水煤浆管道输送数学模型及其应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1990.06.023 北京科技大学学报 第12卷第8期 Vol.12 No.6 1990年11月 Journal of Universily of Science and Technology Beijing Nov,[930 水煤浆管道输送数学模型及其应用 夏德公·王世均 摘要：基下一些合理的假设，文中建立「水煤米的管道输送数学模型。从该模型的求 解可以得到水煤浆管道输送过程中的能量损火、范宁摩阻系数随管径的变化及不同输送 下的管道输送佳管径。实际的水媒浆管道输送系统运行结果，证明了该快型的可常性和 正确性。 关键词：水煤浆，触变性，答道输送 A Mathematical Model of Pipeline Transportation of CWS and Its Applications Xia Dehong'Wang Shijun ABSTRACT:On base of some reasonablc hypothesis and by connecting theoreti- cal inferring with experiment,a pipeline transportation mathematical model (including thixotropic-rheological model and energy loss model)of CWS has been built.Energy losses,frictional coefficienl and the optimum cconomical pipeline diameter at different flow rate of CWS can be revealed by solving the model.Practical application of pipeline transporlation of CWS has proved that this model is corrcet and reliable. KEY WORDS:Coal-Water Slurry,thixotropy,pipcline lransporlalion 水煤浆管道输送问题，是水煤浆亟待解决的关键技术之一。这不仪因为长距离管道输运 水煤浆是一个较为经济的燃料运输方法，而且在工业应用的现场中，水煤浆的管道输送系统 1989一09一30收稿 ·热能L陛系(Department of Energy Engineeriag) ·528·

第 卷第 钾 了几 北 京 科 技 大 学 学 报 。 、 ， 。 ‘ 一 、 少 ’ 。 一 。 ， ‘ ’ 、 ， 、。 忆少 只 水煤浆管道输送数学模型及其应用 夏德宏 王 世均 ‘ 尹 声 产 ， 摘 要 基 于一 些 合 理 的 假 设 ， 文 中建立 水煤 浆 的 管道 愉送 数 学 模 型 。 从 该摸 型 的求 解可 以得 到水 煤 浆 管道 输送 过 程中的能 且 损 失 、 范 宁摩 阻 系数随 管径 的 变 化 及 不 问输 送 盆 下的 管道 愉送 最 住管径 。 实际 的水 煤 浆 管道 输送 系统 运 行 结 果 ， 证 明 了该 模 型 的可 靠性 和 正 确 性 。 关健 词 水 煤 桨 ， 触 变性 ， 管进 怡送 洲尸 尤 ’ 不厂 夕 ， 了 ， ， 、 ， 几 这 一 一 一 ， 至 ’ 一 一 。 一 一 一 ‘ 、 一 一 一 、 、 ， 一 、山 一 ， 一 入 ， ， 认 让 ‘ 产 水煤 浆管道输送 问题 ， 是水煤浆亚 待解决 的 关键技术之一 。 这不 仪 因为长距 离管道 输运 水煤 浆是一 个 较 为经 济 的燃 料运 输 方法 ， 而且在工业应 用的现场 中 ， 水煤桨 的管道输送 系统 一 一 日一 收稿 热 能 七 程 系 ‘ ， 丫 。 ‘ 月 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．06．023

也是必不可少的。近几年来，世界各国对水煤浆管道输送技术的研究进展很快。例如苏联建 造了浓度高达70%的水煤浆长距离(250km)管道输送系统，此系统输送的水煤浆不经脱水便 可直接燃烧，运行效果满意：」)。我国对低浓度的管道输煤（浓度为50%左右，需经脱水后 方可燃烧)进行了大量的试验研究工作，对高浓度(70%左右)、不经脱水即可直接燃烧的 水煤浆管道输送技术正在进行攻关，本文是关于这一技术攻关方面的工作。 1数学模型的建立 1.1触变-拟稳态流变试验 对水煤浆施加一恒定的剪切速率？：”，可以看到在开始时的剪切应力很大，然后逐渐下 降并最后达到一稳定值，这时水煤浆达到了该剪切速率下的结构破坏和结构恢复的平衡状 态：达到平衡后如果停止剪切，则水煤浆的结构将逐渐恢复，但其恢复的速度非常缓慢2)， 如图1所示。 a0 400P 320- 22h 0487 1,inin 图1水煤浆的结构破坏与恢复过程 Fig,1 Process of structure destruction and recovery of CWS 达到平衡状态后，逐衔减小剪切速率，并跟踪剪切应力随剪切速率的变化情况。由于结 构恢复的速率较小，在这短暂的剪切速率下降过程中，可以认为水煤浆处于一种拟稳定状态 下，这样测出的流变曲线可以认为是等结构线，如图2所示。这种方法我们称之为触变-拟 稳态流变试验法。试验表明，各种结构状态下 的等结构线都属Bingham型，可用带有截距的 i3) C=32.1U0 线性方程来描述。 =1-1℃ 1.2触变模型 的触变模型是建立在触变拟稳 流变试验基础上的‘3)。根据上述试验结果，可 以对水煤浆作一些合理的假设： (1)水煤浆是单相的纯粘性流体； (2)水煤浆的应力由两部分组成4：①与 1 剪切速率及剪切持续时间无关的“牛顿分量” 50 j 150 下；②由于水煤浆的网状结构而具有的结构应 l 力T5。 图2水煤浆的触变-拟稳态流变图 (1) Fig.2 Graph of thixotropical-rheological 下=下g+下s experiment of CwS ·529·

也是必不 可少的 。 近 几 年来 ， 世界各国对水煤浆管道输送 技术的研究进展很快 。 例如苏联建 造 了浓 度高达 的水煤浆长距 离 管道输送 系统 ， 此 系统 输送 的水煤浆不 经脱水便 可直接燃 烧 ， 运 行效 果满 意 〔 ‘ ’ 。 我 国对低浓 度的管道 输煤 浓 度 为 左右 ， 需经脱水后 方可燃烧 进 行了大量 的试验研究工作 ， 对高浓 度 左右 、 不 经脱水即 可直接燃烧的 水煤浆管道输送 技术 正在进 行攻 关 ， 本文是 关于 这一技术攻 关方面的工作 。 数学模型 的建立 触 变 一 拟稳 态流 变试 验 对水煤浆 施加一 恒定的剪切 速率夕 。 ， 可以看到 在开 始时的 剪切应力很大 ， 然后逐渐 下 降并最后 达到 一稳定值 ， 这时水煤浆达到 了该剪切 速率下 的 结构破坏和结构 恢 复 的 平衡状 态 达到 平衡后 如果 停止剪切 ， 则水煤浆 的 结构将逐渐恢 复 ， 但 其恢复的 速度非常缓慢 〔 “ 〕 ， 如 图 所 示 。 仁全 脸 广、氏卜 嘴 ︺乙︺已妇‘ ﹄﹂ 钊刘别此兀 。名日卜气 图 水煤浆 的结 构破 坏 与恢 复过 程 达到 平衡状 态后 ， 逐渐减 小剪切 速率 ， 并跟踪剪切应 力随剪 切 速率的 变化情况 。 由于 结 构恢 复 的速率较小 ， 在这短暂的剪切速率下降过程 中 ， 可 以认 为水煤浆处于一种拟 稳定状态 下 ， 这样测 出 的流变 曲线 可 以认 为是等结构线 ， 如 图 所示 。 这种方法我 们称 之为 触 变 一 拟 稳态 流变 试验法 。 试验表 明 ， 各种结构状态 下 飞 的 等结构线都属 型 ， 可 用带有 截 距 的 一 、 ’ 线性 方程来描述 。 矛 七二龙 。 触 变 模 型 冬 水煤浆 的触变模 型是建 立在触变 一 拟 稳 态 公 流 变试验基础上 的 〔 “ 〕 。 根据上述试验结果 ， 可 以对水煤浆作一些 合理的假设 水煤浆 是单相 的纯粘性流体 水煤浆 的应力 由两部分组 成 ‘ 〕 ①与 剪切 速率及剪切 持续时 间无关的 “ 牛顿分量 ” ‘ ， ② 由于水煤浆 的 网 状结 构而具有 的 结构应 力丁 。 心 丁 二 丁产 十 丁 图 水煤浆 的 触 变 一 拟 稳态流变 图 一

对于结构应力？s,引入一结构参数S,取值在0~1区间，当水煤浆结构完全破坏时， S=S。。=0;当结构完全恢复时S=S。x=1。 (3)结构破坏的速率正比于单位时间内所施加的剪切能，故此可得一结构参数破坏的速 率方程： ds =k:(1-S)-k2(w)S (2) 式(2)中，1为恢复速率，对于温度、浓度一定的水煤浆，k1为常数；k2(W)为破坏速 率，k2()的大小正比于单位时间、单位体积的水煤浆所受到的剪切能W。 （4)水煤浆的等结构线可以用Bingham塑性流体模型来描述，即： 下=下，+4，y (3) 式(3)中，ty、4,分别是等结构线Bingham模型中的屈服应力和塑性粘度，y为剪切速 毕。 综合考虑式(1)和式(3)，可得如下的水煤桨结构方程（或称本构方程)： T=T。+4。y+S。a(T1+41y) (4) 上式中，T0、T1、40、41是相当于屈服应力和塑性粘度的水煤浆参数，对于某种给定 的水煤浆，其值为常数。 单位时间、单位体积的水煤浆所受到的剪切能W为： W=∫ydr=(T1+4y1)yS (5) 所以： k2(W)=k2W=k2(T1+y)y.S (6) 式(6)中，k2为常数。 至此，水煤浆的6个参数触变模型可表示为： 结构方程：T=T。+4oy+S,(T1+41y) (7) ds 速率方程：=k(1-S)-k2(1+uV)S (8) 当对水煤浆施加恒剪切时，经过一段时间后结构破坏与恢复达到一动态平衡，此删时 dS/dt=0,S=S.,由式(8)可求得S,: S1=-+VB好+4kk2(c,+41y (9) 2k2(+y).y 触变模型中的6个参数T,、4。、T1、41、k1、k2由触变-拟稳态流变试验确定。 1.3速度分布与能量损失模型 由试验可知，水煤浆的等结构线属Bingham型，即水煤浆的等结构线可表示为： ·530·

对于 结构 应 力 ， 引入一 结构参数 ， 取 值在 。 一 区间 ， 当水煤浆结构完全破 坏时 ， 二 二 ， 。 叭 当结 构完全恢 复时 二 二 。 结构 破坏 的速率正 比于单 位时 间内所 施加 的剪切 能 ， 故此 可得 一 结 构 参数 破坏 的 速 率方程 百了 九 ‘ 一 。 一 左 川 ’ 式 中 ， 介 为恢 复 速率 ， 对 于温 度 、 浓 度 一 定的 水煤浆 ， ，为常数 介 班 为破坏 速 率 ， 〔 厅 的大 小 正 比于单位时间 、 单 位体积 的水煤 浆所 受到 的剪切 能牙 。 水煤 浆 的 等结 构线 可 以 用 塑性流体模 型来描 述 ， 即 下 丁 ， 十 产，’ 夕 式 中 ， ， 、 产， 分 别是 等结 构线 户 模 型 中的屈 服应 力和塑性 粘 度 ， 护 为 剪 切 速 综 合考虑 式 和 式 ， 可得 如下 的水煤 浆结 构 方程 或 称本构 方程 下 。 十 拜。 夕 十 ， 下 十 拜 夕 上式 中 ， 。 、 ‘ 、 产 。 、 召 是相 当 于屈 服应 力和塑性粘 度的水煤浆 参数 ， 对 于 某 种给定 的水煤 浆 ， 其值为常数 。 单 位 时 间 、 单 位体积 的水煤浆 所受 到 的剪切 能 邵 为 甲 丁夕 ， ， 声 所 以 掩 甲 掩 甲 掩 公 一 产 一尹 一 式 中 ， 掩 为常数 。 至此 ， 水 煤 浆 的 个 参数 触变模 型 可表示为 厂结构 方程 址速率 方程 丁 丫 。 拜 。 尹 丁 尹 、 ‘ 、 、 石二厂 九 一 乙 一 左 丁 十 产 夕 岛 ‘ 以 ‘ 当对 水煤浆 施加 恒剪 切时 ， 经 过一 段时 间后 结 构破坏 与恢 复达到 一 动态 平衡 ， 此 时 ， 二 。 ， 由式 可 求 得 。 一 倪， 了 九釜 壳，介 二 拜 夕 下 一 那 夕 夕 触变模型 ， 的 个 参数 。 、 娜 。 、 ‘ ， 、 、 寿 、 存 由触变 一 拟稳态流变试验 确定 。 速度分布 与 能 损 失摸型 由试验可 知 ， 水煤浆 的 等结构线属 型 ， 即水煤浆 的等结构线 可表示为

{y=(T-T,)1m,当>T (10) （y=0, 当T≤T (11) 对管内流动的水煤浆取圆柱形单元体进行受力分析，把所得切应力的表达式代入上式并 求解，可得到管内流动的水煤浆速度分布为： =,〔2(R-r,(R-r门 当>， (12) ,是，{2〔R-(255)门-，〔R-(256门} 当r≤2，L △p； (13) 式(12)、(13)中，R为管道半径，r为管内任意半径，2则为水煤浆流过单位管长时所 造成的能量损失。 水煤浆流量可由下式求得： (14) 将式(12)、(13)代入上式，可得： 牙D?(2）‘-(弩xD+32Qm,D:）(2）°+4xD=0 (15) 上式中，D是管道直径。 又由于对于任意流体的管内流动，都有通用的壁面剪切速率方程〔5： -器(） (16) 上式中： d〔m(2）门 n (17) d〔in(器)门 试验表明2，，水煤浆的n值大约在0.8~1.0之间，对于浓度为70%的水煤浆，其n值约 为0,95。实际求解时，值可根据不同水煤浆的特性分别选取。 将式(7)、式(8)和式(15)、式(16)联立，便是所求得的水煤浆管道输送数学模型。 ·531·

夕 丁 一 丁 ， 厂声 ， 当丁 几， 夕 ， 当丁毛丁” 对 管内流动的 水煤浆取 圆柱形单元体进行受 力分析 ， 把所得切应力 的表 达式代 人上式并 求 解 ， 可得到 管 内流动的 水煤 桨速度分布为 厂 。 李 竿 一 ， 一 门 产 、 任 。 一 尹 丁 。 当 ， 一了二一 。 尸 一 贵 拾〔 ’ 一 卫芳 ’ 〕 一 〔 一 卫等 〕 当 ， ‘ 卫兰之二 一 一 △ 。 、 ， 、 书 、 ，， 、 、 ， 二 ， 、 、 卜 ，， △ 。 ， 、 ， ‘ 二 、 、 、 、 ， ， 、 ，， ， ， 武气 艺 八 戈 石 甲 ， 五 刀 官退千 仕 ， 刀 官 网仕息干住 ， 乙 臾 刀 水垛 笨优 〕生 早 破 ‘ 长盯尸 造 成的能量损失 。 水煤浆流量可 由下式求得 ’「 「， 留 一 ， “ 汀 “ 。 “ 汀 “ · 将式 、 代 入上式 ， 可得 季 琴 、 ‘ 一 华 ， 二 。 。 。 。 、 竿 、 十 粤 ，二 。 召 、 一 ‘ 上式中 ， 刀 是管道直径 。 又 由于对 于任意流体的管内流动 ， 都有通 用的壁 面剪切速率方程 〔 弓 ’ ” 菇刀厄 气一 万一 ， 上式 中 〔 · 留 〕 〔 ， 黔 〕 试验表 明 〔 “ 〕 ， 水煤浆 的 值大约在。 一 之 间 ， 对于浓 度 为 的 水煤浆 ， 其 ” 值约 为。 。 。 实际求解 时 ， 值可根据不 同水煤浆 的特性 分别选取 。 将式 、 式 和式 、 式 联立 ， 便是所 求得 的水煤浆 管道 输送数学模 型 。 ·

1.4模型参数的确定 由触变-拟稳态流变试验可以得到不同剪切速率下的一系列等结构线，若任取两条结构 参数分别为S。a:和S。a2的等结构线，注意到等结构线可回归为式(3)的形式及等结构线上 dS/dt=0,代入式(7)、式(8)可得： To+S.q1T1=T>1 (18) T0+S.92T1=Ty2 (19) 4。+S。q141=4p1 (20) 40+S。q21=“p2 (21) k1(1-S,a1)-k2(t1+41Y)rSi.g=0 (22) k1(1-S,q2)-k2(t1+41y)yS8g2=0 (23) 解此方程组可求得模型中的全部参数，不同水煤浆的模型参数如表1所示。 表1水煤浆管道输送模型参数· Table 1.The parameters of pipeline transportation madel of CWS Cw K 下 Tu T1 Ja % N/m N/m* N.s/m* N.s/m 66.240 2.661×10-2 7.298×100 3.977 2.688 0.1358 0,3457 69.103 3.461X10-1 2.313×10-● 5.699 3.996 0,2980 0,3955 70.741 2,842×10- 5.250×10-●10.700 4.800 0.3530 0.2214 ·注：试验温度为21±1℃ 2模型求解及结果分析 以水煤浆输送量Q为参变量，其变化范围为0.5~128t/h,输浆管道直径为15~500mm, 利用IBM计算机对上述模型求解，得到了各种浓度水煤浆在各种管径管道中输送时的能量损 失△P/L及范宁摩阻系数f等。 图3是典型的水煤浆压力损失随管径的变化情况。实际设计水煤浆管道输送系统时，适 当增加管径可以减小能量损失，节省动力消耗，但采用过大的管径是不实用的，经济上也不 合理，而且从图3可以看出，虽然AL随D的增加而单调下降，但其下降的速度却随着D的 增加而减小，当D大到一定程度后，继续增大管径并不能大幅度地减小压力损失AP/L,因而 可以认为图3中△pL~D曲线开始进入平缓段的一个管径区间（可由定义的曲线斜率绝对 值大小来确定)是水煤浆管道输送的最佳管径范围（经济管径）。实际设计水煤浆管道输送 系统时在此范围内选择管径可以达到既省材，又诚少动力消耗的目的。 图4便是所求得的水煤浆管道输送最作管径范围。不同浓度及n值的水煤浆计算结果与 此类似。 对上述模型的求解还可得工程设计常用的范宁摩阻系数f随管径的变化曲线，如图5 所示。 对计算结果作进一步处理，还可得到水煤浆在-一定管径下能量损失随流量的变化，如图 ·532·

模 型参教 的确定 由触变 一 拟稳态 流变试验可 以得到 不 同剪切 速率下 的 一系列等结构线 ， 若任取 两 条 结 构 参数分别为 。 。 和 的 等结构线 ， 注意 到 等结构线 可 回 归为 式 的 形 式 及等结 构线上 ， 代人式 、 式 可得 丫 。 下 丁 ， 了 。 了 二 丫 ， 拜 。 。 产 一 产， 井 。 召 一 产， 一 。 、 一 寿 丁 ， 声 夕 莹 ， 二 …一 。 一 丫 拜 夕 夕 飞 、 解此 方程组 可求得 模 型中的全 部参数 ， 不 同水煤桨 的模 型参 数如 表 所示 。 表 水焦桨借道输送模 型今教 。 ， 一 一一 一侧 ‘ 团 门 口 ‘ 目‘ ‘ 口 曰曰 ‘ “ 门口 习 ‘ 印 一 丫 一 ￡ 产‘ ， ， 之 。 。 。 。 一 。 义 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 · 试 驳 温 度为 士 ℃ 模型求解及结果分析 以水煤浆 输送 量 为参变量 ， 其变化范围 为 一 ， 输浆管道直径为 一 ， 利用 计算机对上述模 型求 解 ， 得到 了各种浓 度水煤桨 在各种管径管道 中输送 时的能 量损 失 △ 及范宁摩阻 系数 等 。 图 是典型 的 水煤 浆 压 力损失随管径 的变化 况 。 实 际设 计水煤 浆管道 输送 系统 时 ， 适 当增加 管径可 以减 小能 量 损失 ， 节省动 力消耗 ， 但 采 用过大 的管径是不 实 用的 ， 经 济上 也不 合理 ， 而且 从 图 可 以看 出 ， 虽然 八 随 的增加而单调下降 ， 但其下降 的速度却随着 的 增加而减 小 ， 当 大到 一定程度后 ， 继 续增大 管径并不 能大幅度地减小压 力 损失 ， 因而 可 以认为 图 中 一 曲线开 始迸 人 平缓 段 的一 个管径 区 间 可 由定义 的 曲 线 斜率绝对 值大小来 确定 是 水煤 浆 管道 输送 的 址佳 管径范围 经 济管径 。 实际 设 计水 煤浆管道 输送 系统 时在此 范 围 内选择 管径可 以达 到 既 省材 ， 又减 少 动 力消耗的 目的 。 图 便 是 所 求得 的水煤浆 管道 输 送 最 长管径范 围 。 不 同浓 度及 值的 水烨 浆计算 结果与 此 类似 。 对 二述模 型 的 求解还 可 得 二程设 计中常 川的范 宁摩阻 系数 随 管径的 变 化 曲线 ， 如 图 所 示 。 对 计算结果作进 一步处理 ， 还 可得到 水煤浆在一 定管径下能 量损失随 流量 的变化 ， 如图