2.在一次抽样之前,我们只知道样本(X1,X2,…,Xn)n维 随机变量),而在抽样之后,则得到一个具体的n维实向量 (x1,x2,…,xn),它是Ω中的一个点,故称其为样本点。 注意:对任何总体X,其容量为n的样本是唯一的,而每次抽 样得到的样本观察值一般说来是不同的。 设X的分布函数为F(x),由定义62,X的容量为n的样本 (X1,X2,…,Xn)的第i个分量X,的分布函数为 F(x),i=1,2,…,n. 因X1,X2,…,Xn相互独立,故(X1,Ⅹ2,…,Xn)分布函数 为F“(x,x2xn)=F(x
2. 在一次抽样之前，我们只知道样本( )(n 维 随机变量)，而在抽样之后，则得到一个具体的 n 维实向量 ( )，它是中的一个点，故称其为样本点。 X1 ，X2 ，，Xn n x，x ，，x 1 2 注意：对任何总体X，其容量为 n 的样本是唯一的，而每次抽 样得到的样本观察值一般说来是不同的。 设X的分布函数为 F(x)，由定义6.2，X的容量为n 的样本 (X1，X2，，Xn ) 的第i 个分量 Xi 的分布函数为 F(x ) i 1 2 n. i ， = ，，， 因 相互独立，故 分布函数 为 ( ) X1 ，X2 ，，Xn X1 ，X2 ，，Xn ( ) ( ). 1 1 2 = = n i n i F x，x ，，x F x
若X是离散型随机变量,其分布律为P(X=x1),i=1,2, 则(X1,x2,…,Xn)的分布律为 P(X=X, X2=x2,,X,=x=P(X,=x;) 若Ⅹ是连续型随机变量,其密度函数为f(x),则 (X1,X2,…,Xn)的密度函数为 f(x,x2…,x)=∏f(x) 三、样本分布函数 问题:用样本观察值推断总体,其结论可靠吗? 解决问题的途径:根据抽样得到的样本观察值构造一个函数 样本分布函数,再证明当n很大时,样本分布函数近似于总体 的分布函数
若X是离散型随机变量，其分布律为 P(X= )，i=1，2，…. 则 的分布律为 i x ( ) X1，X2，，Xn ( ) ( ). 1 1 1 2 2 i n i n n i P X = x X = x X = x =P X = x = ， ，， 若X 是连续型随机变量，其密度函数为 f(x)，则 (X1 ，X2 ，，Xn ) 的密度函数为 ( ) ( ). 1 1 2 = = n i n i f x，x ，，x f x 三、样本分布函数 问题：用样本观察值推断总体，其结论可靠吗？ 解决问题的途径：根据抽样得到的样本观察值构造一个函数---- 样本分布函数，再证明当n很大时，样本分布函数近似于总体 的分布函数
定义63设总体X的一组样本观察值为(x,x2…,xn),将 这组值依大小顺序重排成x1≤x2≤…≤xn。构造函数 0 当x≤x k F(x X<x k+1 k=1,2,…n-1 x≥ 称Fn(x)为样本分布函数(或称经验分布函数)。 说明:1.在定义63中,k/n是不大于x的样本观察值出现的频 率。 2.对总体进行两次抽样,会得到两组不同的样本观察值, 因而就会产生两个不同的样本分布函数。 3.样本分布函数是一个阶梯函数:设 X<X k-1 k k+1 X k+l-1 <X k+l
定义6.3 设总体X的一组样本观察值为 ，将 这组值依大小顺序重排成 。构造函数 ( ) 1 2 n x，x ，，x n x x x 1 2 = − = + 1 . 1 2 1 0 ( ) 1 1 n n k k x x x x x k n n k x x F x ， 当 ， 当 ， ，， ， ， 当 ， 称 Fn (x) 为样本分布函数(或称经验分布函数)。 说明：1. 在定义6.3中，k/n 是不大于x的样本观察值出现的频 率。 2. 对总体进行两次抽样，会得到两组不同的样本观察值， 因而就会产生两个不同的样本分布函数。 3. 样本分布函数是一个阶梯函数：设 xk −1 xk = xk +1 == xk +l−1 xk +l
k-1 则当 k-1 ≤x<Xk 有F(x)= 当xk≤x<Ak+1有Fn(x)= k+1-1 即:Fn(x)在x=Xk处有l/n的跃度。 4.容易证明:F(x)确是某随机变量ξ,的分布函数,且有 n B(n)=∑x=x,D(5n)=∑(x-x) 5.当n越大,Fn(x)的图形与总体分布函数F(x)的图形越近 6.由贝努利大数定律或W格列汶科定理(1953)可从理论上证 明:当n很大时,有F(x)≈F(x)
则当 ，有 k− k x x x 1 ， n k F x n 1 ( ) − = 当 ， 有 + k k l x x x ， n k l F x n 1 ( ) + − = 即： Fn (x) 在 处有 的跃度。 = k x x l / n 5. 当n 越大， 的图形与总体分布函数 F(x) 的图形越近 似。 F (x) n 6. 由贝努利大数定律或 W. 格列汶科定理(1953) 可从理论上证 明：当n 很大时，有 F (x) F(x). n 4. 容易证明： Fn (x) 确是某随机变量 n 的分布函数，且有 ( ) . 1 ˆ ( ) 1 ( ) 1 2 1 = = = = = − n i n i n i n i x x n x x D n E ，
第二节抽样分布 、统计量 定义64 设(X,X2,…,Xn)是总体ⅹ的一个样本8(y,y2,…,y) 是不含任何未知参数的连续函数,则称g(X1,X2…,Xn) 个统计量。 若8(X1,X2…,Xn)是一个统计量,(x,x2,…,x)是 组样本观察值,则称g(x,x…x)是g(X,X2,…Xn)的 个观察值。 、样本数字特征 定义6.5 设(X1, Xn)是总体X的一个样本,称以下统计量为样本 数字特征:
第二节 抽样分布 一、统计量 定义6.4 设 是总体X 的一个样本， 是不含任何未知参数的连续函数，则称 是 一个统计量。 ( ) X1，X2，，Xn ( ) 1 2 n g y，y ，，y ( ) g X1 ，X2 ，，Xn 若 是一个统计量， 是一 组样本观察值，则称 是 的 一个观察值。 ( ) g X1 ，X2 ，，Xn ( ) g X1 ，X2 ，，Xn ( ) 1 2 n g x，x ，，x ( ) 1 2 n x，x ，，x 二、样本数字特征 定义6.5 设 是总体X 的一个样本，称以下统计量为样本 数字特征： ( ) X1，X2，，Xn