第?章信号的时频表示与小波变换 5.能量守恒 f(tdt nMab/2如 2C0 (7-19) 6. Moyal定理 <(W0a1b)( Wog(c, d)><f(,()> 性质5与性质6实质上是统一的
第7章 信号的时频表示与小波变换 5. 能量守恒 2 2 2 |( )( , ) | 2 1 | ( ) | a da db W f a b C f t dt + − + − + − = (7-19) 6. Moyal定理 = ( ), ( ) 2 ( )( , ),( )( , ) f t g t C W f a b W g c d 性质5与性质6实质上是统一的
第?章信号的时频表示与小波变换 723离散小波变换 小波变换可以看成是把一维时间信号映射到二维空间,因而 存在大量的冗余信息,能否适当选取一些离散点的小波变换值来 完整地描述信号?答案是肯定的。这就需要对尺度a和平移因子 b进行离散采样。 通常按某个常数a的整数幂进行取样,即取a=a(a>0,j∈Z)。 为了使采样后不同尺度小波的频带相互邻接排列,覆盖整个正频 率轴,取b=kb0(b∈R,∈Z。则小波pa6(1)变为 t-b a b ao 2p(aot-kbo)(7-21)
第7章 信号的时频表示与小波变换 7.2.3 离散小波变换 小波变换可以看成是把一维时间信号映射到二维空间， 因而 存在大量的冗余信息，能否适当选取一些离散点的小波变换值来 完整地描述信号？ 答案是肯定的。 这就需要对尺度a和平移因子 b进行离散采样。 通常按某个常数a0的整数幂进行取样, 即取a=a0 j (a0>0, j∈Z)。 为了使采样后不同尺度小波的频带相互邻接排列，覆盖整个正频 率轴，取b=kb0a j 0 (b0∈R, j∈Z)。则小波φa, b (t)变为 ( ) ( ) 0 0 2 1 0 2 1 , a a t k b a t b t a j a b = − − = − − − (7-21)
第?章信号的时频表示与小波变换 令a0=2,即得到著名的二进小波,相应的变换称为 变换。令b=1,则得到二进正交小波。即 0n6(t)=22q(27t-k) (722) 已经证明,二进正交小波是函数空间(R)的一组标准正交基, 相应的小波变换称为二进正交小波变换。 将式(7-22)代入式(7-15),则得到二进离散小波变换 (DWT) (D/(a,b)=f(92()>=20(2t-kM (7-23)
第7章 信号的时频表示与小波变换 令a0 =2，即得到著名的二进小波，相应的变换称为二进小波 变换。令b0 =1，则得到二进正交小波。即 ( ) 2 (2 ) 2 1 , t t k j a b = − − − (7-22) 已经证明，二进正交小波是函数空间L 2 (R)的一组标准正交基， 相应的小波变换称为二进正交小波变换。 将式（7-22）代入式（7-15）， 则得到二进离散小波变换 （DWT） D f a b f t t f t t k dt j j a b ( )( , ) ( ), ( ) 2 ( ) (2 ) 2 = , = − − + − − (7-23)