教师备课系统—一多媒体教案 解:作法一:在平面内任取一点O(上中图),作OA=a,AB=b,则OB=a+b 作法二:在平面内任取一点O(上右图),作OA=a,OB=b.以OA、OB为邻边作□OACB 连接OC,则OC=a 例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如下图所示,一艘船 从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为 向东2km/h (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度) C 活动:本例结合一个实际问题说明向量加法在实际生活中的应用.这样的问题在物 理中已有涉及,这里是要学生能把它抽象为向量的加法运算,体会其中应解决的问题是 向量模的大小及向量的方向(与某一方向所成角的大小).引导点拨学生正确理解题意, 将实际问题反映在向量作图上,从而与初中学过的解直角三角形建立联系 解:如上右图所示,AD表示船速,AB表示水速,以AD、AB为邻边作□ABCD, 则AC表示船实际航行的速度 (2)在R△ABC中,|AB=2,|BC=5, 所以AC=ABP+1BCP=√2+52=√29=5.4 因为tn∠Cy 由计算器得∠CAB=6 答:船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68 点评:用向量法解决物理问题的步骤为:先用向量表示物理量,再进行向量运算 最后回扣物理问题,解决问题 例3如图(1)已知向量a、b、c、d, 求作向量ab,cd 活动:教师让学生亲自动手操作,引导a 学生注意规范操作,为以后解题打下良好基 础点拨学生根据向量减法的三角形法则,需 (1)
教师备课系统──多媒体教案 6 解：作法一：在平面内任取一点 O（上中图），作 OA =a， AB =b，则 OB =a+b． 作法二：在平面内任取一点 O（上右图），作 OA=a，OB=b．以 OA、OB 为邻边作 OACB， 连接 OC，则 OC=a+b． 例 2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如下图所示，一艘船 从长江南岸 A 点出发，以 5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为 向东 2 km/h． （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）; （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）． 活动：本例结合一个实际问题说明向量加法在实际生活中的应用．这样的问题在物 理中已有涉及，这里是要学生能把它抽象为向量的加法运算，体会其中应解决的问题是 向量模的大小及向量的方向（与某一方向所成角的大小）．引导点拨学生正确理解题意， 将实际问题反映在向量作图上，从而与初中学过的解直角三角形建立联系． 解：如上右图所示， AD 表示船速， AB 表示水速，以 AD、AB 为邻边作 ABCD， 则 AC 表示船实际航行的速度． （2）在 Rt△ABC 中，| AB |=2，| BC |=5， 所以| AC |= | AB | | | 2 5 29 2 2 2 2 + BC = + = ≈5.4． 因为 tan∠CAB= 2 29 ，由计算器得∠CAB=68°． 答：船实际航行速度的大小约为 5．4 km/h，方向与水的流速间的夹角为 68°． 点评：用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算， 最后回扣物理问题，解决问题． 例 3 如图（1）已知向量 a、b、c、d， 求作向量 a-b，c-d． 活动：教师让学生亲自动手操作，引导 学生注意规范操作，为以后解题打下良好基 础;点拨学生根据向量减法的三角形法则，需
人教版新课标普通高中◎数学④必修 要选点平移作出两个同起点的向量 作法:如图(2),在平面内任取一点O,作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d.则 BA=ab, DC=c-d 例4如图,□ABCD中,AB=a,AD=b,你能用a、b表示向量AC、DB吗? 活动:本例是用两个向量表示几何图形中的其他向量,这是用向量证明几何问题的 基础.要多注意这方面的训练,特别要掌握用向量表示平行四边形的四条边与两条对角 线的关系 解:由向量加法的平行四边形法则,我们知道AC=a+b, 同样,由向量的减法,知DB=AB-AD=ab 四、小结 1.先由学生回顾本节学习的数学知识:向量的加法定义,向量加法的三角形法则 和平行四边形法则,向量加法满足交换律和结合律,几何作图,向量加法的实际应用 2.教师与学生一起总结本节学习的数学方法:特殊与一般,归纳与类比,数形结 合,分类讨论,特别是通过知识迁移类比获得新知识的过程与方法 课堂作业 1.下列等式中,正确的个数是() ①a+b=b+a②ab=b③0-a=a④-(-a)=a B.4 2.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA 中点,则AF-DB等于() FE D. BE 3.下列式子中不能化简为AD的是() A (AB+CD) (AD+MB)+(BC+CM) C.MB+AD一BM D. OC-OA+CD
人教版新课标普通高中◎数学④ 必修 7 要选点平移作出两个同起点的向量． 作法：如图（2），在平面内任取一点 O，作 OA =a，OB =b，OC =c，OD =d．则 BA =a-b， DC =c-d． 例 4 如图， ABCD 中， AB =a， AD=b，你能用 a、b 表示向量 AC 、DB 吗？ 活动：本例是用两个向量表示几何图形中的其他向量，这是用向量证明几何问题的 基础．要多注意这方面的训练，特别要掌握用向量表示平行四边形的四条边与两条对角 线的关系． 解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道 AC =a+b， 同样，由向量的减法，知 DB = AB - AD=a-b． 四、小结 1．先由学生回顾本节学习的数学知识：向量的加法定义，向量加法的三角形法则 和平行四边形法则，向量加法满足交换律和结合律，几何作图，向量加法的实际应用． 2．教师与学生一起总结本节学习的数学方法：特殊与一般，归纳与类比，数形结 合，分类讨论，特别是通过知识迁移类比获得新知识的过程与方法． 课堂作业 1．下列等式中，正确的个数是（ ） ①a+b=b+a ②a-b=b ③0-a=-a ④-（-a）=a ⑤a+（-a）=0 A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图，D、E、F 分别是△ABC 的边 AB 、 BC 、CA 的 中点，则 AF - DB 等于（ ） A． FD B． FC C． FE D． BE 3．下列式子中不能化简为 AD 的是（ ） A．（ AB + CD ）+ BC B．（ AD + MB ）+（ BC + CM ） C． MB + AD − BM D．OC -OA + CD
教师备课系统—一多媒体教案 4.已知A、B、C三点不共线,O是△ABC内一点,若OA+OB+OC=0,则O是 △ABC的( A.重心 垂心 C.内心 D.外心 参考答案 1.C2.D3.C4.A. 第2课时 教学目标 知识与技能 1.通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程,掌握实数与向量积的定义,理 解实数与向量积的几何意义,掌握实数与向量的积的运算律. 2.理解两个向量共线的等价条件,能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行 二、过程与方法 充分抓住本节教学中的学生探究、猜想、推证等活动,引导学生画出草图帮助理解 题意和解决问题.先由学生探究向量数乘的结果还是向量(特别地0a=0),它的几何意 义是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或缩小,当A>0时,与a方向相同,当A<0 时,a与a方向相反:向量共线定理用来判断两个向量是否共线,然后对所探究的结果 进行运用拓展 三、情感、态度与价值观 通过探究,体会类比迁移的思想方法,渗透研究新问题的思想和方法,培养创新能 力和积极进取精神.通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用 教学重点、难点 教学重点:实数与向量积的意义、两个向量共线的等价条件及其运用 教学难点:对向量共线的等价条件的理解运用 教学关键:两个向量共线的等价条件的探究过程的引导 教学突破方法:从向量共线的定义出发,引导学生分组讨论,得出结果 教法与学法导航 教学方法:问题式教学,启发诱导 学习方法:合作探讨,在向量加减法的基础上进行推广 教学准备 教师准备:多媒体、尺规 学生准备:练习本、尺规 教学过程 、创设情境,导入新课 前一节课,我们一起学习了向量加减法运算,这一节,我们将在加法运算基础上研 究相同向量和的简便计算及推广.在代数运算中,a+a+a=3a,故实数乘法可以看成是相
教师备课系统──多媒体教案 8 4．已知 A、B、C 三点不共线，O 是△ABC 内一点，若 OA + OB + OC =0，则 O 是 △ABC 的（ ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．A. 第 2 课时 教学目标 一、知识与技能 1．通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义，理 解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量的积的运算律． 2．理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行． 二、过程与方法 充分抓住本节教学中的学生探究、猜想、推证等活动，引导学生画出草图帮助理解 题意和解决问题．先由学生探究向量数乘的结果还是向量（特别地 0·a=0），它的几何意 义是把向量 a 沿 a 的方向或 a 的反方向放大或缩小，当 λ>0 时，λa 与 a 方向相同，当 λ<0 时，λa 与 a 方向相反；向量共线定理用来判断两个向量是否共线．然后对所探究的结果 进行运用拓展． 三、情感、态度与价值观 通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法，培养创新能 力和积极进取精神．通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用． 教学重点、难点 教学重点：实数与向量积的意义、两个向量共线的等价条件及其运用． 教学难点：对向量共线的等价条件的理解运用． 教学关键：两个向量共线的等价条件的探究过程的引导. 教学突破方法：从向量共线的定义出发，引导学生分组讨论，得出结果． 教法与学法导航 教学方法：问题式教学，启发诱导． 学习方法：合作探讨，在向量加减法的基础上进行推广． 教学准备 教师准备：多媒体、尺规. 学生准备：练习本、尺规. 教学过程 一、创设情境，导入新课 前一节课，我们一起学习了向量加减法运算，这一节，我们将在加法运算基础上研 究相同向量和的简便计算及推广．在代数运算中，a+a+a=3a，故实数乘法可以看成是相