中国科学技术大学：《微波技术基础》课程教学资源（课件讲稿）第二章 传输线理论 Transmission Line Theory

$2.2.1均匀传输线方程（续5）时域方程频域方程波动方程（电报方程，非简谐（适用简谐情况）（适用简谐情况）情况也适用）d'U(z)dudidU(z)U(2)=0Z,I(2)1R1一dz?dzdzdud°I(z)didl(z)1(2)=0Gu+CYU(2)=dtdz?dzdz?= ZY[Z, = R + joL]=α+jβ[Y =G + joC,低损耗线y? =-0"LCiR <OLZ, = joL,=jβG,< 0CY = joCi16

16 时域方程 （电报方程，非简谐 情况也适用） 频域方程 （适用简谐情况） 波动方程 （适用简谐情况） 低 损 耗 线 1 1 1 1 du di R i L dz dt di du G u C dz dt           1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) dU z Z I z dz dI z YU z dz         2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 d U z U z dz d I z I z dz             §2.2.1 均匀传输线方程(续5) 1 1 1 1 1 1 Z R j L Y G j C          2 Z Y1 1 j        1 1 1 1 R L G C   1 1 1 1 Z j L Y j C     2 2L C1 1 j       

$2.2传输线方程及其解$2.2.1均匀传输线方程$ 2.2.2均匀传输线方程的通解$2.2.3传输线方程的求解（不同条件下）$2.2.4传输线的传输特性参数17

§2.2 传输线方程及其解 17 §2.2.1 均匀传输线方程 §2.2.2 均匀传输线方程的通解 §2.2.3 传输线方程的求解（不同条件下） §2.2.4 传输线的传输特性参数

S2.2.2传输线方程通解d?U(z)dU(z)U(2)= 0=Z,I(2)对传输线方程进行求解门dz?dzU(z)= Ae-= + Aer二阶常系数微分方程①的通解为dU(z)AerI(z)=dz代入到频域方程②：R +joL1特性阻抗LVY.G,+joC2代表沿+z方向传播的波(入射波)代表沿-z方向传播的波(反射波)注意：电流公式中的负号仅表示反射电流波与入射电流波的流动方向相反

§2.2.2 传输线方程通解 18 1 1 1 1 0 1 1 1 Z Z R j L Z Y G j C         特性阻抗 代表沿 +z方向传播的波（入射波）， z e  z e  代表沿 z方向传播的波（反射波）。 注意：电流公式中的负号仅表示反射电流波与入射电流波的流动方向相反。 二阶常系数微分方程①的通解为 1 2 ( ) z z U z Ae A e     2 2 2 ( ) ( ) 0 d U z U z dz 对传输线方程进行求解    1 ( ) ( ) dU z Z I z dz       1 1 2 1 1 2 0 ( ) ( ) 1 z z z z dU z I z Z Ae A e dz Z Ae A e Z              代入到频域方程②： ① ②

S2.2.2传输线方程通解（续1)解的解释和图像U(z)= Ae-r + Aer= =U+(z)+U(z)[A =|A|ej9其中A、A2可表示为：[A =|A|ej02Aer=)=It(z)+I(2)CZ上式表示电压和电流都是由两个相反传输方向的波组成的，即由入射波和反射波组成。该式隐含表明入射波和反射波具有相同的传播速度瞬时：时间t相关对于瞬时电压和电流：u(z,t)=Re[U(z)ejor]u(z,t)=Ae-α" cos(ot + -βz) +A |eα" cos(ot + P, + βz)=ut(z,t) +u (z,t)Ale-α cos(ot + f - βz) -[A,lea" cos(ot + P + βz)=it(z,t) +i (z,t)i(z,t)=说明任一点的瞬时电压和电流也都由入射波和反射波选加而成。19

19   1 2 1 2 0 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) z z z z U z Ae A e U z U z I z Ae A e I z I z Z                        上式表示电压和电流都是由两个相反传输方向的波组成的，即由入射 波和反射波组成。该式隐含表明入射波和反射波具有相同的传播速度。 1 2 1 2 1 2 1 2 0 ( , ) cos( ) cos( ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) cos( ) cos( ) ( , ) ( , ) z z z z A A A A Z t t t t t t t z e z e z u z u z z e z e z i z i z t t t u i                                           说明任一点的瞬时电压和电流也都由入射波和反射波迭加而成。 1 2 1 1 2 2 j j A A e A A e         对于瞬时电压和电流： 瞬时：时间 t 相关 §2.2.2 传输线方程通解(续1)_解的解释和图像 其中A1、A2 可表示为： ( , ) Re[ ( ) ] j t u z t U z e  

S2.2.2传输线方程通解（续2）解的解释和图像β=ot -βzelectromagneticwavedilZ=Z.1t =ti2:tit2GZ220

20 z1 z2 Z t = t1 t1 t2 t z=z1     t z -Y §2.2.2 传输线方程通解(续2)_解的解释和图像