2)考虑降雨方向。 若记雨滴下落速度为r(米/秒) 雨滴的密度为P,P≤1 雨滴下落 表示在一定的时刻的反方向 在单位体积的空间 内,由雨滴所占的 空间的比例数,也人前进 称为降雨强度系数。的方向 所以,Ⅰ=mp 因为考虑了降雨的方向,淋湿的部位只有顶部和前面 分两部分计算淋雨量
2）考虑降雨方向。 v h w d 人前进 的方向 若记雨滴下落速度为 r （米/秒） 雨滴的密度为 雨滴下落 的反方向 p, p 1 表示在一定的时刻 在单位体积的空间 内，由雨滴所占的 空间的比例数，也 称为降雨强度系数。 所以， I = rp 因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前面。 分两部分计算淋雨量
顶部的淋雨量 C=(D/v)wd(prsin 8 D/表示在雨中行走的时间,wd表示顶部面积, rsSnθ表示雨滴垂直下落的速度 ●前表面淋雨量 C=(D/v)whlp(rcos6+v) 总淋雨量(基本模型) C=C+C=PwD b(drain 8+h(rcos6+v 取参数r=4m/,/=3600×2cm/s,p=1.39×106
•顶部的淋雨量 ( / ) ( sin ) C1 = D v wd pr 表示雨滴垂直下落的速度。 表示在雨中行走的时间 表示顶部面积， sin / , r D v wd •前表面淋雨量 ( / ) [ ( cos )] 2 C = D v wh p r + v •总淋雨量（基本模型） ( sin ( cos )) 1 2 dr h r v v pwD C = C + C = + + 6 4 / , 3600 2 / , 1.39 10− 取参数r = m s I = cm s p =
695×10 C (0.8n6+6c0s6+1.5v) 可以看出:淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。 问题转化为给定,如何选择V使得C最小 情形1=90° 0.8 C=695×10-(0+15) 结果表明:淋雨量是速度的减函数,当速度尽可能大时 淋雨量达到最小。 假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑,则计算得
(0.8sin 6cos 1.5 ) 6.95 10 4 v v C + + = − 可以看出：淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。 问题转化为给定 ，如何选择 v 使得 C 最小。 情形1 = 90 1.5) 0.8 6.95 10 ( 4 = + − v C 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时 淋雨量达到最小。 假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得
C=113×104m3=1.3升 情形26=60 C=695×1015+(04√3+3)/v 结果表明:淋雨量是速度的减函数,当速度尽可能大时 淋雨量达到最小。 假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑,则计算得 C=147×10m3=147升 情形390°<6<180° 此时,雨滴将从后面向你身上落下。 C=695×10(0.8in0+6c0s0)/v+15
C =11.310−4 m 3 =1.13升 情形2 = 60 6.95 10 [1.5 (0.4 3 3)/ ] 4 C = + + v − 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时 淋雨量达到最小。 假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得 C =14.710−4 m 3 =1.47升 情形3 90 180 此时，雨滴将从后面向你身上落下。 6.95 10 [(0.8sin 6cos )/ 1.5] 4 = + + − C v
令日=a+90°,则0<a<90°。 C=695×10[(0.8si(90+a)+6cos(90+a)/v+1.5 C=695×104(0.8csa-6sia)/v+15] 当a03→90时,C可能取负值,这是不可能的。 出现这个矛盾的原因:我们给出的基本模型是针对雨从 你的前面落到身上情形。 因此,对于这种情况要另行讨论。 当行走速度慢于雨滴的水平运动速度,即 y<siNa 这时,兩滴将淋在背上,而淋在背上的雨水量是 pw Dh(rsin a-v)/v 淋雨总量为 C=pw Ddrcosa+(rsin a-v)/v
6.95 10 [(0.8sin( 90 ) 6cos(90 ))/ 1.5] 4 = + + + + − C v 6.95 10 [(0.8cos 6sin )/ 1.5] 4 = − + − C v 当 0 →90 时，C可能取负值，这是不可能的。 出现这个矛盾的原因：我们给出的基本模型是针对雨从 你的前面落到身上情形。 因此，对于这种情况要另行讨论。 •当行走速度慢于雨滴的水平运动速度，即 v rsin 这时，雨滴将淋在背上，而淋在背上的雨水量是 pwDh(rsin − v)/ v 淋雨总量为 C = pwD[dr cos + h(rsin − v)]/ v 令 = +90 ，则0 90