〈3〉容许控制 )∈9g—控制域(取值范围) 分段连续 4〉性能指标 泛函←求泛函极值 般形式: [x()+∫F 最优控制的数学描述: 文=f[x()u(4
容许控制 控制域（取值范围） 分段连续 性能指标 泛函 求泛函极值。 一般形式： 最优控制的数学描述： 3 u(t) u(t) 4 J(u) x = fx(t),u(t),t ( ) 0 , , , f t f f t J x t t F x u t dt = +
x(to)=xo x(tr)=x ninJ(x)→l()->x() 或 顶^1 st a.()=fx,,dx()=x0 bv()(=0
或 ( ) 0 0 x t = x ( )f f x t = x min J(u) u (t) x (t) * → * 1 min J 2 u(t) s.t a. x (t) = fx,u,t ( ) 0 0 x t = x b. x(t f ),t f = 0
最优控制问题的解存在条件:完全能控 采用状态状态反馈→最优控制 62最优控制的一般概念 1.最少时间控制 J=dt 它要求设计一个快速控制系统,使系统在 最短时间内从初态x()一终态x) 如:导弹拦截器的轨道转移
最优控制问题的解存在条件：完全能控 采用状态状态反馈 最优控制 6.2 最优控制的一般概念 1. 最少时间控制 它要求设计一个快速控制系统，使系统在 最短时间内从初态 终态 如：导弹拦截器的轨道转移 。 0 0 J dt t t f t t = = f − ( ) 0 x t ( )f x t
2.最少燃料 =∫(0kt ∑ 燃料,如:航天器携带燃料有限, 尽可能少消耗燃料 3.最少能量控制 J=∫n(m l()1()与消耗的功率成正比,如: 通信卫星的太阳能电池
2. 最少燃料 燃料，如：航天器携带燃料有限， 尽可能少消耗燃料。 3. 最少能量控制 与消耗的功率成正比，如： 通信卫星的太阳能电池。 ( ) 0 1 f t m j j t J u t dt = = j u J u (t)u(t)dt f t t T = 0 u (t)u(t) T
4.线性调节器 有限时间: =x,))+j(x(+2R( P≥0,Q≥0,R>0,R=R>0 无限时间: =1j(0)+(0k( 线性调节器:x(4)→x(0)t=0
4. 线性调节器 有限时间： 无限时间： 线性调节器： J x (t )Px(t ) x (t)Qx(t) u Ru(t)dt f t t T T f f T = + + 1 2 1 2 1 0, 0, 0, 0 T P Q R R R = t f J x (t)Qx(t) u (t)Ru(t)dt t T T = + 0 2 1 x t x ( 0 ) → (0) 0 f t =