特性3 对平面势流 有 将 代入上式得到 a-y a-p 0 即V=0,满足 Laplace方程。所以在平面势流中流函 数也是调和函数
特性3 对平面势流 有 将 ， 代入上式得到 即 ，满足Laplace方程。所以在平面势流中流函 数也是调和函数。 ( ) 0 2 1 = − = z v y vz y x z v y vz y = y v x = − x v y = 0 2 2 = + x y 0 2 =
流函数和势函数的关系 在平面势流中有 ac 12“3“4φ5 6 4 交又相乘得+=0 说明等势线族Φ(xzt)=C1与流函数族(x,y,zt)=C 相互正交。 在平面势流中,流线族和等势线族组成正交网格,称 为流网
s 三 流函数和势函数的关系 在平面势流中有 ， ， 交叉相乘得 说明等势线族Φ(x,y,z,t)=C1与流函数族Ψ(x,y,z,t)=C2 相互正交。 在平面势流中，流线族和等势线族组成正交网格，称 为流网。 x vx = y vy = y vx = x vy = − = 0 + x x y y
极坐标(r,0)中,径向的微元线段是dr,圆周的微元线 段是rd0,速度势函数Φ(r,0,t)与v、v的关系是 ag agp r06 速度流函数(r,0,与vv的关系是 rae 速度势函数和流函数的关系是 ac ap oΦ ar rae ra a
极坐标(r , θ)中，径向的微元线段是dr，圆周的微元线 段是rdθ，速度势函数Φ(r , θ , t)与vr、vθ的关系是 ， 速度流函数Ψ(r , θ , t)与vr、vθ的关系是 ， 速度势函数和流函数的关系是 ， r v r = v r = r v r = v r = − r v r r = = v r r = = −
例1 有一个速度大小为v(定值),沿x轴方向的均匀流动,求 它的速度势函数。 解:首先判断流动是否有势 2c-)=00:=2 0 流动无旋,为有势流动。 由如=,x++nd得到=w 积分得 Φ=wx+C 因常数C对Φ所代表的流场无影响,令C=0, 最后速度势函数为中=以
例1 有一个速度大小为 v(定值)，沿 x 轴方向的均匀流动，求 它的速度势函数。 解： 首先判断流动是否有势 ( ) 0 2 1 = − = z v y vz y x ( ) 0 2 1 = − = x v z vx z y ( ) 0 2 1 = − = y v x vy x z 流动无旋，为有势流动。 由d v d x v d y v d z = x + y + z 得到 d = vdx 积分得 = vx + C 因常数 C 对 Φ 所代表的流场无影响，令 C=0， 最后速度势函数为 = vx
21 =-2v-U0v2