BC杆:可将其视为两端刚结的梁,其上承受竖向 荷载FP,同时在B端发生转6g 其杆端弯矩可由两部分叠加而成: MBC-FPl/8+4El 8g/(b 同理:MCB=+FM8+2EⅠBBn 由(a)、(b)式可见,如θg已知,则:MB4、 Mgc、Mcg即可知,整个刚架的弯矩图即可画出。 因此,以θ为基本未知量,并设法求出,则各杆 内力均可定出
• BC杆：可将其视为两端刚结的梁，其上承受竖向 荷载FP ，同时在B 端发生转θB。 • 其杆端弯矩可由两部分叠加而成： • M BC= -FP l /8+4EIθB /l (b) • 同理： MCB = +FP l/8+2EIθB /l • 由（a）、（b）式可见，如θB已知，则： MBA、 M BC、MCB即可知，整个刚架的弯矩图即可画出。 • 因此，以θB为基本未知量，并设法求出，则各杆 内力均可定出
由平衡条件: 刚结点B处,杆端弯矩应满足平衡条件 ∑MB=0 MtM DC=0 3E/ 6BA-FPI/8+4EI 8BA=0 c 7EI6B1-Fp/8=0 8 BFpA2/56EI 将代入(a)(b)式,则: MB=3EM·Fp/56EI +3Fp56 °MBC=Fp8+4EM·Fp2/56E=-3Fp56 MCB=+FPl/8+2EI/L. Fpl2/56El=+9Fp/56
• 由平衡条件： • 刚结点B处，杆端弯矩应满足平衡条件 • ∑MB=0 MBA+M BC =0 • 3EIθB /l – FP l /8+4EIθB /l =0 (c) • 7EIθB /l – FP l /8 =0 • θB=FP l2 /56EI • 将θB代入(a) (b)式,则: • MBA= 3EI/l · FP l2 /56EI = +3FP l/56 • M BC=-FP l/8+4EI/l · FP l2 /56EI = - 3FP l/56 • MCB=+FP l/8+2EI/L · FP l2 /56EI = +9FP l/56
弯矩图如下图所示 MBA=+3Fp//56 3F 56 FPL/4 9Fp56 C B MBC=-3FP/56 MCB=+9Fp/56 A
弯矩图如下图所示: 3FP l/56 9FP F l/56 P l /4 MBA= +3FP l/56 MBC= - 3FP l/56 MCB= +9FP l/56
由简例可见位移法的基本思路: (1)、根据结构的几何条件(包括变形连续条件和边 界支承条件确定某些结点位移作为基本未知量 (2)、把每根杆件视为单跨超静定杆,建立其杆端内 力与杆端位移之间的关系。 (3)、根据平衡条件求解结点位移 (4)、结点位移代入杆端内力公式解出最后内力。 (变形协调) (平衡条件) 原结构 →若干根杆件 整体结构 拆 搭 (还原)
由简例可见位移法的基本思路: • (1)、根据结构的几何条件(包括变形连续条件和边 界支承条件)确定某些结点位移作为基本未知量。 • (2)、把每根杆件视为单跨超静定杆,建立其杆端内 力与杆端位移之间的关系。 • (3)、根据平衡条件求解结点位移。 • (4)、结点位移代入杆端内力公式解出最后内力。 整体结构 （变形协调） 拆 搭 (还原) 原结构 若干根杆件 （平衡条件）
需解决的问题 1、单跨(超静定)杆件在杆端发生各种 位移作用下的杆端力,以及单跨杆在各种外因 (包括荷载等因素)作用下的杆端力。 2、讨论结构上的哪些结点位移作为基本 未知量。 3、位移法方程的建立及其求解
三、需解决的问题 • 1、单跨（超静定）杆件在杆端发生各种 位移作用下的杆端力，以及单跨杆在各种外因 （包括荷载等因素）作用下的杆端力。 • 2、讨论结构上的哪些结点位移作为基本 未知量。 • 3、位移法方程的建立及其求解