当服务台连续不断服务时,有如下关系: W+1++=w+h w+h;表示了累计的未完成的服务时长,一般地有 w+h-;+liw2+h-t计1≥0 Wi+1 0 fv2+h;-+1<0 z,1,h;可通过写实来获得,另一种写实法 a()代表时段(0,0中累计到达顾客数 B(n代表时段(0,0中累计接受服务的顾客数 y(0)代表时段(0,0中累计服务完毕的顾客数 则在任意考察时刻t,有 正在等待的顾客数:L()=a(0)-B() 正在接受服务的顾客数:L、()=B()-y(0) 系统中逗留的顾客数:N()=a(0)-()
6 • 当服务台连续不断服务时，有如下关系： wi+1+i+1= wi+hi • wi+hi 表示了累计的未完成的服务时长，一般地有 + − + − + − = + + + + 0 i f 0 i f 0 1 1 1 1 i i i i i i i i i i w h w h w h w • i , wi , hi 可通过写实来获得，另一种写实法 (t) 代表时段(0, t)中累计到达顾客数 (t) 代表时段(0, t)中累计接受服务的顾客数 (t) 代表时段(0, t)中累计服务完毕的顾客数 • 则在任意考察时刻 t，有 正在等待的顾客数：L(t)= (t) − (t) 正在接受服务的顾客数：Ls (t)= (t) − (t) 系统中逗留的顾客数：N(t)= (t) − (t)
上述关系是普遍成立的,与服务台设置和服务规则无关 下面分析等待顾客数、等待时间和顾客到达率的关系 到达率定义为单位时间内平均到达的顾客数,即 =a()/t 令8表示在时段(0,1内到达系统内顾客的总逗留时长 则每一个顾客的平均逗留时间为 Wai at/a(o) 系统中平均逗留顾客数可表达为 lai dt/t=(a(t/t(ar/dt)=awat (little formula 系统中逗 留顾客数 平均逗留 顾客数
7 • 上述关系是普遍成立的，与服务台设置和服务规则无关 • 下面分析等待顾客数、等待时间和顾客到达率的关系 – 到达率定义为单位时间内平均到达的顾客数，即 t= (t) / t – 令 (t) 表示在时段(0, t)内到达系统内顾客的总逗留时长 – 则每一个顾客的平均逗留时间为 Wdt= (t) /(t) – 系统中平均逗留顾客数可表达为 Ldt= (t) / t = ((t) / t )((t) /(t) ) = t Wdt (Little formula) t 系统中逗 留顾客数 平均逗留 顾客数
系统处于稳态时的利特尔公式:LcWa 利特尔公式也是普遍成立的,已知其中任两个量,可以 求出另一个量 利特尔公式的分解: L=元Wu=A(W+h)=Lq+Ln L=nw Ln=a五 W是顾客的平均排队等待时间 L是排队等待的平均队长 万是顾客的平均服务时长 L是同时接受服务的平均顾客数即平均服务台占用数)
8 • 系统处于稳态时的利特尔公式：Ld= Wd • 利特尔公式也是普遍成立的，已知其中任两个量，可以 求出另一个量 • 利特尔公式的分解： Ld = Wd = (Wq + h ) = Lq + Ln Lq = Wq Ln = h – Wq 是顾客的平均排队等待时间 – Lq 是排队等待的平均队长 – h 是顾客的平均服务时长 – Ln 是同时接受服务的平均顾客数(即平均服务台占用数)