特殊形式 有界区域的 Cauchy积量取C为以为圆心、R为半径 分公式 的圆周 f(a)= 1(f() dz= reside dz TtIgz-a 2丌 f(a) 2丌 f(a+Re)do 均值定理 解析函数f(x)在解析区域G内任意一点的函数 值f(a),等于(完全位于G内的)以a为圆心的任一 圆周上的函数值的平均
Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved Cauchy Integral Formula: Finite Domain Cauchy Integral Formula: Infinite Domain k.«CauchyÈ ©úª f(a) = 1 2πi I C f(z) z − a dz AÏ/ª C±a %!R» ±§z − a = Re iθ dz = Re iθ idθ f(a)= 1 2π Z 2π 0 f a+Re iθ dθ þ½n )Û¼êf(z)3)Û«GS?¿:a¼ê f(a)§ u( uGS)±a %? ±þ¼ê²þ C. S. Wu 1Êù ECÈ©()
Cauchy Integral Formula: Infinite Domain 讲授要点 Cauchy积分公式 。有界区域的 Cauchy积分公式 无界区域的 Cauchy积分公式 ③解析函数的高阶导数 解析函数的高阶导数公式 更多的推论 ③含参量积分 Cauchy型积分 含参量积分的解析性
Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved Cauchy Integral Formula: Finite Domain Cauchy Integral Formula: Infinite Domain ùÇ: 1 CauchyÈ©úª k.«CauchyÈ©úª Ã.«CauchyÈ©úª 2 )Û¼êp ê )Û¼êp êúª õíØ 3 ¹ëþÈ© Cauchy.È© ¹ëþÈ©)Û5 C. S. Wu 1Êù ECÈ©()
Cauchy Integral Formula: Infinite Domain 无界区域 对于无界区域,需要假 设f()在简单闭合围道C上 及C外(包括无穷远点)单值解 析类似地,现在计算 其中a为C外一点,积分路 线C的走向是顺时针方向,即 绕无穷远点的正向 尜
Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved Cauchy Integral Formula: Finite Domain Cauchy Integral Formula: Infinite Domain Ã.« éuÃ.«§Ib f(z) 3{ü4ÜCþ 9C ()á:)ü) Û©aq/§y3O 1 2πi I C f(z) z − a dz Ù¥aC :§È©´ Cr´^§= 7á: C. S. Wu 1Êù ECÈ©()
Cauchy Integral Formula: Infinite Domain 无界区域 对于无界区域,需要假 设f()在简单闭合围道C上 及C外(包括无穷远点)单值解 析.类似地,现在计算 1f( 其中a为C外一点,积分路 线C的走向是顺时针方向,即 绕无穷远点的正向
Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved Cauchy Integral Formula: Finite Domain Cauchy Integral Formula: Infinite Domain Ã.« éuÃ.«§Ib f(z) 3{ü4ÜCþ 9C ()á:)ü) Û©aq/§y3O 1 2πi I C f(z) z − a dz Ù¥aC :§È©´ Cr´^§= 7á: C. S. Wu 1Êù ECÈ©()
Cauchy Integral Formula: Infinite Domain 无界区域 在C外再作一个以原点为圆心 R为半径的大圆CR,这样,对于 = C和CR所包围的复连通区域,根 据有界区域的 Cauchy积分公式, 有 f(=) 结果当然与R的具
Cauchy Integral Formula Higher-order Derivatives of ... Integral as Function of Parameter Involved Cauchy Integral Formula: Finite Domain Cauchy Integral Formula: Infinite Domain Ã.« 3C 2±: %§ R» CR§ù§éu CÚCR¤EëÏ«§ âk.«CauchyÈ©úª§ k 1 2πi I CR f(z) z − a dz + 1 2πi I C f(z) z − a dz = f(a) Rv §d(J,RäNÃ' 1 2πi I C f(z) z − a dz = f(a) − lim R→∞ 1 2πi I CR f(z) z − a dz C. S. Wu 1Êù ECÈ©()