《自动控制原理——现代控制理论 Modern Control Theory》课程教学资源（PPT课件）第六章 最优控制

5.线性跟踪器 x()→>x()→线性状态跟踪 y(t)-→>y()→线性输出跟踪 令 e(t)=x/(t)-x(t) e()=y2()-y() 有限: =c)P)+.(X(0+n0al

5. 线性跟踪器 线性状态跟踪 线性输出跟踪 令： 有限： x(t) x (t) → d  y(t)→ yd (t)  e(t) x (t) x(t) = d − e(t) y (t) y(t) = d − J e (t )Pe(t ) e (t)Qe(t) u (t)Ru(t)dt f t t T T f f T  = + + 0 2 1 2 1

无限: =2(00+n(8( 如:导弹、航天器指令信号跟踪。 6.性能指标 (1)积分型性能指标( Lagrain问题) J=∫F[()v(小

无限： 如：导弹、航天器指令信号跟踪。 6. 性能指标 （1）积分型性能指标（ 问题） J e (t)Qe(t) u (t)Ru(t)dt t T T   = + 0 2 1 Lagrain J Fx(t) u(t) tdt f t t  = 0 ,

(2)终值型性能指标( Mayer问题) J=Oxlt) (3)复合型性能指标( bolza问题) J=0vr小+()( 7.主要数学方法 最优控制必要条件 组方程或不等式

（2）终值型性能指标（ 问题） （3）复合型性能指标（ 问题） 7. 主要数学方法 最优控制必要条件 一组方程或不等式 Mayer  ( )  f f J = x t ,t Bolza J x(t ) t  Fx(t) u(t) tdt f t t f f , , , 0  = +

最优化问题r无约束→变分法 解析法 有约束→极值原理、动态规则 数值计算法,多项式插值〔区间消去法 爬山法 梯度法 63最优控制中的变分法 泛函与变分的基本概念

最优化问题 解析法 数值计算法，多项式插值 6.3 最优控制中的变分法 1. 泛函与变分的基本概念 无约束 → 变分法 有约束 →极值原理、动态规则 区间消去法 爬山法 梯度法

设对于自变量t,存在一类函数{(), 对于每个函数x(),有一个J值与之对 应,则变量J称为依赖于函数x()的泛 函数,简称泛函,记为x()。 这里自变量仍是一个函数,故泛函也 称函数的函数。 如:一个变速运动物体的动能: E ny ()J=「()()l

设对于自变量 ，存在一类函数 ， 对于每个函数 ，有一个 值与之对 应，则变量 称为依赖于函数 的泛 函数，简称泛函，记为 。 这里自变量仍是一个函数，故泛函也 称函数的函数。 如：一个变速运动物体的动能： E mv (t) 2 2 1 = J Fx(t) x(t) tdt f t t  = 0 ,  , Jx(t) x(t) t x(t) x(t) J J