5.2树状管网水力分析给水管网在建设初期往往采用树状管网，以后随着城市和用水量的发展，可根据需要逐步连接成环状管网树状管网计算比较简化，管段流量可以由节点流量连续性方程组直接解出，不用求解非线性的能量方程组。■对于树状管网，在管网规划布置方案、管网节点用水量和各管段管径决定以后，各管段的流量是唯一确定的，与管段流量对应的管段水头损失、管段流速及节点压力可以一次计算完成。树状管网水力分析计算一般分两步，第一步用流量连续性条件计算管口段流量，并计算出管段压降；第二步粮据管段能量方程，众定压节点出发推求各节点水头。口求管段流量一般采用逆推法，就是从离树根较远的节点逐步推向较近的节点，按此顺序用节点流量连续性方程求管段流量时，都只有一个未知量，因而可以直接解出。口求节点水头一般从定压节点开始，根据管段能量方程求得与节点关联的管段水头损失，逐步推算相邻的节点压力
5.2 树状管网水力分析 给水管网在建设初期往往采用树状管网，以后随着城市和用水量的发 展，可根据需要逐步连接成环状管网。 树状管网计算比较简化，管段流量可以由节点流量连续性方程组直接 解出，不用求解非线性的能量方程组。 对于树状管网，在管网规划布置方案、管网节点用水量和各管段管径 决定以后，各管段的流量是唯一确定的，与管段流量对应的管段水头 损失、管段流速及节点压力可以一次计算完成。 树状管网水力分析计算一般分两步，第一步用流量连续性条件计算管 段流量，并计算出管段压降；第二步根据管段能量方程，从定压节点 出发推求各节点水头。 求管段流量一般采用逆推法，就是从离树根较远的节点逐步推向较近 的节点，按此顺序用节点流量连续性方程求管段流量时，都只有一个 未知量，因而可以直接解出。 求节点水头一般从定压节点开始，根据管段能量方程求得与节点关联 的管段水头损失，逐步推算相邻的节点压力
【例5.1】树状给水管网系统如图5.1所示，节点(1)处为水厂清水池，管段[1]上设有泵站，其水力特性为：s，=311.1（流量单位：m3/S，水头单位：m），h.=42.6，n=1.852。根据清水池高程设计，节点(1)水头为H,=7.80m，各节点流量、各管段长度与直径如图中所示，各节点地面标高见表5.1。试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水压。表5.2逆推法求解管段流量【解】第一步：逆推法求管段流量以定压节点（1）为树根，则从离树根较远的节点逆推节点号管段流量(L/S)节点流量方程管段流量求解到离树根较近的节点的顺序是：（10），（9），（8）(7)，(6)，(5),(4)，(3)，(2):或(9)，(8)(10)-qg+Q10=04=Q109=11.63(7)，(10)，(6)，(5)，(4)， (3)，(2);或(5)(4),(10),(9)，(8),(7),(6),(3)(2)(9)-48+Q=08=3.67g8=Q等，按此逆推顺序求解各管段流量的过程见表5.2。4.48(8)9f=10.74-9g+g+Q=091=9s+Q:K[4](5)7.16250,100(0)96=18.26-96+gg+Q,=09b=qg+Q(4)3(6)qs=60.63-qs+gg+gg+Q=0qs=q6+qg+Q30.7411.63(2)(3)(1)[1][2][5][9]R77600,400300,400450,300650,150(6)(10)(5)-4+Q:=094-4.4894=QsO5.3716.1161230.0(7)（节点编号）(4)903=11.64【管段编号]-93+g4+Q,=09=q++Q4(7)77.52190,150管长(m）,管径（mm)(8)节点流量(L/S)[8](9)(3)79=88.38-q2+3+qs+Q:=092=93+s+Q205,1007.073.67图5.1单定压节点树状管网水力分析(2)q1=93.75-qi+2+Q=0q1=92+Q2
图5.1 单定压节点树状管网水力分析 【例5.1】树状给水管网系统如图5.1所示，节点(1)处为水厂清水池，管段[1]上设有 泵站，其水力特性为： sp1=311.1（流量单位： m 3/S，水头单位： m）， he1=42.6， n=1.852。根据清水池高程设计，节点(1)水头为 H1=7.80m，各节点流量、各管段长度 与直径如图中所示，各节点地面标高见表5.1。 试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水压。 【解】第一步：逆推法求管段流量 以定压节点（ 1）为树根，则从离树根较远的节点逆推 到离树根较近的节点的顺序是：（10 ）,（ 9 ）,（ 8 ）, （ 7 ）,（ 6 ）,（ 5 ）,（ 4 ）,（ 3 ）,（ 2 ）;或（ 9 ）,（ 8 ）, （ 7 ）,（10 ）,（ 6 ）,（ 5 ）,（ 4 ）,（ 3 ）,（ 2 ）;或（ 5 ）, （ 4 ）,（10 ）,（ 9 ）,（ 8 ）,（ 7 ）,（ 6 ）,（ 3 ）,（ 2 ） 等，按此逆推顺序求解各管段流量的过程见表5.2
在求出管段流量后，利用最后一个节点（即定压节点）的流量连续性方程，可以求出定压节点流量，即：9;+Q,=0, 所以, Q,=- 9i=-93.75 (L/s)根据管段流量计算结果，计算管段流速及压降见表5.3。管段水头损失采用海曾-威廉公式计算（粗糙系数按旧铸铁管取C=100），如：10.67 q1.852 1,10.67 × (93.75 / 1000 )1.852 × 6001.37C 1.852 D 4.87×(400 /1000)4.87100 1.852泵站扬程按水力特性公式计算：h pl= hel - Spiq = 42.6 - 311.1 × (93.75 /1000)1.852= 38.72表5.3管段流速与压降计算[2] [3] [4][8] [1] [5] [6] [7] [9] 管段编号1管段长度1(m)600300150250450230190205650管段直径D400150100100150(mm)400300200150管段流量9(L/S)4.4818.2610.743.6793.7588.3811.6460.6311.63管段流速√(m/S)0.750.700.660.570.860.580.610.470.66水头损失h(m)1.370.610.851.751.860.740.930.993.69泵站扬程h(m)1/////38.72/管段压降h(m)0.851.75-37.350.611.860.740.930.993.69
在求出管段流量后，利用最后一个节点（即定压节点）的流量连续性方程，可以求 出定压节点流量，即： q1+Q1=0，所以， Q1=- q1=-93.75 (L/s) 根据管段流量计算结果，计算管段流速及压降见表5.3。 管段水头损失采用海曾 -威廉公式计算（粗糙系数按旧铸铁管取C=100），如： 37.1 )1000/400(100 67.10 600)1000/75.93(67.10 852.1 87.4 852.1 87.4852.1 1 852.1 1 1 = × × × = = i f DC lq h 泵站扬程按水力特性公式计算： 72.38)1000/75.93(1.3116.42 852.1 1111 ×−=−= = n pep qshh
第二步：求节点水头以定压节点（1）为树根，则从离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点的顺序是[1],[2].[3],［4],[5],[6],[7],[8],[9];或 [1],[2],[3] [4],[5],[9],[6],[7],[8];或[1],[2],[5],[6],［7],[8][9]，［3]，［4]］等，按此顺推顺序求解各定流节点节点水头的过程见表5.4。表5.4顺推法求解节点水头步骤树枝管段号管段能量方程节点水头求解节点水头（m）1[1] H2=45.15Hi-H2=h1H2= Hi-h12[2] H2-H3=h2H3= H2-h2H3=44.543[3] H3-H4=h3H4= H3-h3H4=43.694[4] H4-Hs=h4Hs= H4-h4Hs=41.945[5] H3-He=hsHe= H3-h5He=42.686[6] H-Hr=h6Hr= He-h6H7=41.947[7] H:=41.01H7-Hs=h7Hs= H7-h78[8] Hg=40.02Hs-Hg=h8Ho= Hs-h89[9] He-H10=hgH1o= He-hgH10=38.99最后计算各节点自由水压，表5.5
第二步：求节点水头 以定压节点（1）为树根，则从离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点的顺序是： ［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］; 或［1］,［2］,［3］, ［4］,［5］,［9］,［6］,［7］,［8］; 或［1］,［2］,［5］,［6］,［7］,［8］, ［9］,［3］,［4］等，按此顺推顺序求解各定流节点节点水头的过程见表5.4。 最后计算各节点自由水压，表5.5
表5.5.节点自由水压计算572361489节点编号10地面标高（m）9.8011.5011.8015.2017.4013.3012.8013.7012.5015.00节点水头（m）7.8045.1544.5443.6941.9442.6841.9441.0140.0238.99133.65自由水压（m）32.7428.4824.5429.3829.1427.3127.5223.99如图5.5所示。为了便于使用，水力分析结果应标示在管网图上，4.4843.69(5)?28.48【4]15.207.1641.94250,1004.48,1.7524.54(4)17.407.8045.1544.5438.9942.688/33.6532.7423.9950329.389.8011.5011.8015.00OAO13.30611.6330.74(2)(1)[1][2][9][5]?600,400450,300650.150300,400(3)(6)(10)Q.93.75,-37.355.3760.63,1.8688.38,0.612511.63,3.69616.1118.26,0.7230.20041.01节点水头(m）(7)40.0227.312自由水压（m）27.5213.70[7]地面标高(m）12.50190.15041.947.5210.74,0.93（节点编号）(8)［管段编号]29.14[8](9)V12.80A管长(m），管径（mm）205,1004节点流量<L/S)7.073.67.0.99流量<L/S）压降（m）3.67
为了便于使用，水力分析结果应标示在管网图上，如图5.5所示