2.大样本成数差检验 (1)零假设: (2)备择假设 Ho: p,-p2=Do 单侧 双侧 H1:n1-P2)D H1:p1-P2≠D 或H1:B1-P2(D (3)否定域:单侧Z。双侧 (4)检验统计量 其中: X1为总体1的 (n1-P2)D(n1-P2)D n1样本成数 P141,P2q (P1-P2) x2为总体2的 n, n, 样本成数 2021/2/1
2021/2/1 6 2．大样本成数差检验 （1）零假设： （2）备择假设： 单侧 双侧 或 （3）否定域：单侧 双侧 （4）检验统计量 其中: 为总体1的 样本成数 为总体2的 样本成数
当P1和2未知,须用样本成数n和n进行估算时,分以下两 种情况讨论 ①若零假设中两总体成数的关系为p1=P2,这时两总体可看作成数 P相同的总体,它 们的点估计值为 X1+X2n1D1+12P n,+n n1+n2 此时上式中检验 (n1-P2)0 Pip 统计量Z可简化为 Puqu Puqu %,/ ny ②若零假设中两总体成数p1≠p2,那么它们的点估计值有 Pa1≈p1 此时上式中2=(-2)2 (5)判定 检验统计量Z为 P1q11P292 2021/2/1
2021/2/1 7 当p1和p2未知，须用样本成数 和 进行估算时，分以下两 种情况讨论： ① 若零假设中两总体成数的关系为 ，这时两总体可看作成数 P 相同的总体，它 们的点估计值为 此时上式中检验 统计量 Z 可简化为 ② 若零假设中两总体成数 ，那么它们的点估计值有 此时上式中 检验统计量Z为 （5）判定
「例有一个大学生的随机样本,按照性格“外向”和 “内向”,把他们分成两类。结果发现,新生中有73% 属 于“外向”类,四年级学生中有58%属于“外向”类。 样本 中新生有171名,四年级学生有117名。试间,在0.0水平 上,两类学生有无显著裡异?内向 四年级58%(117)42% 年级73%(171)27% 2021/2/1
2021/2/1 8 [例]有一个大学生的随机样本，按照性格“外向”和 “内向”，把他们分成两类。结果发现，新生中有73％ 属 于“外向”类，四年级学生中有58％属于“外向”类。 样本 中新生有171名，四年级学生有117名。试问，在0.01水平 上，两类学生有无显著性差异？ 外向 内向 四年级 58%（117） 42% 一年级 73%（171） 27%
解]据题意 新生组的抽样结果为:B1=073,g2=0.27,n1=171 四年级学生组的抽样结果为 =0.58 92=0.42,m2=117 H0g:p1p2=D0=0 H1:p1-p2=D≠0 计算检验统计量 X1+X,171×0.73+117×0.58 0.669 H1+n2 171+117 PIp 0.73-0.58 2.66 1+11 pug +n2√0 669×0.331 nn2 V171×117 确定否定域 因为a=0.01,因而有Zn2=205=258<266 因而否定零假设,即可以认为在001显著性水平上,两类 2021/2/1 学生在性格上是有差异的
2021/2/1 9 [解] 据题意 新生组的抽样结果为： ＝0.73， ＝0.27，n1＝171 四年级学生组的抽样结果为: ＝0.58， ＝0.42，n2＝117 H0：p1―p2＝D0＝0 H1：p1―p2＝D0≠0 计算检验统计量 确定否定域 因为α＝0.01，因而有 Zα/2＝Z0.005＝2.58＜2.66 因而否定零假设，即可以认为在0.01显著性水平上，两类 学生在性格上是有差异的
第二节两总体小样本假设检验 与对单总体小样本假设检验一样,我们对两 总体小样本假设检只讨论总体满足正态分布的情 况。 1.小样本均值差假设检验 (1)当σ12和o2已知时,小样本均值差 检验,与上一节所述大样本总体均值差检验完全 相同,这里不再赘述 2021/2/1
2021/2/1 10 第二节 两总体小样本假设检验 与对单总体小样本假设检验一样，我们对两 总体小样本假设检只讨论总体满足正态分布的情 况。 1. 小样本均值差假设检验 (1) 当 和 已知时，小样本均值差 检验，与上一节所述大样本总体均值差检验完全 相同，这里不再赘述