l5(1)=10√2 各相量的关系如右图 +1 ?113三种电路元件伏安关系的相量形式 电阻元件伏安关系的相量形式 K姆定律的时域表示:u(n)=Ri(r) 当电流)=mos(wt+)时,电阻上电压电流关系: u(t)=Um cos(at+o)=Ri(t)=RIm cos(ot+o,) 电压和电流是同频率的正弦时间函数。其振嗝或有效值之间服从欧姻定律,其相 位差为零(同相),即电阻元件的时域模型及反职电压电流关系的波形如下图示 可见,在仟一时刻,电压的瞬时值是电流的R倍,电压与电流同相位。 由上述推导,得出 在关联参考方向下电阻电压电流的相量形式为 U=RI, U=RI 这是复数方程,同时提供振幅之间和相位之间的两个关系, (1)V=R(2)h1=(。相量模型如图(a)所示,反映电压电 流相量关系的相量图如图(b)所小,由此可看出电阻电压与电流的相位相同
U 小结:1)电阻元件两端的电压和电流的相量值、瞬时值、最大值、有效值 均服从欧娴定律。 2)电阻两端的电压与电流同相(电压电流的复数比值为一实数) 电容元件伏安关系的相量形式 电容电压电流时域关系为i(t)=C 当(0)=Umos(w+a1) i(t=Im cos(ot+0=CUm cos(ot+u) coCUm sin(ot +ou)=CoCUm coS(ct+@+90) 电容的电压和电流是同频率。其振幅或有效值以及相位间的关系为 JOCU 或=0CU 91=0u 其中:j=√-1=e,又称之为90度旋转算子 电容元件的时域模型如图(a)所示,电压电流的波形图如图(b)所示。由此可看出 电容电流超前于电容电压90 由上述推导,得 在关联参考方向 下电容元件电 压和电流相量的 关系式
这个复数方程包含振幅间与幅角间的关系。电容元件的相量模型如图(a)所示, 其相量关系如图(b)所示 jac (b) 三.电感元件伏安关系的相量形式 电感上电压电流时域关系:(0)=∠q() 当()=mcos(wt+)时 u(t=Um cos(ot +9u)=L[m cos(ot +o) -OLIm sin(ot +O)=OLI coS(ot+(+90) 伏安关系的相量形式为: U=L或U=LI U=JOLI 1=0 电感元件的时域模型如图(a)所示,伏安关系的波形如图(b)可看出电感电压超 前于电流90°,当电感电流由负值增加经过零点时,其电压达到正最大值。 KCL、KVL和元件VCR的时域和相量形式小结:
时域形式 相量形式 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电压定律 0 电压源 us(t) Ov) US=Ue 电流源 is(t)=Iv2 cos(ot +0 is=lejo 电阻 电感 电容 11-4阻抗与导纳相量模型 R、L、C元件VAR的相量关系如下 设电流、电压的参考方向关联,则 电阻:R:U=Ri,电阻:R 电容:C:b=1 容抗:1/j0C)(与jo成反比 电感:L:U=jL,感抗:joL(l成正比)、L、C元件电压与电流相量间的 关系类似欧姆定律,电压与电流相量之比是一个与时间无关的量(单位:Ω) 二.阻抗与导纳的定义 般无源二端网络No 阻抗:Z( 显然有:Z=Y