7.设D是由曲线x2+y2=1及直线y=x所围成的位于 y=x左上方闭区域，将二重积分f(x,y)do化成极坐 标系下的二次积分 解：积分区域如图 积分区域为 5π ,0≤p≤1 4 dof(rcos0rsin0dr 「返回结束
解：积分区域如图 机动 目录 上页 下页 返回 结束 5 1 4 0 4 d f r r rdr ( cos , sin ) 积分区域为 5 : , 0 1 4 4 D 2 2 7. 1 , ( , ) D D x y y x y x f x y d + = = = 设 是由曲线 及直线 所围成的位于 左上方闭区域 将二重积分 化成极坐 标系下的二次积分
8. 设2由曲面x2+y2+z2=2与z=x2+y2围成的包含 正半z轴的闭区域，三重积分灯f(x,y,)在柱坐标 系下的三次积分为 积分区域如图 x+y+=2=1,x+y=1 2=x2+y2 0≤0≤2π 0≤r≤1 XoY面投影驱域为+y>1≤：s万 I"dorf(reos0,rsin0,yd 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 2 2 2 8. 2 ( , , ) x y z z x y f x y z dv + + = = + 设 由曲面 与 围成的包含 正半z轴的闭区域，三重积分 在柱坐标 系下的三次积分为 积分区域如图 2 2 2 2 2 2 2 2 1, 1 x y z z x y z x y + + = = + = = + 2 2 2 1 2 0 0 ( cos , sin , ) r r d rdr f r r z dz − 2 2 在XoY面投影区域为 x y + 1 2 2 0 2 0 1 2 r r z r −
9设2由曲面z=x2+y2与z=Vx2+y所围成的闭区域， 三重积分∬f3,y=)在球坐标系下的三次积分为 积分区域如图 由锥面方程z=√x2+y 0≤0≤2π rcos0tsm0三p=入 π π ≤0≤ 4 2 由曲面方程zx+y2 0sr≤ coso sin'o rcosp=r2 cos20sin2o+r'sin20sin2r= cosp sin'p d0Edomefvsinpcos8,rsinpsine,rsinpr2sinodt 反▣
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 2 2 9. ( , , ) z x y z x y f x y z dv = + = + 设 由曲面 与 所围成的闭区域, 三重积分 在球坐标系下的三次积分为 积分区域如图 2 0 2 4 2 cos 0 sin r 2 cos 2 2 2 sin 0 0 4 d d f r r r r dr ( sin cos , sin sin , sin ) sin 2 cos sin 4 x y r r + = 由锥面方程 2 z= = 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos sin sin sin sin x y r r r r + + = 由曲面方程 2 z= =
10.设L为沿抛物线y=x2从点(1,1)到(-1,1)弧段，将对 坐标的曲线积分，P(x,y)+Q(x,y)d化成对弧长的 曲线积分为 x-X 曲线的参数方程为 切向量(1,2x) v-x 2x coS@= 1+(2x)3 cos-x) na0gw-器 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 10. 11 ( , ) ( , ) L y x P x y dx Q x y dy = + 设L为沿抛物线 从点(1,1)到(- ,)弧段，将对 坐标的曲线积分 化成对弧长的 曲线积分为 2 1 cos 1 (2 ) x = − + 2 x = x y = x 曲线的参数方程为 2 2 ( , ) ( , ) 1 4 L L P xQ P x y dx Q x y dy ds x + + = − + 2 2 cos 1 (2 ) x x = − + 切向量(1, ) 2x