大纲编号：S081400XJ002 非线性泛函分析 Nonlinear Functional Analysis 课程编号：S081400XJ002课程属性：学科基础课 学时/学分：40/2 预修课程：微积分、点集拓扑、线性泛函分析 教学目的和要求： 本课程为数学 土木工程各专业博士、硕士研究生的学科基础课，也可作为自然科学其 它专业的选修课。数学内部以及自然科学提出许多非线性问题，本课程正是介绍求解非线性 方程的一些方法，包括扑拓度理论，单调算子理论以及变分方法。在这个课程中，可以获得 非线性分析最基本的思想、概念、方法，为今后独立解决各种非线性问题打下基础。 内容提要： 第一章有穷维空间的拓扑度 度的构造及基本性质：Brouwer不动点定理：Hedgehog定理：Jordan分离定理：无界 集上的拓扑度。 第二章无穷维空间的拓扑度 关于Banach空间的基本知识：紧映射：Leray-Shauder度：Shauder不动点定理：可微 映射的度。 第三章单调映射及Accretive映射 单调映射的基本性质：Poincare算子：满映射定理：极大单调映射：半内积：Accretive 映射 第四章变分理论 变分方法：泛函的极值理论：Nehari技巧：伪梯度流：形变定理：极小极大原理： 数Lasterir-SchnirelAmann定理：指标理论：Morc不等式。 敕材： Klaus Deimling,Nonlinear Functional Analysis,Springer-Verlag.Berlin,Heidelberg,New York-Tokyo 1985 主要参考书： 1.陈文原，《非线性泛函分析》，甘肃人民出版社。 2.张恭庆，《临界点理论及应用》，科学出版社，北京，1986。 舞写人：吉敏（数学与系统科学研究院） 撰写日期：2001年11日
大纲编号：S081400XJ002 非线性泛函分析 Nonlinear Functional Analysis 课程编号： S081400XJ002 课程属性：学科基础课 学时/学分：40/2 预修课程：微积分、点集拓扑、线性泛函分析 教学目的和要求： 本课程为数学、土木工程各专业博士、硕士研究生的学科基础课，也可作为自然科学其 它专业的选修课。数学内部以及自然科学提出许多非线性问题，本课程正是介绍求解非线性 方程的一些方法，包括扑拓度理论，单调算子理论以及变分方法。在这个课程中，可以获得 非线性分析最基本的思想、概念、方法，为今后独立解决各种非线性问题打下基础。 内容提要： 第一章 有穷维空间的拓扑度 度的构造及基本性质；Brouwer 不动点定理；Hedgehog 定理；Jordan 分离定理；无界 集上的拓扑度。 第二章 无穷维空间的拓扑度 关于 Banach 空间的基本知识；紧映射；Leray-Shauder 度；Shauder 不动点定理；可微 映射的度。 第三章 单调映射及 Accretive 映射 单调映射的基本性质；Poincare 算子；满映射定理；极大单调映射；半内积；Accretive 映射。 第四章 变分理论 变分方法；泛函的极值理论；Nehari 技巧；伪梯度流；形变定理；极小极大原理；畴 数 Lüsternir-SchnirelAmann 定理；指标理论；Morse 不等式。 教材： Klaus Deimling，Nonlinear Functional Analysis，Springer-Verlag, Berlin，Heidelberg，New York-Tokyo, 1985. 主要参考书： 1. 陈文原，《非线性泛函分析》，甘肃人民出版社。 2. 张恭庆，《临界点理论及应用》，科学出版社，北京，1986。 撰写人： 吉敏(数学与系统科学研究院) 撰写日期： 2001 年 11 日
大纲编号：S081400XJ003 概率论与数理统计 Probability Theory and Mathematical Statistics 课程编号：S081400XJ003 课程属性：学科基础课 学时/学分：40/2 预悠课程：微积分、线性代数 教学目的和要求： 通过本课程的学习，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和 方法，从而使学生初步攀握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分 析和解决实际问题的能力。 内容提要： 第一章随机事件及其概率 重点掌提概率、条件概率、三大公式及事件独立性的概念 第二章随机变量及其分布 重点理解随机变量、密度、分布函数的概念，掌据正态分布及随机变量的相互独 立性 第三章随机变量的数字特征 重点堂据数学期望、方第的概念与计算，了解协方差与相关系数的概今 第四章特征函数 掌握特征函数的定义、性质与计算，了解特征函数与分布函数之间的关系。 第五章大数定理与中心极限定理 掌握大数定理与中心极限定理的定义及内容，熟悉三种收敛之间的关系。 第六章样本分析 重点掌握样本分布中的基本概念，熟悉样本分布定理。 第七章统计估计 重点理解点估计、区间估计的概念。 第八章假设检验 重点理解假设检验的基本思想：掌握假设检验的基本步骤。 教材： 1.《概率论与数理统计》，周誓达主编，人民大学出版社，2004年 主要参考书： 1。普通高等教有“十五”国家级规划教材（高职高专教有）《概率论与数理统计》（第 二版)金炳陶编著等教有出版社2000年8月第1版2004年5月第2版2004年8月第2次 印刷 撰写人： 摆写日期：
大纲编号：S081400XJ003 概率论与数理统计 Probability Theory and Mathematical Statistics 课程编号： S081400XJ003 课程属性：学科基础课 学时/学分：40/2 预修课程：微积分、线性代数 教学目的和要求： 通过本课程的学习，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和 方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分 析和解决实际问题的能力。 内容提要： 第一章 随机事件及其概率 重点掌握概率、条件概率、三大公式及事件独立性的概念 第二章 随机变量及其分布 重点理解随机变量、密度、分布函数的概念，掌握正态分布及随机变量的相互独 立性 第三章 随机变量的数字特征 重点掌握数学期望、方差的概念与计算，了解协方差与相关系数的概念 第四章 特征函数 掌握特征函数的定义、性质与计算，了解特征函数与分布函数之间的关系。 第五章 大数定理与中心极限定理 掌握大数定理与中心极限定理的定义及内容，熟悉三种收敛之间的关系。 第六章 样本分析 重点掌握样本分布中的基本概念，熟悉样本分布定理。 第七章 统计估计 重点理解点估计、区间估计的概念。 第八章 假设检验 重点理解假设检验的基本思想；掌握假设检验的基本步骤。 第九章 方差分析与回归分析 重点掌握方差分析与回归分析的方法 教材： 1.《概率论与数理统计》，周誓达 主编，人民大学出版社， 2004 年 主要参考书： 1. 普通高等教育“十五”国家级规划教材（高职高专教育）《概率论与数理统计》（第 二版）金炳陶编著等教育出版社 2000 年 8 月第 1 版 2004 年 5 月第 2 版 2004 年 8 月第 2 次 印刷 撰写人： 撰写日期：
大纲编号：S081400XJ004 数值分析 Numerical Analysis 课程编号：S081400XJ004课程属性：学科基础课 学时/学分：40/2 预修课程：微积分、线性代数、常微分方程、线性与非线性泛函分析初步 教学目的和要求： 科学课程为士木工程硕士研究生的学科基础课，同时也可作为物理、力学、化学及工 程科学等专业硕士研究生的选修课。本课程的主要内容包括：1.插值与数值积分的基本理 论：2.线性和非线性方程组的基本方法：3.离散动力系统与迭代法：4.线性与非线性特 征值问题：5.常微分方程数值解与有限元法简介。通过本课程的学习，希望学生掌握数值 分析的基本内容和基本方法，对数值分析的最新动态有初步了解，能运用所学方法上机实 算，为今后从事科学与工程计算打下基础 内容提要 第一章插值和数值积分 多项式与有理函数插值：三角函数与样条插值：Newton-Cotes型求积公式： Euler-Maclaurin求和公式：Gaussian型求积公式。 第二章线性与非线性方程组的基本方法 Gaus消去法：Cholesky分解：共轭梯度法：Lanczos算法：Newton法：Bairston法 多重网格法。 第三章离散动力系统的基本方法 重要背景和基本概念：Logestic模型：符号动力系统和拓扑共轭：Newton法：不动点 算法：Merrill法：同伦算法。 第四章线性和非线性特征值问愿的基本方法 Q算法：乘幂法与反幂法：子空间法代法：正则解的预估-校正算法：连续法。 第五章常微分方程数值解 常微分方程的基本理论：单步和多步法：刚性常微分方程简介：打靶法。 第六章变分原理与有限元法简介 变分原理：Euler方程：Ritz-Galerkin方法；有限元法简介。 教材： J.Stoer.R.Bulirsch.Introduction to Numerical Anahsis.Second Edition.Springer-Verlag.1991 主要参考书： 1.H.R.Schwarz,Numerical Analysis.A Comprehensive Introduction:With a Contribution by Chichester:Wiley,1989 2.蔡大用，白峰杉，《高等数值分析》，清华大学出版社，北京，1998 撰写人：曹礼群（数学与系统科学研究院） 撰写日期：2001年09日
大纲编号：S081400XJ004 数值分析 Numerical Analysis 课程编号： S081400XJ004 课程属性：学科基础课 学时/学分：40/2 预修课程：微积分、线性代数、常微分方程、线性与非线性泛函分析初步 教学目的和要求: 科学课程为土木工程硕士研究生的学科基础课，同时也可作为物理、力学、化学及工 程科学等专业硕士研究生的选修课。本课程的主要内容包括：1. 插值与数值积分的基本理 论；2. 线性和非线性方程组的基本方法；3. 离散动力系统与迭代法；4．线性与非线性特 征值问题；5. 常微分方程数值解与有限元法简介。通过本课程的学习，希望学生掌握数值 分析的基本内容和基本方法，对数值分析的最新动态有初步了解，能运用所学方法上机实 算，为今后从事科学与工程计算打下基础。 内容提要: 第一章 插值和数值积分 多项式与有理函数插值；三角函数与样条插值；Newton -Cotes 型求积公式； Euler-Maclaurin 求和公式；Gaussian 型求积公式。 第二章 线性与非线性方程组的基本方法 Gauss 消去法；Cholesky 分解；共轭梯度法；Lanczos 算法；Newton 法；Bairston 法； 多重网格法。 第三章 离散动力系统的基本方法 重要背景和基本概念；Logestic 模型；符号动力系统和拓扑共轭；Newton 法；不动点 算法；Merrill 法；同伦算法。 第四章 线性和非线性特征值问题的基本方法 QR 算法；乘幂法与反幂法；子空间迭代法；正则解的预估-校正算法；连续法。 第五章 常微分方程数值解 常微分方程的基本理论；单步和多步法；刚性常微分方程简介；打靶法。 第六章 变分原理与有限元法简介 变分原理；Euler 方程；Ritz-Galerkin 方法；有限元法简介。 教材： J. Stoer, R. Bulirsch，Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, Springer-Verlag, 1991. 主要参考书： 1. H. R. Schwarz，Numerical Analysis，A Comprehensive Introduction: With a Contribution by J. Waldvogel， Chichester: Wiley，1989. 2. 蔡大用，白峰杉，《高等数值分析》，清华大学出版社，北京，1998。 撰写人：曹礼群(数学与系统科学研究院) 撰写日期：2001 年 09 日
大纲编号：S081400X005 数学物理方程 Differential Equations in Mathematical Physics 课程编号：S081400XJ005课程属性：学科基础课学时/学分：40/2 预悠课程：高等数学、常微分方程、线性代数、复变函数 教学目的和要求： 本课程为士木工程硕士研究生的学科基础课，同时也是电气工程学科硕士研究生的学科 基础课。主要介绍数学物理方程的基本知识和各种解法，提高学生解决实际问题的数学能力。 内容提要： 第一章定解问题 基本概念，三类基本方程，定解问题。 第二章行波法 Duhamel原理 一维波动问题，空间波动方程。 第三章分离变量法 分离变量法的一般原则，本征值问题，曲线坐标系，特殊函数。 第四章基本解方法 热传导方程的基本解和初值问题，波动方程的基本解和初值问题，场位方程第一，边 值问愿的格林函数 第五章变分法初步 泛函的极值问题，泛函的变分，欧拉方程，条件极值问题。 教材和主要参考书： 1.严镇军，《数学物理方程》，中国科学技术大学出版社，合肥，1996 2.郭敦仁，《数学物理方法》，人民教育出版社，北京，1977。 操写人：华士鸣（中国科学院研究生院） 操写日期：2001年09日
大纲编号：S081400XJ005 数学物理方程 Differential Equations in Mathematical Physics 课程编号： S081400XJ005 课程属性： 学科基础课 学时/学分： 40/2 预修课程： 高等数学、常微分方程、线性代数、复变函数 教学目的和要求: 本课程为土木工程硕士研究生的学科基础课，同时也是电气工程学科硕士研究生的学科 基础课。主要介绍数学物理方程的基本知识和各种解法，提高学生解决实际问题的数学能力。 内容提要: 第一章 定解问题 基本概念，三类基本方程，定解问题。 第二章 行波法 Duhamel 原理，一维波动问题，空间波动方程。 第三章 分离变量法 分离变量法的一般原则，本征值问题，曲线坐标系，特殊函数。 第四章 基本解方法 热传导方程的基本解和初值问题，波动方程的基本解和初值问题，场位方程第一，边 值问题的格林函数。 第五章 变分法初步 泛函的极值问题，泛函的变分，欧拉方程，条件极值问题。 教材和主要参考书： 1. 严镇军，《数学物理方程》，中国科学技术大学出版社，合肥，1996。 2. 郭敦仁，《数学物理方法》，人民教育出版社，北京，1977。 撰写人： 华士鸣(中国科学院研究生院) 撰写日期： 2001 年 09 日
大纲编号：S081400XJ006 随机过程 Stochastic Processes 课程编号：S081400XJ006 课程属性：学科基础课 学时/学分：40/2 预修课程：概率论、复变函数 教学目的和要求： 本课程为士木工程研究生的学科基础课。在现代科技诸多领域，例如物理、化学、生物 通信、机电、自动化、地震、海洋及经济等学科中均有者广泛的应用。本课程内容包括随机 过程的概念和基本类型、Markov链、Poisson过程、二阶矩过程、平稳过程及其谱分解、 Gauss过程、Brown运动、鞅及随机分析简介。通过本课程的学习，希望初步掌握随机过 程的基本概念、方法和技巧，为进一步学习其它后续课程及应用打下坚实的基础。内容提 要， 第一章随机过程简介及基础知识 随机过程概念与例子，概率空间，随机变量及分布函数，条件期望与概率生成函数， 特征函数与Laplace变换，随机变量收敛的概念和极限定理，熵和信息。 第二章Markov链 ,链的定义与例子，n步转移概率矩阵，强Markov性，状态空间的分解，常返 与瞬过，平稳分布，分支过程。 第三章Poisson过程 Poisson过程的定义与例子，Poisson过程基本性质，Poisson过程的一些推广。 第四章纯不连续Markov过程 纯不连续Markov过程的定义，Kolmogorov-.Feller方程，生灭过程，Q矩阵。 第五章二阶矩过程与随机分析简介 二阶矩过程及预备知识，均方极限、导数、积分，关于正交增量过程的随机积分，随 机积分和微分。 第大章平稳过程 平稳过程的定义与例子，平稳过程的谱分解，平稳过程的遍历性与采样定理，线性系 统中的平稳过程， AR Ap,q)模型简介 第七章Gaus过程与Brown运动 多元正态分布，Gaus过程，正态Markov过程，Brown运动的定义，Brown运动的 性质。 第八章鞅论简介 鞅的定义和一些例子，Doob停时停止定理，Dob上穿不等式及鞅的收敛性， 教材： 陆大，《随机过程及其应用》，清华大学出版社，北京，2000。 主要参考书： 1.复旦大学编，《概率论第三册：随机过程》，高等教育出版社，北京，1995。 2方兆本，零柏其，《克机讨程》.中国科学技术大学出版社，合肥，1992。 3.王梓坤，《随机过程》，科学出版社，北京，1996。 撰写人：张三国（中国科学院研究生院） 撰写日期：2001年09日
大纲编号：S081400XJ006 随机过程 Stochastic Processes 课程编号： S081400XJ006 课程属性：学科基础课 学时/学分：40/2 预修课程：概率论、复变函数 教学目的和要求： 本课程为土木工程研究生的学科基础课。在现代科技诸多领域，例如物理、化学、生物、 通信、机电、自动化、地震、海洋及经济等学科中均有着广泛的应用。本课程内容包括随机 过程的概念和基本类型、Markov 链、Poisson 过程、二阶矩过程、平稳过程及其谱分解、 Gauss 过程、Brown 运动、鞅及随机分析简介。通过本课程的学习，希望初步掌握随机过 程的基本概念、方法和技巧，为进一步学习其它后续课程及应用打下坚实的基础。内容提 要： 第一章 随机过程简介及基础知识 随机过程概念与例子，概率空间，随机变量及分布函数，条件期望与概率生成函数， 特征函数与 Laplace 变换，随机变量收敛的概念和极限定理，熵和信息。 第二章 Markov 链 Markov 链的定义与例子，n 步转移概率矩阵，强 Markov 性，状态空间的分解，常返 与瞬过，平稳分布，分支过程。 第三章 Poisson 过程 Poisson 过程的定义与例子，Poisson 过程基本性质，Poisson 过程的一些推广。 第四章 纯不连续 Markov 过程 纯不连续 Markov 过程的定义，Kolmogorov-Feller 方程，生灭过程，Q 矩阵。 第五章 二阶矩过程与随机分析简介 二阶矩过程及预备知识，均方极限、导数、积分，关于正交增量过程的随机积分，随 机积分和微分。 第六章 平稳过程 平稳过程的定义与例子，平稳过程的谱分解，平稳过程的遍历性与采样定理，线性系 统中的平稳过程，ARMA(p,q)模型简介。 第七章 Gauss 过程与 Brown 运动 多元正态分布，Gauss 过程，正态 Markov 过程，Brown 运动的定义，Brown 运动的 性质。 第八章 鞅论简介 鞅的定义和一些例子，Doob 停时停止定理，Doob 上穿不等式及鞅的收敛性。 教材： 陆大 ，《随机过程及其应用》，清华大学出版社，北京，2000。 主要参考书： 1. 复旦大学编，《概率论第三册：随机过程》，高等教育出版社，北京，1995。 2. 方兆本，缪柏其，《随机过程》，中国科学技术大学出版社，合肥，1992。 3. 王梓坤，《随机过程》，科学出版社，北京，1996。 撰写人： 张三国(中国科学院研究生院) 撰写日期： 2001 年 09 日