14用一元二次方程解决问题
1.4用一元二次方程解决问题
简单面积问题 例1、若长方形的长比宽多4cm,面积为 60cm2,则它的宽为多少?若改为求周长呢? 解:设它的宽为xcm根据题意得 x(x+4)=60化简得,x2+4x-60=0 练习、一块长方形菜地的面积是150cm2 如果它的长减少5cm,那么它就成为正方形 的菜地求这个长方形菜地的长和宽? 解:设它的宽为xcm根据题意得: x(x+5)=150化简得,x2+5x150=0
简单面积问题： 例1、若长方形的长比宽多4cm，面积为 60cm2，则它的宽为多少？若改为求周长呢？ 解: 设它的宽为xcm.根据题意得: x(x+4)=60 练习、一块长方形菜地的面积是150cm2 ， 如果它的长减少5cm，那么它就成为正方形 的菜地.求这个长方形菜地的长和宽？ 解: 设它的宽为xcm.根据题意得: x(x+5)=150 化简得，x 2+4x-60=0 化简得，x 2+5x-150=0
增长率问题:表格分析策略! 例2、(1)某钢厂去年1月某种钢的产量为 2500吨,3月上升至3600吨,这两个月平均每 月增长的百分率是多少? 解:设平均每个月增长的百分率是x根据题意得 25001+x)2=3600 整理,得: (1+x)2=144 解这个方程,得: x1=02=20%x2=-22(不合题意舍去) 答:平均每个月增长的百分率是20%
增长率问题： 例2、（1）某钢厂去年1月某种钢的产量为 2500吨，3月上升至3600吨，这两个月平均每 月增长的百分率是多少？ 解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得: 2500(1+x) 2 =3600 整理,得: (1+x) 2= 1.44 解这个方程,得: x1=0.2=20％ x2=-2.2 (不合题意,舍去) 答:平均每个月增长的百分率是20％. 表格分析策略！
例2、 (1)某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨,3月上升至 3600吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少? (2)若5月份产量又下降到1600吨,则3至5月平均 每月降低的百分率是多少? (3)某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨,要使 第一季度的总产量达到9100吨,这两个月平均每月增 长的百分率是多少? 解:设平均每个月增长的百分率是x根据题意得: 3600(1x)2=1600 解:设平均每个月增长的百分率是x根据题意得: 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
（2）若5月份产量又下降到1600吨，则3至5月平均 每月降低的百分率是多少？ 例2、 （1）某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨，3月上升至 3600吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得: 3600(1-x) 2 =1600 （3）某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨，要使 第一季度的总产量达到9100吨，这两个月平均每月增 长的百分率是多少？ 解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得: 2500+2500（1+x）+2500(1+x) 2 =3600
小结 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x增长后的量为b 则第1次增长后的量是a(1+x)=b 第2次增长后的量是m(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)"=b 2.反之,若为两次降低,则 平灼啐低率公式为 a(1-x)2=b 3.平均增长(降低两次率)公式 c(1+y)2 )2=b 4.注意:(1)1与x的位置不要调换 (2)解这类问题用直接开平方法
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率) 2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是 a(1+x) 2=b … 第n次增长后的量是 a(1+x) n=b 2.反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x) 2=b 3.平均增长(降低两次率)公式 2 a x b (1 ) = 4.注意:(1) 1与x的位置不要调换 小结 (2) 解这类问题用 直接开平方法