例如,z=S1nxy 图形如右图 例如,x2+y2+ 右图球面 D=((x,D)x'+y<) 单值分支:z=√a2-x2-y2
x y z o z xy = sin 例如, 图形如右图. 2 2 2 2 x y z a + + = 例如, 右图球面. 2 2 2 D x y x y a = + {( , ) }. 2 2 2 z a x y = − − 2 2 2 z a x y = − − − . 单值分支:
例6作二元函数z=1-x-y的图形 解二元函数z=1-x-y的图形是空间一平面,其图 形如下图所示 2=1-x-y y
例 6 作二元函数z =1− x − y的图形． 解 二元函数z =1− x − y的图形是空间一平面，其图 形如下图所示． x y z O z=1-x-y
例7作二元函数z=x2+y2的图形 解此函数的定义域为xOy面上任意点且z≥0,即 曲面上的点都在xOy面上方.其图形为旋转抛物面,如下 图所示 Zx +y
例 7 作二元函数 2 2 z = x + y 的图形． 解 此函数的定义域为xOy面上任意点且 z 0， 即 曲面上的点都在xOy面上方．其图形为旋转抛物面，如下 图所示． z 2 2 z = x + y x O y
例9作二元函数z=R2-x2-y2(R>0)的图形 解此二元函数的定义域为x2+y2≤R2,即xOy坐 标面上的以O为圆心,R为半径的圆,且0≤z≤R.其图 形为上半圆周,如下图所示 R 0 r y
例 9 作二元函数 2 2 2 z = R − x − y (R 0)的图形． 解 此二元函数的定义域为 2 2 2 x + y R ，即 xOy 坐 标面上的以O 为圆心，R 为半径的圆，且0 z R ．其图 形为上半圆周，如下图所示． y x z R R R O
二、二元函数的极限与连续性 1.二元函数的极限 定义2设二元函数z=f(x,y),如果当点P(x,y)以 任意方式趋向点P(x0,y)时,f(x,y)总趋向于一个确定的 常数A,那么就称A是二元函数f(x,y)当(x,y)→>(x0,y) 时的极限,记为 lim f(x,y)=ALim f(x, y)=A (x,y)→>(x0,y) x→ 同一元函数的极限一样,二元函数的极限也有类似的 四则运算法则
1. 二元函数的极限 定义 2 设二元函数z = f (x, y)，如果当点 P (x, y)以 任意方式趋向点 ( , ) 0 0 x y 时，f (x, y)总趋向于一个确定的 常数A，那么就称A是二元函数 f (x, y)当 (x, y) → ( , ) 0 0 x y 时的极限，记为 f x y A x y x y = → lim ( , ) ( , ) ( , ) 0 0 或 f x y A y y x x = → → lim ( , ) 0 0 . 同一元函数的极限一样，二元函数的极限也有类似的 四则运算法则． 二、二元函数的极限与连续性 P0