《计量经济学》课程教学课件（讲稿）第3章 多元线性回归模型

ole二、多元线性回归模型的矩阵表示k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测样本，可表示为Y=β+BX2+βX++βX+uY=β+βX22+βX32+.+βXk2+uY=β+B,Xn+BXn+.+B,Xm+u11

11 二、多元线性回归模型的矩阵表示 k个解释变量的多元线性回归模型的 个观 测样本，可表示为 1 1 2 21 3 31 1 1 . Y X X X u = + + + + +    k k 2 1 2 22 3 32 2 2 . Y X X X u = + + + + +    k k 1 2 2 3 3 . Y X X X u n n n k kn n = + + + + +     n 

gomet用矩阵表示8EY1βX21XkluiYβ21X22Xk2·uy+.........Yβk1X2n...XknunβXuYnxknxlkx1nx112

12 Y n1 用矩阵表示 n1 n k  k 1 1 21 1 1 1 2 22 2 2 2 2 1 1 1 k k n n kn k n Y X X β u Y X X β u Y X X β u                         = +                         Y X β u

comet矩阵表示方式CS总体回归函数或Y-Xβ+uE(Y) = Xβ或样本回归函数Y=x+eY-XB其中：Y,Y,u,e都是有n个元素的列向量是有k个元素的列向量β,βX是第一列为1的nxk阶解释变量数据矩阵（截距项可视为解释变量取值为1）一13

13 总体回归函数 或 样本回归函数 或 其中： 都是有 个元素的列向量 是有 个元素的列向量 是第一列为1的 阶解释变量 数据矩阵 (截距项可视为解释变量取值为1) n k  k n E(Y) = Xβ Y = Xβ + u Y = X ˆ ˆ β Y = X ˆ β + e Y,Y,u,e ˆ X ˆ β, β 矩阵表示方式

cometCS三、多元线性回归中的基本假定假定1：零均值假定E(u)=0(i-1,2,,n)或E(u)= 0假定2和假定3：同方差和无自相关假定2iJCov(u,u)-E[(u-Eu)u-Eu)]-E(uu)0（itj)H假定4：P随机扰动项与解释变量不相关Cov(X,u,)-0j=2,3,,k14

14 三、多元线性回归中的基本假定 假定1：零均值假定 或 假定2和假定3：同方差和无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关 E( ) 0 ( 1,2, , ) = = i u i n Cov( , ) 0 2,3, , X u j k ji i = = Cov( , ) E[( - E )( - E )] E( ) = = = i j i i j j i j u u u u u u u u 2  0 ( ) i j  i = j E(u) = 0

rometCS（多元中）假定5：无多重共线性假定假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关，或解释变量观测值矩阵X列满秩（k列）。Rank(X)=k- Rank(XX)=K即XX可逆假定6：正态性假定u~N(O,)15

15 假定5:无多重共线性假定 (多元中) 假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个 解释变量观测值之间线性无关，或解释变量观 测值矩阵 列满秩( 列)。 即 可逆 假定6：正态性假定 X 2 ~ (0, ) i u N σ k Rank k ( ) X = Rank K ( ) X X = X X