中国科学技术大学：《微波技术基础》课程教学资源（课件讲稿）第二章 传输线理论 Transmission Line Theory

S2.2传输线方程及其解线状结构传输线微波能量传递方向走向Z向沿z方向的微波传输特性HYT用途传输本章的目的：建立传输线的传输模型并展现基本的传输特性模型的基本特点：①一维结构，仅和传输z方向有关：②电路模型，考虑的是沿线电压（波）u和电流（波）i；③变量参数，u和i是位置z和时间t的函数（微波波长与传输线的物理长度可以比拟甚至更小）11

§2.2 传输线方程及其解 本章的目的： 建立传输线的传输模型并展现基本的传输特性， 模型的基本特点： ①一维结构，仅和传输z方向有关； ②电路模型，考虑的是沿线电压（波）u 和电流（波）i； ③变量参数， u 和 i 是位置 z 和时间 t 的函数。 （微波波长与传输线的物理长度可以比拟甚至更小） 11 走向 Z向 结构 线状 沿z方向的微波传输特性 用途 传输 传 微波能量传递方向 输 线

S2.2.1均匀传输线方程均匀传输线：沿线电气分布参数是均匀不变的。（注意均匀性的体现）简化表示：采用了平行双导线i+di电流正方向：从左至右Zg（从源端指向负载端）u+du电压正方向：从上至下dzz+dzZmR：单位长度分布电阻LidzRidzLGi：单位长度分布电导GidzCidzT1C：单位长度分布电容ELi:单位长度分布电感12

z Zg Eg ZL z+dz z i u i+di u+du dz Eg Zg C1dz G1 ZL dzR1dz L1dz §2.2.1 均匀传输线方程 均匀传输线：沿线电气分布参数是均匀不变的。 简化表示：采用了平行双导线（注意均匀性的体现）。 12 R1 : 单位长度分布电阻 G1 : 单位长度分布电导 C1 : 单位长度分布电容 L1 : 单位长度分布电感 电流正方向： 从左至右 （从源端指向负载端） 电压正方向：从上至下

$2.2.1均匀传输线方程（续1）均匀传输线的时域方程电报方程）ECEitdim根据单位长度均匀传输线的等效电路LidzRidz依据克西霍夫定律，得到相应方程：u+duuICdGidzdiu-(u+du)=-du=Rdz·i+Ldzdtdzdui-(i+di)=-di =Gdz·u+C,dzdtdz0时, dz<<a,线元dz近似为集总参数—服从克西霍夫定律R,iL十整理得到电报方程电压和电流CGu+在时间和空间上的交替变化dz反映了传输过程的波动特性13

13 1 1 1 1 ( ) ( ) di u u du du R dz i L dz dt du i i di di G dz u C dz dt                      根据单位长度均匀传输线的等效电路， 依据克西霍夫定律，得到相应方程： R L1dz 1dz C1dz G1dz dz u u+du i i+di 均匀传输线的时域方程（电报方程） 1 1 1 1 d du di R i L d t dt i du G u d C z dz       dz→0时，dz <<λ， 线元dz 近似为集总参数， 服从克西霍夫定律 §2.2.1 均匀传输线方程(续1) 整理得到 电报方程 电压和电流 在时间和空间上的交替变化， 反映了传输过程的波动特性

$2.2.1均匀传输线方程（续3）在简谐激励（cosot、ejot实部）和稳态（沿线变量保持均勺，与时间无关）情况下，电压/电流对空间、时间的变化可进行分离，并表示为：相量电压U（z)/相量电流（z）：u(z,t) = Re[U(z)ejot ]z处的电压/电流复有效值i (z,t)= Re[I(z)ejot]仅是z的函数d[Re[U(2)ejo"] = R, Re[1(2)ej ]+将上式带到dz电报方程中d[Re[1(z)ej" ]) =G, Re[U(2)ej] +C, (Re[U(2)eja" ])dzdU(z)Jot= Re[ R,I(z)ejou + jOL,I(z)ejot-Re1将取实部(Re)与dz求微分操作互换dI(z)jot= Re[G,U(z)ejot + joC,U(z)ejot-Redz

14         1 1 1 1 Re ( ) Re ( ) Re ( ) Re ( ) Re ( ) Re ( ) j t j t j t j t j t j t d d U z e R I z e L I z e dz dt d d I z e G U z e C U z e dz dt                                          1 1 1 1 Re Re ( ) ( ) ( ) Re Re ( ) ) ( ( ) j t j t j t j t j t j t dU z j dz d e R I z e L I z e e GU z e I z j z U d C z e                                          ( , ) Re[ ( ) ] ( , ) Re[ ( ) ] j t j t u z t U z e i z t I z e     在简谐激励（cosωt、e jωt实部）和稳态（沿线变量保持均 匀，与时间无关）情况下，电压/电流对空间、时间的变化可进行 分离，并表示为： 相量电压U(z)/相量电流 I(z) ： z 处的电压/电流复有效值， 仅是 z 的函数 §2.2.1 均匀传输线方程(续3) 将上式带到 电报方程中 将取实部(Re)与 求微分操作互换

$2.2.1均匀传输线方程（续4）去掉上式两边的取实部操作，可得均匀传输线频域方程：dU(z)(R + joL)I(z)=Z,I(2)[Z, = R, + joL,dz[Y =G, + joC)dl(z)(G; + joC)U(z)= YU(z)dz其中：Z,和Y分别称为单位长度串联阻抗和单位长度并联导纳? = Z,Y =(R + joL)(G, + jC)定义：为电压传播常数d'U(z)U(z)= 0上式对z再次求导可得dz?均匀传输线的波动方程：d°I(z)1(z)= 0dz?15

15     1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dU z R j L Z G j C I z I z dz dI z U z UY z dz              2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 d U z U z dz d I z I z dz       去掉上式两边的取实部操作，可得均匀传输线频域方程： 其中：Z1和Y1分别称为单位长度串联阻抗和单位长度并联导纳。 上式对 z 再次求导可得 均匀传输线的波动方程： 1 1 1 1 1 1 Z R j L Y G j C          2 1 1 1 1 1 1 定义： 为电压传播常数        Z Y R j L G j C ( )( ) §2.2.1 均匀传输线方程(续4)