对于图(b),同样可得 4=1.+M dt l2 二 L2,+M lt 例52在图58(a)所示电路中,已知两线圈的互感M1H,电 流源1(1)的波形如图58(b)所示,试求开路电压uCD的波形。 L, /AA McD/V/ A 10 i1() 0 (a) 图58例52图
例5.2 在图5.8(a)所示电路中，已知两线圈的互感M=1H，电 流源i1 (t)的波形如图5.8(b)所示，试求开路电压uCD的波形。 对于图(b)，同样可得 dt di M dt di u L dt di M dt di u L 2 1 2 2 1 2 1 1 = + = + i 1 (t) L1 L2 M (a) A B D C i 1 / A (b) 0 1 2 t / s 1 0 uCD / V (c) 0 1 2 t / s 1 0 －1 0 图5.8 例5.2图
解由于L2线圈开路,其电流为零,因而L2上自感电压为零, L2上仅有电流产生的互感电压。根据的参考方向和同名端位置, 则有 un= M CD lt 由图58(b)可知: 0≤t≤1s时,i1=10tA,则 un= M d(10) =10 1st≤2s时,i1=(-10+20)A M (-10t+20) =-10 12s时,1=0,则 dt ucp=0 作业:P160页(4) 开路电压ucD的波形如图58(c)所示。 P172页52 <BACK
解 由于L2线圈开路，其电流为零，因而L2上自感电压为零， L2上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同名端位置， 则有 dt di uCD M 1 = 由图5.8(b)可知： 0≤t≤1s 时，i1 =10 tA，则 1≤t≤2s 时，i1=(–10 t+20)A t≥2s时，i1=0,则 开路电压uCD的波形如图5.8(c)所示。 V dt d t uCD M 10 (10 ) = = V dt d t uCD M 10 ( 10 20) = − − + = uCD = 0 作业：P160页 （4） P172页 5.2
53互感线圈的连接及等效电路 531互感线圈的串联 两个具有互感的线圈串联时有两种接法—顺向串联和反向 串联 1.互感线圈的顺向串联 图511a)所示电路为互感线圈的顺向串联,即异名端相连。 在图示电压、电流参考方向下,根据KVL可得线圈两端的总电 压为 图511互感线圈的串联
5.3 互感线圈的连接及等效电路 5.3.1互感线圈的串联 两个具有互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联和反向 串联。 1. 图5.11(a)所示电路为互感线圈的顺向串联，即异名端相连。 在图示电压、电流参考方向下，根据KVL可得线圈两端的总电 i M (a) ＋ u － 1 ＋ u － 2 ＋ u － L1 L2 i M (b) ＋ u － 1 ＋ u － 2 ＋ u － L1 L2 图5.11 互感线圈的串联
U=01+U2=JOL I+JoM I+joL,1+joM/ JO(L+L2+2M)/=joLs I 式中 =L1+L2+2M (5-9) 称为顺向串联的等效电感。故图511(a)所示电路可以用一个 等效电感L来替代。 2.互感线圈的反向串联 图511b)所示电路为互感线圈的反向串联,即同名端相连。 串联电路的总电压为 U=01+U2=JOL / I+JOL,-joM I =0(L1+l2-2M)I=jol1 其中L称为反向串联的等效电感。即 LS=L+L2-2M (5-10)
称为顺向串联的等效电感。故图5.11(a)所示电路可以用一个 等效电感Ls来替代。 2. 互感线圈的反向串联 图5.11(b)所示电路为互感线圈的反向串联，即同名端相连。 串联电路的总电压为 L L L M j L L M I j L I U U U j L I j M I j L I j M I S S 2 ( 2 ) 1 2 . . 1 2 . . 2 . . 1 2 . 1 . . = + + = + + = = + = + + + 式中 (5—9) . . 1 2 . . 2 . . 1 2 . 1 . . j (L L 2M ) I j L I U U U j L I j M I j L I j M I f = + − = = + = − + − LS = L1 + L2 − 2M 其中Lf称为反向串联的等效电感。即 (5—10)
比较式(5-9)和式(5-10),可以看出LL,OL、>OL,当外加 相同正弦电压时,顺向串联时的电流小于反向串联时的电流。 根据L和L订可以求出两线圈的互感M为 M (5-11) 4 例53将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦电源上,顺向串 联时的电流为2A,功率为96W,反向串联时的电流为24A,求互 感M。 解顺向串联时,可用等效电阻R=R+R2和等效电感 L、L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件,得 P96 R=元n=2=249 OL R )2-242=1892
比较式(5—9)和式(5—10)，可以看出Ls >Lf，ωLs >ωLf，当外加 相同正弦电压时，顺向串联时的电流小于反向串联时的电流。 根据Ls和Lf可以求出两线圈的互感M为 4 Ls Lf M − = (5—11) 例5.3将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦电源上，顺向串 联时的电流为2A，功率为96W，反向串联时的电流为2.4A，求互 感 M。 解 顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效电感 Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件，得 = − = − = = = = ) 24 18 2 60 ( ) ( 24 2 96 2 2 2 2 2 2 R I U L I P R s s s