第三章正弦交流电路 §3.1正弦电压与电流 在正弦电源激励下,电路中电压和电流均按正弦规律变化, 这样的电路称为正弦交流电路。 正弦电压或电流其大小与方向均随时间而周期性变化,如图3-1 所 R R 十 (a)正弦波形 b)正半周 ()负半周 图3-1正弦波波形 正弦波的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面, 因此,正弦交流电包含三个要素,即频率、幅值和初相位
第三章 正弦交流电路 §3.1 正弦电压与电流 在正弦电源激励下，电路中电压和电流均按正弦规律变化， 这样的电路称为正弦交流电路。 正弦电压或电流其大小与方向均随时间而周期性变化，如图3-1 所示。 图3-1 正弦波波形 正弦波的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面， 因此，正弦交流电包含三个要素，即频率、幅值和初相位。 u(i) t (a)正弦波形 + U R i (b)正半周 + U R i (c)负半周 +
频率与周期 u(t) U t(oot) 正弦波三要素 图3-2 图32所示正弦波可写成如下三角函数表示式 u(t=umin(ot +y) 式中Un—幅值,又称峰值ω—角频率,单位rd/S V—初相位 相位q=o+y周期7sAHz 而且频率f=/2n,单位H或KHz
而且 频率 ,单位 Hz或KHz,MHz 相位 周期 f = 2 f T 1 = u(t) =U Sin(t +) m 一.频率与周期 u(t) t 正弦波三要素 Um T (t) ψ 图3-2 图3-2所示正弦波可写成如下三角函数表示式 式中 Um ——幅值，又称峰值 ω——角频率,单位 rad S ——初相位 = t +
二.幅值与有效值 瞬时值——正弦量在任一瞬时的值;一般用小写表示, 如 幅值 瞬时值中最大的值,又称为最大值,或称峰值 般用带下标m的大写字母表示,如Um,lm,Em 有效值——有效值是正弦交流电的一个等效电压(电流)值。 它是指当正弦交流电通过某电阻碎生的热量, 如果与直流电通过同一电阻产生的热量相等时, 则这个直流电流Ⅰ称为该交流电i的有效值, 如图3-3所示。 图3-3 第(19)页
瞬时值——正弦量在任一瞬时的值；一般用小写表示， 如i ,u ,e 。 幅值—— 瞬时值中最大的值，又称为最大值，或称峰值。 一般用带下标m的大写字母表示， 如 Um ,Im ,Em 。 有效值——有效值是正弦交流电的一个等效电压(电流)值。 它是指当正弦交流电通过某电阻R产生的热量， 如果与直流电I通过同一电阻产生的热量相等时， 则这个直流电流 I 称为该交流电 i 的有效值， 如图3-3所示。 二.幅值与有效值 I R E i R u 图3-3 第（19）页
由于正弦交流电许一个周期T中产生的电阻热量为[2Rt 直流电流l一个周期中产生的热量为PT=n2RT 根据上述定义,当两者热量相等时,可得到该正弦交流电的 电流有效值为 TJo 由于i= Sino 则代入上式 I Sin ott T 同理,正弦电压的有效值为DO1 T 2 2 按规定有效值都用大写字母表示,如市电220V或工业用电380V, 都是电力电压的有效值
由于正弦交流电i在一个周期T中产生的电阻热量为 直流电流I在一个周期中产生的热量为 根据上述定义，当两者热量相等时，可得到该正弦交流电的 电流有效值为 由于 则代入上式 同理，正弦电压的有效值为 按规定有效值都用大写字母表示，如市电220V或工业用电380V， 都是电力电压的有效值。 T i Rdt 0 2 PT I RT 2 = i I Sin t = m 2 Um U = = T i dt T I 0 1 2 2 2 1 2 0 2 2 m m T m T I T I I Sin tdt T I = = =
例3-1已知电力电压220V,5OHz,写出它的瞬时电压表示式 由于U=√2U=√2×220J=310 2f=100rd/S 则 u=U Sin at=310Sin100n 初相位 正弦量的相位cx十v记时起点t=0,这时的相位角v 称为初相位。例如图3-4中有三个正弦波,波形①初相位 v1=0;以波形①为参考,波形②的 初相位v2>0(超前) ②①③ 而波形③的初相位v3<0 (滞后)。 图3-4 2 正弦波的初相位
三.初相位 例3-1 已知 电力电压220V,50Hz,写出它的瞬时电压表示式。 Um = 2U = 2 220V = 310V = 2f = 100 rad S u U Sin t Sin t 则 = m = 310 100 正弦量的相位 记时起点t=0,这时的相位角 称为初相位。例如图3-4中有三个正弦波，波形①初相位 ；以波形①为参考，波形②的 初相位 (超前)； 而波形③的初相位 (滞后)。 图3-4 正弦波的初相位 t i 3 2 由于 t + 1 = 0 2 0 3 0