第八章习题解答 2.解:由对称性易见,支反力 RA=RB=20 KN 1截面上的剪力和弯矩分别为 Q1=-20kN,M1=10kN·m 1截面上a点处的正应力和剪应力分别为 M1y10×10°×(75-40)×10 =12.4MPa 100×150 10-12 12 Q1S:20×10°×100×40×(75-20)×10 1.56 MPa Ⅰb 100×150 10-12×01
第八章 习题解答 2 20 1 1 20 10 1 1 10 10 75 40 10 100 150 12 10 12 4 20 10 100 40 75 20 10 100 150 12 10 01 156 1 1 1 3 3 3 12 1 3 9 3 12 . ( ) . ( ) . . * 解：由对称性易见，支反力 截面上的剪力和弯矩分别为 ， 截面上 点处的正应力和剪应力分别为 R R Q M a M y I Q S I b A B z z z = = − = − = − = = − = = = − = − − − − kN kN kN m MPa MPa
3.解:以z'轴为参考轴,求形心位置 200×50×100+150×50×225 =15357mm 150×50+200×50 y2=250-15357=9643mm 6OkN 150 20kN /m 20kN /m 山 50 A D B 200 -2m 2m 20kN·m 50 40kN·m 40kN·m
3 200 50 100 150 50 225 150 50 200 50 15357 250 15357 96 43 1 2 . . . . 解：以 轴为参考轴，求形心位置 = + + = = − = z y y mm mm z z y 50 20050 150 y1 y2 60kN 20kN / m 20kN / m 2m 2m 2m 20kN m 40kN m 40kN m M A D B
利用平行移轴公式可求得截面对中性轴的惯性矩为 50×200 150×50 +200×50×(15357-100)2+ 12 12 +150×50×(9643-25)2=10186×108 4 mm 弯矩图如图所示,D、A(或B)截面为危险截面 Mn=20 kN. M. M=MD=10kn.m 60kN 150 20kN /m 20kN /m 50 B 2 200 2m2 20kN·m 50 40kN. m 40KN
利用平行移轴公式可求得截面对中性轴 的惯性矩为 弯矩图如图所示， 、 （或 ）截面为危险截面 ， z I D A B M M M z D A B = + − + + − = = = = 50 200 12 200 50 15357 100 150 50 12 150 50 96 43 25 10186 10 20 10 3 2 3 2 8 ( . ) ( . ) . mm kN m kN m 4 z z y 50 20050 150 y1 y2 60kN 20kN / m 20kN / m 2m 2m 2m 20kN m 40kN m 40kN m M A D B
A或B截面上的最大拉应力和最大压应力分别为 40×103×9643×10 -3 =3787MPa 10186×10 aM=40×103×15357×10-3=6031MPa 10186×10 D截面上的最大拉应力为 20×103×153.57×10 30.15MPa 10186×10 由此可见,此梁上的最大拉应力和最大压应力分别为 O1=3787MPa, =60.31MPa
A B M y I M y I D M y I t A z c A z t D z t c 或 截面上的最大拉应力和最大压应力分别为 截面上的最大拉应力为 由此可见，此梁上的最大拉应力和最大压应力分别为 ， = = = = = = = = = = = − − − − − − 2 3 3 4 1 3 3 4 1 3 3 4 40 10 96 43 10 10186 10 37 87 40 10 15357 10 10186 10 60 31 20 10 15357 10 10186 10 3015 37 87 60 31 . . . . . . . . . . . MPa MPa MPa MPa MPa
4.解:梁的最大弯矩发生在跨中,其值 .25kN.m maX 8 实心轴的最大正应力为 1.25×10 max maX1一 199 MPa 0.04 32 因为实心圆和空心圆的截面面积相等,即 ? 丌(D2-d2)mD2(1-062) 4 4 由此得空心圆轴的外、内径分别为 D2 50mm,d2=0.6×50=30mm 0.6
4 8 125 125 10 32 0 04 199 4 4 1 0 6 4 1 0 6 50 0 6 50 30 2 1 1 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 . . . . ) ( . ) . . max max max 解：梁的最大弯矩发生在跨中，其值 实心轴的最大正应力为 因为实心圆和空心圆的截面面积相等，即 （ 由此得空心圆轴的外、内径分别为 M ql M W D D d D D D d z = = = = = = − = − = − = = = kN m MPa mm, mm