第五章轧制单位压力分布函数式主要内容>基本概念>Karman方程及其采利柯夫解>Orowan方程及其Sims解>Karman方程与Orowan方程的比较
第五章 轧制单位压力分布函数式 主要内容 Ø 基本概念 Ø Karman方程及其采利柯夫解 Ø Orowan方程及其Sims解 Ø Karman方程与Orowan方程的比较
3.1基本概念口轧制单位压力轧制时，接触弧上单位面积上所作用的正压力，称为轧制单位压力，简称单位压力，常用P示之。口轧制压力轧制压力是单位压力p在整个接触面的水平投影面积上的总和，用P示之。故P的方向与V轴平行。水平投影面积系指将接触面积投影到水平方向后的值。P=B.J" p.(Rdo.cosO)=B.J° p.dx其中R·de=ds，ds = dx/cos0, B = (B+ b)/2
3.1 基本概念 p 轧制单位压力 轧制时，接触弧上单位面积上所作用的正压力，称为轧制单 位压力，简称单位压力，常用 示之。 p 轧制压力 轧制压力是单位压力 在整个接触面的水平投影面积上的总 和，用 示之。故 的方向与 轴平行。水平投影面积系指将接 触面积投影到水平方向后的值。 其中 ， p p P P y P B p Rd B p dx L L 0 0 ＝ ( cos) R d ds ds dx cos，B (B b) 2
基本概念口平均单位压力平均单位压力指接触面水平投影面积上单位压力P的平均值。用P表示。P=P/F口建立卡尔曼单位压力微分方程的思路在一定的假设条件下，于变形区内任意取一微分体，分析作用在此微分体上的各种作用力，根据力平衡条件，将各力通过微分平衡方程联系起来，同时运用塑性方程，接触弧方程，摩擦规律及边界条件来建立单位压力微分方程，并求解
基本概念 p 平均单位压力 平均单位压力指接触面水平投影面积上单位压力 的平均值。 用 表示。 p 建立卡尔曼单位压力微分方程的思路 在一定的假设条件下，于变形区内任意取一微分体，分析作 用在此微分体上的各种作用力，根据力平衡条件，将各力通过 微分平衡方程联系起来，同时运用塑性方程，接触弧方程，摩 擦规律及边界条件来建立单位压力微分方程，并求解。 p p P F p
Karman方程口假定条件：(1)材料为各向同性、均质连续体：(2）当很大时，宽展很小，可以忽略，△b=0；(3)变形区内各截面上的vα,沿高度方向不变一平截面假定；(4)变形区内轧件的长、宽、高方向就是主方向；(5)不考虑轧辊的弹性压扁及轧件的弹性变形，冷轧过程需考虑。(6)沿接触弧上的整个宽度上的单位压力相同，故以单位宽度为研究对象；
Karman方程 p 假定条件： (1) 材料为各向同性、均质连续体； (2) 当 很大时，宽展很小，可以忽略， ； (3) 变形区内各截面上的 、 沿高度方向不变—平截面假定； (4) 变形区内轧件的长、宽、高方向就是主方向； (5) 不考虑轧辊的弹性压扁及轧件的弹性变形，冷轧过程需考 虑。 (6) 沿接触弧上的整个宽度上的单位压力相同，故以单位宽度 为研究对象； x v x b 0 h b
Karman方程口建立近似平衡微分方程在后滑区取一宽为的微分单元体小条，其上受力如图所示，则由ZX=0，有2(, + do )(y+dy)-2o,y+ 2t rds cos0-2pds sin0 = 0化简后doy+o,dy + dody +trds cos0- pds sin 0 = 0
Karman方程 p 建立近似平衡微分方程 在后滑区取一宽为的微分单元体小条，其上受力如图所示，则 由 ，有 化简后 X 0 2( d )( y dy) 2 y 2 ds cos 2 pdssin 0 x x x f d y dy d dy ds cos pdssin 0 x x x f