《电工电子学课程教学讲义（电工技术）第四章 三相交流电 第五章 非正弦周期电流的电路 第六章 电路的暂态分析

由此可见,非正弦周期信号是若千个正弦波信号(有时亦包括 直流)按不同幅度叠加的结果。反过来,一个非正弦周期量也 可以分解为直流,基波及各次谐波。设周期函数为fωU力),其角 频率为ω,则由高等数学中傅里叶三角函数展开公式可知 flat =4+Aum Sin(at +yu) +A2m, Sin(2at +2)+ +∑4nSi(arv) 式中 Pk =actg k Bkm +Ck k 2丌 2丌 0-2兀 fa dat 0 B,小 sinkotda ot )Cosk otdat n f( 第(37)页

由此可见，非正弦周期信号是若干个正弦波信号（有时亦包括 直流）按不同幅度叠加的结果。反过来，一个非正弦周期量也 可以分解为直流，基波及各次谐波。设周期函数为f(ωt)，其角 频率为ω，则由高等数学中傅里叶三角函数展开公式可知 f (t) = A0 + A1m Sin(t + 1 )+ A2m Sin(2t + 2 )+  ( )  = = + + 1 0 k k m k A A Sin kt  式中 2 2 Akm = Bkm + Ckm km km k B C  = arctg ( )  =     2 0 0 2 1 A f t d t ( )  =      2 0 1 B f t Sink td t km ( )  =      2 0 1 C f t Cosk td t km 第（37）页

例5-1图5-3中有四种非正弦周期信号,现分别对它们进行波形 的分解。 (a)对矩形波进行分解 L L 1r2T udot=0 2兀 ot 2兀 k uSink otdot (a)矩形波 (c)锯齿波 L 2U (1-Coskz) k丌 0(k为偶数)a 40 (b)三角波 d)全波整流波形 kz(k为奇数) 图5-3非正弦周期量 2 km uCoskotdot=0 0

例5-1 图5-3中有四种非正弦周期信号，现分别对它们进行波形 的分解。 0 Um u t 0  2 Um u t  2 0  2 Um u t 0 Um u t 2 4 (a)矩形波 (c)锯齿波 (b)三角波 (d)全波整流波形 图5-3 非正弦周期量 (a)对矩形波进行分解  = =    2 0 0 0 2 1 A ud t  =     2 0 1 B uSink td t km (  )  Cosk k Um = 1− 2      = k 4Um 0 (k为偶数) (k为奇数)  = =     2 0 0 1 C uCosk td t k m

由此求出=∑ B Sink ot 40 m Sinat+Si3ot+Si51+… 此分解结果,正好印证了图5-2(d波形叠加所得出的结论。 各频谱分量的幅度表示在同一频率轴上,便得图5-4所示频率图。 3丌4 5丌4 7兀 3a507 图5-4矩形波频谱图(令LGn=1)

由此求出  = = k 0,1,3, km u B Sinkt       = Sin t + Sin t + Sin t + Um     5 5 1 3 3 4 1 此分解结果，正好印证了图5-2(d)波形叠加所得出的结论。 各频谱分量的幅度表示在同一频率轴上，便得图5-4所示频率图。  4 3 4 5 4 7 4   3 5 7 图5-4 矩形波频谱图 （令Um=1)

对于图5-5所示开关函数,同样可以分解为 2 K(at)==+Cos at-Cos3at +=-Cos5at 2丌 3元 5丌 2+2Gl(n-lyr cos(2n-1)ot K,at 4 a)单向开关函数 K(at)=Cos at--Cos3at+-Cos5aw+ 3兀 5兀 4K, =∑(-1) Cos(2n-1a 2n-1) b)双向开关函数 图5-5开关函 数

对于图5-5所示开关函数，同样可以分解为 K t = + Cos t − Cos t + Cos t +       5 5 2 3 3 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) ( )  ( )  = − − − = + − 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n Cos n t n   图5-5 开关函 数 1 0 t K (t) 1 (a)单向开关函数 1 t K (t) 2 (b)双向开关函数 -1 K ( t) = Cos t − Cos t + Cos t +       5 5 4 3 3 4 4 2 ( ) ( )  ( )  = − − − = − 1 1 2 1 2 1 4 1 n n Cos n t n  

(b)三角波分解 々≈8Un(sinr-aSin3or+Sin5a+… 25 图5-6三角波频谱图令 (C)锯齿波分解Ln=1) Sinot-- Sin2ot Sin3ot (2 2丌 3兀 第(38)页图5-7锯齿波频谱图(令Um=1)

(b)三角波分解       = Sin t − Sin t + Sin t + U u m     5 25 1 3 9 8 1 2 2 8  2 9 8  − 2 25 8   图5-6 三角波频谱图令 (c)锯齿波分解（Um=1）       u = Um − Sin t − Sin t − Sin t −      3 3 1 2 2 1 1 2 1 图5-7 锯齿波频谱图（令Um=1)  1  1 −  1 −   1 − 第（38）页