528 中国光学 第10卷 类反射阵列受到早先有关微波与厘米波研究的启 两种介质中从一点A传播到另一点B时，光程的 发如，该方法利用了天线与其镜像天线的耦合 从而达到更广的相位响应范围 变分为零，即要求8(r)1d山1=0。若要在光的 相当多的研究关注亚波长金屈结构，但是金 传播路径上引入一个相位突变，那么其总相位依 屈在光艳段的隆姐捐耗限制了超额表面性能的扭 旧要求是平稳的，由此可推得广义折射与反射定 高。而低损耗，高折射率介质构成的超预表面受 律： 到了越来越多的关注。根据米氏散射理论，介质 可在光波段发生强烈的电磁散射，散射后的电酸 场可以写为电磁多级子散射场的级数和的开 (7) 式可。与金属结构主要由电子谐振影响结构性 质不同，在儿何结构规则的介质谐振子中，最低阶 式中，A。是真空中的波长，dd/dr是平面上的相 的谐振模式是磁偶极谐振，二阶模式是电偶极谐 位梯度。如果d中/d=0,则广义折射与反射定律 振“。高阶的模式对总散射场贡献很小， 退化为传统折射与反射定律，当d中/d山x≠0时，偏 般可以被忽略。 离传统定律的折射光与反射光称为异常折射光与 利用介质作为韬颗材料的结构单元也曾吸 异常反射光。 了相当多的研究兴趣，并在不同波段实现了负的 对于更一般的情况，即入射波矢与反射、折射 电磁响应a 一般来说，电，磁谐振分别处于 波矢不处于同一平面时，费马原理同样适用，由此 不同的频率时，介质谐振子只能提供最多π的相 可以得到更一般的广义折射与反射定律切 位变化：为了使相位变化涵盖2π的范围，可以 改变介质单元的结构]或者是结构之间的间 【n,sin(a,)-n,sin(a,)=2元 o do (8) 距，使得电、磁偶极子谐振重合，实现完全的相 位调控。一系列结构诸如块状 、圆柱形 os()sin(e)= n,dy 椭圆柱形)等纳米结构均可以实现对相位的完 「sin(0)-sim(0)=2知d正 A。dΦ 全调控甚至同时对偏振与相位完全调控。而 (9】 基于贝里相位的原理，也可利用介质材料实现对 光场相位的完全调控，例如采用具有车续方位角 公式中的角度详见图6，式(8)与(9)分别代表平 变化的介质条结构 行或垂直于人射面的相位梯度。 Yu等人最早验证了这种广义折反射现 3超颖表面功能应用研究现状 象，如图7(a)、7(b)所示，通过任细选择V型天 线的结构，保证线偏板光垂直入射下各个V型天 3,1基于超颖表面的广义折射和反射效应 线沿其正交偏振方向的散射光振幅近似相等且相 光在经过两种均匀材料截面时，根据斯涅耳 邻单元散射光之间拥有恒定的相位差，从而保证 定律以及菲涅尔公式可以确定光的反射角，透射 恒定的相位梯度，则可以实现线偏振垂直人射下 角、反射系数以及透射系数。若光经过界面时，在 相应正交偏振折射光线任意偏折。 Hng第人买 亚波长尺度内产生了显著的相位突变，则光线在 用纳米棒阵列验证了依赖手性的广义折射与反乐射 经过该界面时便不再遵守传统的斯涅耳定律，而 定律，如图7(c)、7(d)所示，即利用贝里相位原 新的传播规律仍然可以由费马原理(Fermat's 理控制相邻单位之间的相位差，并提出了广义光 Principle)推导而得 棚方程)，即当相邻纳米棒的间隔与波长相过 由费马原理可知，光沿着所需时间为“平稳 时，该周期结构会产生高衍射级次，各衍射级次传 的路径(Stationary Path)传播。要求光在任意 播方向满足：
类反射阵列受到早先有关微波与厘米波研究的启 发［４２］ ，该方法利用了天线与其镜像天线的耦合， 从而达到更广的相位响应范围。 相当多的研究关注亚波长金属结构，但是金 属在光频段的欧姆损耗限制了超颖表面性能的提 高。而低损耗，高折射率介质构成的超颖表面受 到了越来越多的关注。根据米氏散射理论，介质 可在光波段发生强烈的电磁散射，散射后的电磁 场可以写为电磁多级子散射场的级数和的形 式［４３］ 。与金属结构主要由电子谐振影响结构性 质不同，在几何结构规则的介质谐振子中，最低阶 的谐振模式是磁偶极谐振，二阶模式是电偶极谐 振［４４４６］ 。更高阶的模式对总散射场贡献很小，一 般可以被忽略［４７］ 。 利用介质作为超颖材料的结构单元也曾吸引 了相当多的研究兴趣，并在不同波段实现了负的 电磁响应［４８５０］ 。一般来说，电、磁谐振分别处于 不同的频率时，介质谐振子只能提供最多 π的相 位变化［２］ ；为了使相位变化涵盖 ２π的范围，可以 改变介质单元的结构［５１］或者是结构之间的间 距［５２］ ，使得电、磁偶极子谐振重合，实现完全的相 位调控。一系列结构诸如块状［５３］ 、圆柱形［５２，５４］ 、 椭圆柱形［５５］ 等纳米结构均可以实现对相位的完 全调控甚至同时对偏振与相位完全调控［５５］ 。而 基于贝里相位的原理，也可利用介质材料实现对 光场相位的完全调控，例如采用具有连续方位角 变化的介质条结构［５６］ 。 ３ 超颖表面功能应用研究现状 ３．１ 基于超颖表面的广义折射和反射效应 光在经过两种均匀材料截面时，根据斯涅耳 定律以及菲涅尔公式可以确定光的反射角、透射 角、反射系数以及透射系数。若光经过界面时，在 亚波长尺度内产生了显著的相位突变，则光线在 经过该界面时便不再遵守传统的斯涅耳定律，而 新的传播规律仍然可以由费马原理 （Ｆｅｒｍａｔ′ｓ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ）推导而得［１９］ 。 由费马原理可知，光沿着所需时间为“平稳” 的路径（ＳｔａｔｉｏｎａｒｙＰａｔｈ）传播［４３］ 。要求光在任意 两种介质中从一点 Ａ传播到另一点 Ｂ时，光程的 变分为零，即要求 δ∫ Ｂ Ａ ｎ（ｒ）｜ｄｒ｜＝０。若要在光的 传播路径上引入一个相位突变，那么其总相位依 旧要求是平稳的，由此可推得广义折射与反射定 律： ｎｔｓｉｎ（θｔ）－ｎｉｓｉｎ（θｉ）＝λ０ ２π ｄΦ ｄｘ ｓｉｎ（θｒ）－ｓｉｎ（θｉ）＝ λ０ ２πｎｉ ｄΦ ｄ { ｘ ， （７） 式中，λ０是真空中的波长，ｄΦ／ｄｘ是平面上的相 位梯度。如果 ｄΦ／ｄｘ＝０，则广义折射与反射定律 退化为传统折射与反射定律，当 ｄΦ／ｄｘ≠０时，偏 离传统定律的折射光与反射光称为异常折射光与 异常反射光。 对于更一般的情况，即入射波矢与反射、折射 波矢不处于同一平面时，费马原理同样适用，由此 可以得到更一般的广义折射与反射定律［５７］ ： ｎｔｓｉｎ（θｔ）－ｎｉｓｉｎ（θｉ）＝λ０ ２π ｄΦ ｄｘ ｃｏｓ（θｔ）ｓｉｎ（φｔ）＝ λ０ ２πｎｔ ｄΦ ｄ { ｙ ， （８） ｓｉｎ（θｒ）－ｓｉｎ（θｉ）＝ λ０ ２πｎｉ ｄΦ ｄｘ ｃｏｓ（θｒ）ｓｉｎ（φｒ）＝ λ０ ２πｎｒ ｄΦ ｄ { ｙ ， （９） 公式中的角度详见图 ６，式（８）与（９）分别代表平 行或垂直于入射面的相位梯度。 Ｙｕ等人［１９］最早验证了这种广义折反射现 象，如图 ７（ａ）、７（ｂ）所示，通过仔细选择 Ｖ型天 线的结构，保证线偏振光垂直入射下各个 Ｖ型天 线沿其正交偏振方向的散射光振幅近似相等且相 邻单元散射光之间拥有恒定的相位差，从而保证 恒定的相位梯度，则可以实现线偏振垂直入射下 相应正交偏振折射光线任意偏折。Ｈｕａｎｇ等人采 用纳米棒阵列验证了依赖手性的广义折射与反射 定律，如图 ７（ｃ）、７（ｄ）所示，即利用贝里相位原 理控制相邻单位之间的相位差，并提出了广义光 栅方程［３７］ ，即当相邻纳米棒的间隔与波长相近 时，该周期结构会产生高衍射级次，各衍射级次传 播方向满足： ５２８ 中国光学 第 １０卷
第5期 李天佑，等：超颖表面原理与研究进展 529 性，可取±1。当m≠0时，存在异常衍射光。 这种广义反射与折射现象同样可以应用于其 它波段。孙e第人]利用一种C型天线在大 赫兹波段实现了宽颊段的波束偏折。多种利用反 射阵列结构实现广义反射现象也得到证实” Sun等人实现了H型反射天线物与块状反射天 线的广义反射，理想情况下，所有入射能量都 会转化为异常反射能量，利用块状反射天线可测 得反射阵列超颖表面效率达80%，远大于效率仅 为10%-20%的透射性V型天线。 3.2基于超颖表面的任意相位梯度调制 图6一般情况的广义折射，反射示意图，沿界面表 3.2.1 基于超表面的平板透镜 面的相位梯度为de/dr列 诱镜是光学系统中的重要元件，具有成像，照 Fig.6 Schematic of ge ralized anomalous refractior 明，聚焦等功能。传统透镜需要利用光波在透 the interfacial nha se gradient is 镜材料中传播的相位积累来达到控制波前的目 的，因此需要设计透镜的表面曲率以及采用合适 的厚度，故传统透镜一般比较大。使用衍射光学 元件)和梯度折射率结构2]可以为诱镜设计带 用 来新的思路，可实现平板透镜，但由于自然界可 析射率材料有限，以及面临加工方面的困难，这种 类型的平板透镜仍受到集成化、超薄化的挑战。 为实现平板透镜，超颖表面需要施加一个相 位 (x,）=2(+y+-刀，(11) 用于将入射平面波转化为汇聚在焦距f处的球面 波。显然若超颖表面相位满足上述分布，可以在 竞慈停孔径的同时不会带来述面像差。人心一 )利用V型天线实现了1.55m波长处 图7(a)V型天线阵列SEM样品图像：(b)实验测 的平板诱镜，如图8(a)所示。但这种平板诱镜的 量的异常折射数据。(e)纳米棒阵列SEM样 效率相当低，仅有1%左右的人射光被汇聚。这 品图像：(d)入射手性厅=1时正常反射现象 是因为实验中仅采用了单层结构，且样品填充 与异常反射现象 比较低，并只采集了正交偏振光。为提高操作汲 Fig.7 (a)SEM image of array of V-shaped ante 长带宽以及转换效率，可以考虑使用反射型超颖 (b)Measured data of anomalous refraction.(e) SEM image of array of nanorods.(d)Ordinar 平板透镜，如图8(b)。同样，出于抑制背景光 的目的，可以通过巴比涅原理设计V型小孔天 线阵列汇聚人射光。Sergei等人【s通过计算全息 图的原理.设计了一种反射式汇聚超颖表面，该超 n,sin(0)-n,sin(0.）= 颖表面相位分布与计算全息图所得相位一致。 (10) 而可以获得单点以及多点聚焦的功能。 基于贝里相位，可以利用纳米棒们或者U型 式中，m代表衍射级次，：代表入射圆偏振光的手 小孔【设计平板透镜，这种平板透镜一般可以根
图 ６ 一般情况的广义折射、反射示意图，沿界面表 面的相位梯度为 ｄφ／ｄｒ［１，５７］ Ｆｉｇ．６ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄａｎｏｍａｌｏｕｓｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ；ｔｈｅｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌｐｈａｓｅｇｒａｄｉｅｎｔｉｓ ｄφ／ｄｒ［１，５７］ 图 ７ （ａ）Ｖ型天线阵列 ＳＥＭ样品图像；（ｂ）实验测 量的异常折射数据。（ｃ）纳米棒阵列 ＳＥＭ样 品图像；（ｄ）入射手性 σ＝１时正常反射现象 与异常反射现象 Ｆｉｇ．７ （ａ）ＳＥＭ ｉｍａｇｅｏｆａｒｒａｙｏｆＶｓｈａｐｅｄａｎｔｅｎｎａｓ． （ｂ）Ｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｏｆａｎｏｍａｌｏｕｓｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ．（ｃ） ＳＥＭｉｍａｇｅｏｆａｒｒａｙｏｆｎａｎｏｒｏｄｓ．（ｄ）Ｏｒｄｉｎａｒｙ ａｎｄａｎｏｍａｌｏｕｓｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎｃｉｄｅｎｔｈｅｌｉｃｉｔｙ σ＝１ ｎｔｓｉｎ（θｍ）－ｎｉｓｉｎ（θｉ）＝ ｍλ０ ｓ＋σ λ０ ２π ｄΦ ｓ ， （１０） 式中，ｍ代表衍射级次，σ代表入射圆偏振光的手 性，可取 ±１。当 ｍ≠０时，存在异常衍射光。 这种广义反射与折射现象同样可以应用于其 它波段。Ｚｈａｎｇ等人［５８］ 利用一种 Ｃ型天线，在太 赫兹波段实现了宽频段的波束偏折。多种利用反 射阵列结构实现广义反射现象也得到证实［５９６０］ ： Ｓｕｎ等人实现了 Ｈ型反射天线［５９］与块状反射天 线［６０］ 的广义反射，理想情况下，所有入射能量都 会转化为异常反射能量，利用块状反射天线可测 得反射阵列超颖表面效率达 ８０％，远大于效率仅 为 １０％ ～２０％的透射性 Ｖ型天线。 ３．２ 基于超颖表面的任意相位梯度调制 ３．２．１ 基于超颖表面的平板透镜 透镜是光学系统中的重要元件，具有成像，照 明，聚焦等功能［４３］ 。传统透镜需要利用光波在透 镜材料中传播的相位积累来达到控制波前的目 的，因此需要设计透镜的表面曲率以及采用合适 的厚度，故传统透镜一般比较大。使用衍射光学 元件［６１］ 和梯度折射率结构［６２］ 可以为透镜设计带 来新的思路，可实现平板透镜，但由于自然界可用 折射率材料有限，以及面临加工方面的困难，这种 类型的平板透镜仍受到集成化、超薄化的挑战。 为实现平板透镜，超颖表面需要施加一个相 位轮廓 φ（ｘ，ｙ）＝２π λ（槡ｘ２ ＋ｙ２ ＋ｆ２ －ｆ）， （１１） 用于将入射平面波转化为汇聚在焦距 ｆ处的球面 波。显然若超颖表面相位满足上述分布，可以在 实现高数值孔径的同时不会带来球面像差。Ａｉｅ ｔａ等人［６３］ 利用 Ｖ型天线实现了 １５５μｍ波长处 的平板透镜，如图 ８（ａ）所示。但这种平板透镜的 效率相当低，仅有 １％左右的入射光被汇聚。这 是因为实验中仅采用了单层结构，且样品填充率 比较低，并只采集了正交偏振光。为提高操作波 长带宽以及转换效率，可以考虑使用反射型超颖 平板透镜［６４］ ，如图 ８（ｂ）。同样，出于抑制背景光 的目的，可以通过巴比涅原理［６５］ 设计 Ｖ型小孔天 线阵列汇聚入射光。Ｓｅｒｇｅｉ等人［６６］ 通过计算全息 图的原理，设计了一种反射式汇聚超颖表面，该超 颖表面相位分布与计算全息图所得相位一致，从 而可以获得单点以及多点聚焦的功能。 基于贝里相位，可以利用纳米棒［６７］ 或者 Ｕ型 小孔［３６］ 设计平板透镜，这种平板透镜一般可以根 第 ５期 李天佑，等：超颖表面原理与研究进展 ５２９