梯度是一个矢量某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，某点梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向在直角坐标系中标量场Φ的梯度可表示为adadadgrad @ = ex++eVOzOxdy式中grad是英文字的缩写。gradientC
梯度是一个矢量。 x y z y z + + = e e e grad x 在直角坐标系中，标量场 的梯度可表示为 式中grad 是英文字 gradient 的缩写。 某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，某点 梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向
若引入算符√，在直角坐标系中该算符√可表示为aaaV=ex+ey2axOzay则梯度可以表示为grad Φ = VΦ1例及计算VP'(xyRR这里R=r-r'±0P(x, y, 2)yV表示对x,y,z运算V表示对x,y,=运算
x y z x y z + + = e e e 若引入算符，在直角坐标系中该算符 可表 示为 则梯度可以表示为 grad = z x y r O r' P(x, y, z) r – r' P'(x ' , y ' , z ') 例 计算 及 。 R 1 R 1 表示对 x, y, z 运算 表示对 x , y ,z 运算 这里 R = − r r 0
解r = xe + ye, + zeP(x,y.z)r'-xe +y'e, +z'e>P(x, y,2)R =(x-x)e, +(y-y)e, +(z-=)e0R= /(x-x)?+(y-y)*+(z-z)xaaaaaa=ex=te+CaxayazOx'O2ayRR货)--)7RRR3P表示源点P表示场点2
x y z r = xe + ye + ze x y z r = x e + y e + z e 解 x y z R = (x − x )e + ( y − y )e + (z − z )e 2 2 2 R = (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) x y z x y z + + = e e e x y z x y z + + = e e e 3 1 R R R = − = − R R 1 1 3 1 R R R = P 表示源点，P 表示场点。 z x y r O r' P(x, y, z) r – r' P'(x ' , y ' , z ')
2.失量场的通量与散度2、矢量场的通量F(x,y,2)问题：如何定量描述矢量场的大小？e引入通量的概念。ds通量的概念w=d=F.ds-F.edsJS面积元失量其中：ds=eds—面积元矢量；e,面积元的法向单位失量；du=F.eds一穿过面积元as的通量，如果曲面S是闭合的，则规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：y=d.F-ds-dFedsS通量可为正、负、或零
2. 矢量场的通量与散度 通量可为正、负、或零