高中数学高考总复习平面向量基本定理及坐标表 示习题及详解 、选择题 1.(2010·安徽)设向量a=(1,0),b=(,),则下列结论中正确的是 A.a= bl b. a b C.a-b与b垂直 D.a∥b [答案]C [解析]圍a=1,b=,故A错;ab=,故B错;(a-b)b=(, 一)(,) 0,故C正确;∵≠,故D错. 2.已知平面向量a=(1,-1),b=(-1,2),c=(3,-5),则用a,b 表示向量c为( A. 2a-b B. -a+2b C. a-2b D. a+2b [答案]C [解析]设c=xa+yb,∴(3,-5)=( +2y) ∴,解之得 ∴c=a-2b,故选C. 3.(文)(2010·胶州三中)已知平面向量a=(1,-3),b=(4, λa+b与b垂直,则λ等于() A B.1 C.-2 D.2 [答案]C 解析]λa+b=(4+4,-3-2),∵λa+b与b垂直,∴(λ+4, 3-2)(4,-2)=4(+4)-2(-3-2)=10+20=0,∴=-2 (理)(2010·北京延庆县模考)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+ 4b与a-2b共线,则m的值为() B.2
高中数学高考总复习平面向量基本定理及坐标表 示习题及详解 一、选择题 1．(2010·安徽)设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是 ( ) A．|a|＝|b| B．a·b＝ C．a－b与b垂直 D．a∥b [答案] C [解析] |a|＝1，|b|＝，故A错；a·b＝，故B错；(a－b)·b＝(， －)·(，)＝－＝0，故C正确；∵≠，故D错． 2．已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(3，－5)，则用a，b 表示向量c为( ) A．2a－b B．－a＋2b C．a－2b D．a＋2b [答案] C [解析] 设c＝xa＋yb，∴(3，－5)＝(x－y，－x＋2y)， ∴，解之得， ∴c＝a－2b，故选C. 3．(文)(2010·胶州三中)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)， λa＋b与b垂直，则λ等于( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 [答案] C [解析] λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与b垂直，∴(λ＋4，－ 3λ－2)·(4，－2)＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝10λ＋20＝0，∴λ＝－2. (理)(2010·北京延庆县模考)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋ 4b与a－2b共线，则m的值为( ) A. B．2
D [答案]D [解析]ma+4b=(2m-4,3m+8) a-2b=(4,-1), ma+4b与a-2b共线 ∴ 2 4.(2010·河北省正定中学模拟)已知向量a=(2cosb,2sinO),b= (0,-2),θ∈,则向量a,b的夹角为() A.-6 B. 0- C+0 d. 0 [答案] [解析]解法一:由三角函数定义知a的起点在原点时,终点落在 圆x2+y2=4位于第二象限的部分上 (∴<<π),设其终点为P,则∠xOP=6, ∴a与b的夹角为- 解法二:cos〈a,b)〉 sina=cos, ∵6∈,∴-0∈, 又(a,b〉∈(0,π),∴(a,b) e
C．－ D．－2 [答案] D [解析] ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)， a－2b＝(4，－1)， ∵ma＋4b与a－2b共线， ∴＝，∴m＝－2. 4．(2010·河北省正定中学模拟)已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝ (0，－2)，θ∈，则向量a，b的夹角为( ) A.－θ B．θ－ C.＋θ D．θ [答案] A [解析] 解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在 圆x 2＋y 2＝4位于第二象限的部分上 (∵<θ<π)，设其终点为P，则∠xOP＝θ， ∴a与b的夹角为－θ. 解法二：cos〈a，b〉＝＝ ＝－sinθ＝cos， ∵θ∈，∴－θ∈， 又〈a，b〉∈(0，π)，∴〈a，b〉＝－θ
y2 0 2 x b 2 5.(文)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足 (a-c)(b-c)=0,则c的最大值是() A.1 B.2 C [答案]C [解析]由(a-c)(b-c)=0得ab-(a+b)c+c2=0,即c2=(a 十b)c,故cc≤a+blc
5．(文)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 (a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( ) A．1 B．2 C. D. [答案] C [解析] 由(a－c)(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c 2＝0，即c 2＝(a ＋b)c，故|c|·|c|≤|a＋b|·|c|
即c≤a+b=,故选C (理)已知O为原点,点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0,a),其中常 数a>0,点P在线段AB上,且有=10≤≤1),则的最大值为() b. 2a C.3 D [答案]D 解析]∵ ∴=+=+( (1-1)+t=( (1-1) 0<K1,∴<a2 6.在平行四边形ABCD中,=,=,CE与BF相交于G点.若=a, b,则 Aa+b B a+b Ca+b D.+b [答案]C 解析]∵B、G、F三点共线, ∴=λ+(1-4)=b+(1-1)a ∵E、G、C三点共线, ∴=+(1-4)=+(1-)(a+b 由平面向量基本定理得, ∴,∴=a+b 7.(文)(2010·深圳模拟)如图,在△O4B中,P为线段AB上的一点, x+y,且=2,则()
即|c|≤|a＋b|＝，故选C. (理)已知O为原点，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0，a)，其中常 数a>0，点P在线段AB上，且有＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为( ) A．a B．2a C．3a D．a 2 [答案] D [解析] ∵＝t， ∴＝＋＝＋t(－) ＝(1－t)＋t＝(a－at，at) ∴·＝a 2 (1－t)， ∵0≤t≤1，∴·≤a 2 . 6．在平行四边形ABCD中，＝，＝，CE与BF相交于G点．若＝a， ＝b，则＝( ) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b [答案] C [解析] ∵B、G、F三点共线， ∴＝λ＋(1－λ)＝λb＋(1－λ)a. ∵E、G、C三点共线， ∴＝μ＋(1－μ)＝μa＋(1－μ)(a＋b)． 由平面向量基本定理得，， ∴，∴＝a＋b. 7．(文)(2010·深圳模拟)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点， ＝x＋y，且＝2，则( )
B P O Ax=,y= B C D. x [答案]A [解析]由题可知=十,又=2,所以=十=+(-)=+,所以x 故选A (理)已知4(7,1),B(1,4),直线y=ax与线段4B交于C,且=2,则实 数a等于() A.2 B.1 [答案]A [解析]设C(x0,y),则y=ax, xo 4ax ∵=2, 8.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且+|=|-|,其
A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ [答案] A [解析] 由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x ＝，y＝，故选A. (理)已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实 数a等于( ) A．2 B．1 C. D. [答案] A [解析] 设C(x0，y0 )，则y0＝ax0， ∴＝(x0－7，ax0－1)，＝(1－x0,4－ax0 )， ∵＝2，∴， ∴. 8．已知直线x＋y＝a与圆x 2＋y 2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其