加 工 齿轮 的 工 作 平稳性精 度 。 幻于它 的 因素 复 杂 ， 国 内大 部分滚 齿机 床 都存 在分 度链短 周期误 差 严 重超 差 的向题 ， 难 以 满 足齿轮 生 产 的质 量要 一 一 一 收 稿 机 械下 程系 「 、 。 ， 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．05．009

求。因此如何提高滚齿机分度传动链精度是一个重要的研究课题。本文从控制角度出发，应 用时序理论提出了一种新的短周期误差动态补偿方法。以Y38-I型滚齿机为对象，对它作了 可行性分析和实验研究，建立了补偿控制系统。 1基本理论 1.1系统辨识理论1) 在系统的输入、输出数据不受观测噪声干扰的情况下，单变量时不变线性离散系统，表 示输入u(k)和输出y(k)关系的一般n阶差分方程是： y(k)+a1y(k-1)+…+a.y(k-n)=b4(k)+b1u(k-1)+…+bnu(k-n) 即：y()+三ay(k-》=三6，（质-》 (1) 0 对(1)式两边做Z变换，则可得到离散系统的传递函数表达式为： H(☑=会-+2+…t82-2号 =1+a1Z*…+anZr=A(Z1) (2) 实际上，所得到的观测数据都包含观测噪声。因此模型(1)应表示为： y-2器2肉+2经r肉 (3) 其框图如图1所示。 其中4()一系统输入， (k) D(Z) C(Z-1) y(k) 一系统输出 (k)一噪音扰动 V(k)一零均值正态白*出，V() 4) B(2) +n() ~NID(0,v2) 1(2)2 y(k) 因此，如果人为地变更噪声信号”()，使 图1白噪声干扰系统框图 能改变输出信号y()的值，以达到系统补偿 Fig.1 Block Diagram of system with 的效果。 noise interfered 1.2时间序列分析理论：2 对一维正态分布、零均值平稳随机序列{x:},可以表示为时间序列模型的一般形式 一ARMA(n,m)模型。即： x,-电1x4-1-…-x1-e=0,-01a1-1-…-0ma1-m (4) 等式两边作Z变换，则有： x:(Z)0(2) a,((Z) (5) ·57

求 。 因 此如 何提 高滚齿机 分度传动链精度是一个重要 的研究课题 。 本文从控制角度出发 ， 应 用时序理 论提 出 了一种新 的短 周期误 差动态 补偿 方法 。 以 一 型滚齿机为对象 ， 对它 作了 可行性分析 和实验研究 ， 建立 了补 偿控 制系 统 。 基 本 理 论 系 统辨识 理 论 ， 〕 在系统 的 输入 、 输出数据不 受 观测噪 声干扰的情况 下 ， 单 变量时不 变线性离散系 统 ， 表 示 输入 和输出 旬 关系的 一 般 。 阶 差分方程是 夕 夕 一 … 。 夕 一 。 · 一 … ， 一 ， 月 夕 万 ，乡 ， 一 二 万 一 对 式 两 边 做 变换 ， 则 可得 到 离散 系 统的传递 函数表达 式 为 一 一 一 夕 。 十 一 ‘ 十 … 二 一 ” “ 一 十 一 ’ 十 ” 。 十 。 一 ” 实际上 ， 所得到 的观测数据都 包含观测噪 声 。 因此模 型 应 表示 为 ， 卜 筹号一 、 卜 影乡舞 。 ， 其框 图如 图 所示 。 其 中 幻 － 系统 输入 ， 幻 － 系 统 输出 － 噪 音扰动 犷 旬 －零均值正态 白 噪声 ， 犷 旬 一 ， 因此 ， 如果 人为地 变 更噪声信号 幻 ， 便 能改 变输出 信 号 的值 ， 以达到 系 统补偿 的效果 。 。 时 间序列分析 理论 〔 〕 对一维正 态分 布 、 零均值平 稳 随 机 序列 二 － ， ， 模 型 。 即 二 ， 一 卢 ，一 一 · 一 叻 。 二 一 。 ‘ 一 ， ， 一 等式两 边作 变换 ， 则 有 ， ， 一 小 ， ， 、 、 ， 。 小 二 》 饭忆 ， 习 气乙 司 〕 ’ ‘ 月 下奋不 犷，叮花 图 自噪 声干 扰 系统 框图 可以表示 为时 间序列模 型的一 般形 式 ，” 理 ‘

这是系统离散形式的动力学方程，因此时序模型可视为输人是白噪出α，输出是观测值 x,的系统描述，从而得到系统的传递函数。 为计算简便起见，H高阶AR模型代替ARMA模型，对系统信号进行处理。 1.3控制思想 图2是Y38-1型滚齿机分度链传动系统图。显见，滚齿机分度链可分为两段。(1)滚刀轴 到分度蜗杆轴，其误差传递函数为G1;(2)分度蜗杆轴到工作台，其误差传递函数为G2。 分度链误差信号是各传动副运动误差在工：作台 181S0. 上的反映，由于结构复杂，我们无法一一测得 128107、 各传动副的误差，只能得到它们在工作台上的 综合反映值。依据时序理论，可以把该误差信 号e:(t)看做是由白照声a,激励信号的结果。 加工齿轮齿数不同，调整挂轮(！f,分度 挂轮a/b、c/d都要作相应地调整，从而改变了 滚刀到分度蜗杆轴的误差传递关系，使误差 号发生了变化。但分度蜗轮副的传动误差不随 被加工齿轮齿数而变化，具有相对的稳定性， 且是影响短周期误差的主要因素。因此选择分 度蜗轮副作为止要补偿对象，设想行一补偿控 制装置作用于分度蜗杆轴上，使其附加一轴向 补偿运动，通过蜗轮副使工作台多转或少转一 图：Y38-I型该凶机分度链系统 点，从而达到短周期误差补偿的效果，其原理 Fig.2 The graduation train system of 如图3所示。图中G4为补偿控制装置的传递函 Y38-I gear hobbing machina 数。e2(t)=a,G1G2+x(t)G,G:。从而i获 得使e2(t)的方差为最小时的控制信号x(t),即： Controlled (t) circuit G 2) e,(1) G 图3控制原理的等效形式 图4分度送误差补货陀制系统 Fig.3 The cqual form of the controll. Fig.I The control systcm the index. ed principle chain crror compcnsation G1G2. .e,() ()=-GGa=-GG (G) 依据上述，提出滚齿机度链短周期误差的补偿控制系统。为便于生产应用，该系统为 开环控制系统，如图4所示。控制电路设计，根据式(6)得到的补偿控制号x()。因为，分 ·458·

这是 系统 离 散形 式 的动 力学 方程 ， 因此时 序模型 可 视 为输入是 白噪 声 。 ， ， 输出是观测道 ， 的系统描 述 ， 从 而 得 到 系 统的 传递 函数 。 为 计算 简 便起 见 ， 用 高阶 模型 代 替 模 型 ， 对 系统信 号进 行 处理 。 。 控 制 思 想 图 是 一 型 滚 齿 扫分 度链 传动系 统 图 。 显 见 ， 滚齿机 分 度链 可分 为两 段 。 滚 刀轴 到 分 度蜗 杆轴 ， 共 误 差 传递 函数 为口 ， 分 度蜗 杆轴到 工 作 台 ， 其 误 差 传 递 函数为 。 分 度链 误 差 信号是 各 传 动副运 动 误 差 在 一 二作 台 上 的反映 ， 由于结 构 复杂 ， 我 们 无法 一 一 测 得 各 传动副 的 误 差 ， 只 能 得到 它们 在工 作 台上 的 综 合反映 值 。 依 据时序 理 论 ， 可 以把该误 差 信 号 ， 看做 是 由 自噪 声 ， 激励 信号 的结果 。 加 工 齿轮 齿数不 同 ， 调整挂 轮 曰 ， 分 度 挂轮 。 、 。 都 要 作 相应 地 调整 ，从而 改 变 厂 衰刀到分 度蜗 杆轴 的 误 差传递 关 系 ， 使 误差 信 号发 生 了 变化 。 但 分 度 蜗轮副 的 传动误 差不 随 被加 工齿 轮 齿 数而 变化 ， 共 有相 对 的稳定性 ， 且是影响短 周 期 误差 的 主要 因素 。 因此 选择分 度蜗轮副 作为 主 要 补 偿 对象 ， 设 想有一 补 偿控 制 装置作 用于分 度蜗 杆 轴上 ， 使 其附加 一轴 向 补 偿运 动 ， 通 过蜗轮 副 使工 作台 多转 或少 转一 点 ， 从而 达到短 周期误 差补偿的效果 ， 其原 理 如 图 所示 。 图 中 为 补偿控 制 装置 的 传递 函 数 。 二 。 ， · · ‘ · 。 从而 获 得使 的 方差 为 最小 时的控制信号 ， 即 只 ‘ 引 丁 ‘ 图 一 型 滚 内机分 度 链系统 一 图 控 制 凉 理 的 等效 形 式 图 分 度链 误 厄 补 偿控 制 系统 ‘ 二 一 万 一 瓦 “ 依 据上 述 ， 提 出滚 齿机分 度链短 周 期误 差 的 补 偿控 制系 统 。 为便 于生产应 用 ， 该 系 统 为 开 环 控制系 统 ， 如 图 所示 。 控 制电路设 计 ， 根 据 式 得到 的 补偿 控 制信号 二 。 因 为 ， 分 ·

度链传动系统误益都是运动的有关令部件误差的踪合反映，c,·G:G:=1(1)平稳性随机过 程。故对任一台机床可由一个平稳的为随机误差1(t)求得相应的x(t),然后以一工作台一 转为周期周而复始地进行控制，便能获得较满意的结果。 2实验研究 根据上述思！，要实现所设想的补偿控刷系统，裙要(1)精确调定分度链传动误差：(t) 和分度蚂纶刷的误鉴，(2)分析补偿执行元件的特性及求出共传递函数。 2,1传动误差测量及其传递函数 用GD-T81型惯性式回转不均月误差检查仪在1工作状态下对Y38-【型滚齿机分度链及分度 蜗纶副进行」误差测试、在1下工作条件：滚刀转速：=79r/mh;被加]工齿轮：=5， Z=30,45*钢，调质处理；挂轮副：e/=36/36,(ab),(c)=(1090)(9050)；进给量： S2=1mmr；深t=1.5mm;滚月m=5,=l。测试结果如图5所示。对蜗轮副误差信号 川时序1 arple,方法延立数学模型，得到1R(20)模型3即： e,- 岁6，e41=a, ▣1 共参数示于表1，这样可得到G2为： 10r -10 -10 3(t)分度链误左 (6)分度蜗轮别埃症曲线 Fig.(a)The curve uf the transmission error (b)The crror curve of the worm pair 表1分度蜗轮副时序AR(20)模型参数 Table 1 Parameters of AR(20)model for the worm pair 1 分 6 8 10 1,0198-0.3279 -0.06310,0296-0.05530.1505 -0.359-0.06490.1134-0.0327 i 11 12 13 15 16 17 18 19 20 1-0.0183 0.0397 0.1211 -0.22950.1303 -0.07630.07行 -0.18910.2139-0,1513 G2=1Φ(Z-1)=11(1-96,Z-) 2.2补偿执行元件的特性测试 依据补偿要求的特点·即精度高、频响快、位移量小（约为儿十），我们采用电致 ·59·

、 、 度链 传功系统误 粼陇运动 的有关零 部件误 差 的综 合 反映 ， “ “ 二 负 “ 已 ‘ 平 稳性 随机过 程 。 故 对任 一 台机床 可 由一 个 平 稳 的 为随机误差 。 ， 求 得 相 应 的 川 ， 然 后 以一工 作 台一 转为 周期周 而 复始地进 行控 制 ， 便能获 得较 满意 的结果 。 实 验 研 究 根据上 述 世 、 思 ， 要 实现 所设想 的 补偿 控 制系统 ， 击要 精 确测定分 度链 令动误 差 。 和分 度蜗轮副 的 误差 ， 〔 分析 补 法执 行 元件的特性 及求 出共 传递 函数 。 。 传动误 差 测量 及 其 传递 函 数 用 一 型惯性 式 回转 不 均 匀误 差 检查 仪在」作状 态 下对 、 ’ 一 工型滚 齿机分 度链及分 度 蜗轮 副进 行 ’ 误 差 测 试 ， 在如 下工 作 条 件 滚 刀 转 速 被加 工 齿 轮 二 ， ， 莽 钊可 ， 调 质处理 挂轮 别 。 ， ，‘ ， ‘ 。 厂山 切 ‘ 进 给 量 份 切深 二 滚 刀 川 ， 吞 。 测 试结 果 如 图 所 示 。 对蜗 轮副误 差信 一号 用时 序 人 方法建 立数 学模 型 ， 得到 模 型 “ 即 止 。 ， 一 刃 功 ， 。 卜 ， 二 ， 共 参数示 于表 ， 这 样 可得 到 。 为 工助二口 、即沉 翩咖 ‘玉 认 矶、饭 不 端触姗 叶 分 度链 误左 主 图 乙 之乙 ’工 ’ 工 厂 去 丈 刀 王 工 工。 。 分 度蜗 伦 副 误 左 曲线 丁 五 、 ’ 丈 认 泣 表 分度 蜗轮 副 时 序 模 型参数 注 、 尸 ，，， 之 土五。 、、 ， 感 二 。 一 。 一 一 。 。 一 。 一 。 工 。 工 艺 工生 石 工 一 至 了 。 一 。 一 。 了 〕 马丁 一 。 一 。 一 。 一一一 ， 一一 ， 一 ，份 二 一 公一 ， ， ， 一 一 一 ， 一 一 一 一 ，一 ， ， 一一一 ， 甲 ， ， 口一 一 丫 一 一 二 甲 ， 一 ， 一 洲 、 少 一 ‘ 一 万 匕 一 ‘ 一 补偿执 行 元件 的特性 测试 依据 补偿 要 求的特点 ， 只口精 度 高 、 频响快 、 位移 量 小 约 为 儿 一 卜 ， ， 我们 采 用 电致 注

伸缩陶瓷微位移器作为补偿控制执行元件，并对其静动态特性进行了测试4？，测试结果示 于图6、图7，分析测试数据，可知： 30 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 luput voltage signai curve (501) 0 050100150200250300 100 200 300400 Voltage 图6控制元件的静态特性曲线 图7控制元件的动态特性曲线 Fig.6 The static curve of the control Fig.7 The dynamic curve of the con- clement trol clemen· (1)最大驱动电压可达300V,最大位移 量344m:位移重复精度0,14m且在100~300V (k A(Z)C(Z) 范围内，加载曲线和卸载曲线均具有较好的线 (k) B(Z)-D1 +k 性度。 A(Z) (2)位移输出依电压输入变化而变化，且 图8传递函数G4的模型结构 有较快的频率响应。 Fig.8 The block diagram of the tran- 为了精确得到传递函数G4,考虑了观测噪 fer function Ga 声的影响，利用广义最小二乘方法中的RGLS 法)对其动态特性进行辨识，得到如图8所示的模型结构。图中，V()是白噪声，y()是 位移输出，“（®）是控制信号，且A(亿-)=1+芝a,乙-1 11 N8 +D I B(Z-1)=Σb,Z-‘ 4=D】 N C(Z-1)=1+c,Z- 其参数见表2。 表2由RGLS法辨识得到的传递函敷G,的参数 Table 2 Parameters of transfer function G identified by RGLS method 1 2 3 5 A (i) -0.5217181 -0.4241255 -0.2217862 0.1763018 B() 36.23261 -20.30816 -33.46806 -1.617581 19.51331 C() 0.0999851E一03 0.9999165E-03 0.9999237E一03 0.1000082E一-02 ·460·

伸缩陶瓷微位移 器 作为 补偿控制执行 元件 ， 并对其静动态特性进行 了测试 〔 ‘ ， 测 试 结果示 ， ， 于 图 、 图 ， 分析 测试数据 ， 可知 月 分罕生】 、 恐二一口招。 二 图 控制元件 的静 态特性 曲线 、 ， 图 控 制元件的 功 态特性 曲线 ‘ 最 大驱 动 电 压可达 ， 最 大位 移 量 魂产 位移 重 复精度 召 且 在 范围 内 ， 加载 曲线 和 卸载 曲线均具有较好 的线 性 度 。 位移输出依 电压输入 变化而 变化 ， 且 有较快的频率响应 。 为 了情确得 到传递 函数‘ ， 考 虑 了观测噪 声的影响 ， 利用 广义最小二 乘方法 中的 升 图 传递 函数 ‘ 的模型 结构 ‘ 法 〔 ‘ ’ 对其动态特性进行辨识 ， 得到 如 图 所示 的模 型结构 。 图 中 位移输出 ， “ 旬 是 控制信号 ， 且 一 ’ 二 万。 。 一 ’ 犷 是 白噪 声 ， 是 ‘ 一 万 一 ‘ 二 刃 ‘ 一 万 一 万 ‘ 一 ‘ 共参数见表 。 表 由 法辫识褥到 的传递函教 ‘ 的今橄 ， ’ 一 ‘ 一 。 一 。 一 。 。 。 毛 一 一 。 一 了 ， 。 舀‘ ‘ 。 一 一 一 一