(2)12和2未知,但假定它们相等时,关键是要解决 的算式 11+n (x1-x2) (X1-x2) nin 现又因为o未知,所以要用它的 无偏估计量S替代它。由于两个样mnS2+nS2 S 本的方差基于不同的样本容量,因而 n1+n2 可以用加权的方法求出o的无偏估计 量,得 注意,上式的分母上减2,是因为 根据X1和Y2计算S1和S2时,分别损 1+1 失了一个自由度,一共损失了两个自由 1 度,所以全部自由度的数目就成为(n1+n2-2)。于是有 2021/2/1
2021/2/1 11 (2) 和 未知，但假定它们相等时， 关键是要解决 的算式。 现又因为σ未知，所以要用它的 无偏估计量 替代它。由于两个样 本的方差基于不同的样本容量，因而 可以用加权的方法求出σ的无偏估计 量，得 注意，上式的分母上减2，是因为 根据 和 计算S1和S2时，分别损 失了一个自由度，一共损失了两个自由 度，所以全部自由度的数目就成为(n1+n2―2)。 于是有
这样,对小样本正态总体,a2和2未知,但01=02, 其均值差的检验步骤如下: (1)零假设:H0:A1-2 2)备择假设: 单侧 双侧 H1:{1-2)D0 H 11-12 ≠D 或H1:{1-2④D0 (3)否定域:单侧t(n2+n2-2)双侧t2(n4+n2-2) (4)检验统计量 X-X-D X1-x2)-D tn O(x1-x2) (5)比较判定 n1+n2-2Vn2 2021/2/1
2021/2/1 12 这样，对小样本正态总体， 和 未知，但σ 1＝ σ 2 ， 其均值差的检验步骤如下: （1）零假设： （2）备择假设： 单侧 双侧 或 （3）否定域：单侧 双侧 （4）检验统计量 （5）比较判定
「例为研究某地民族间家庭规模是否有所不同,各做 如下独立随机抽样: 民族A:12户,平均人口6.8人,标准差15人 民族B:12户,平均人口53人,标准差09人 问:能否认为A民族的家庭平均人口高于B民族的家 庭平均人口(α=0.05)?(假定家庭平均人口服从正态 分布,且方差相等)t=297 「例某市对儿童体重情况进行调查,抽查8岁的女孩 20人,平均体重222千克,标准差246千克;抽查8岁的 男孩18人,平均体重21.3千克,标准差.82千克。若男女 儿童体重的总体方差相等,问在显著性水平5%上,该年 龄男女儿童之体重有无显著差异? 2021/2/1
2021/2/1 13 [例]为研究某地民族间家庭规模是否有所不同，各做 如下独立随机抽样： 民族A：12户，平均人口6.8人，标准差1.5人 民族B：12户，平均人口5.3人，标准差0.9人 问：能否认为A民族的家庭平均人口高于B民族的家 庭平均人口（α=0.05）？（假定家庭平均人口服从正态 分布，且方差相等）t=2.97 [例] 某市对儿童体重情况进行调查，抽查8岁的女孩 20人，平均体重22.2千克，标准差2.46千克；抽查8岁的 男孩18人，平均体重21.3千克，标准差1.82千克。若男女 儿童体重的总体方差相等，问在显著性水平5%上，该年 龄男女儿童之体重有无显著差异?
「解]据题意, 女孩组的抽样结果为:x1=2.2(千克),S1=2.46(千克),n1=20(人) 男孩组的抽样结果为:x2=23(千克),S2=182(千克,n2=18(人) H0g:H1/2=D0=0 H1:1-2+0 计算检验统计量t= (x1-x2)-D S,+n2 1 V,+m,-2Vnn2 22.2-21.3 1.24 20×2,462+18×1.82220+18 20+18-2 20×18 确定否定域 因a=0.05,因而有t0.025(36)=2028>124 故不能否定H,即可认为男女儿童平均体重无显著性差异。 2021/2/1
2021/2/1 14 [解] 据题意， 女孩组的抽样结果为： ＝22.2(千克)，S1＝2.46(千克)，n1＝20(人) 男孩组的抽样结果为： ＝21.3(千克)，S2＝1.82(千克)，n2＝18(人) H0：μ1―μ2＝D0＝0 H1：μ1―μ2≠0 计算检验统计量 确定否定域 因α＝0.05，因而有t 0.025 (36)＝2.028＞1.24 故不能否定H0，即可认为男女儿童平均体重无显著性差异
(3)1和G2未知,但不能假定它们相等 如果不能假定σ1=2,那么就不能引进共同的σ简化 也σ(x-x σ的无偏估计量。现在简兽的做法是用 S2(m1-1)估计a12/n,用S2(2-1)估计G2,于是有 「例]用上式重新求解前例题。 「解]用上式,检验统计量的计算为 X-X 22.2-21.3 1.256 2.461.82 1 20-118-1 可以看出,求解用(10.8)式和(10.10)式,得出的结果差别不大。 2021/2/1
2021/2/1 15 (3) 和 未知，但不能假定它们相等 如果不能假定σ1＝σ2 ，那么就不能引进共同的σ简化 ， 也不能计算σ的无偏估计量 。现在简单的做法是用 估计 ，用 估计 ，于是有 [例] 用上式重新求解前例题。 [解] 用上式，检验统计量的计算为 可以看出，求解用(10.8)式和(10.10)式，得出的结果差别不大