上游充通大睾 3.4流函数 Shanghai Jiao Tong University 速度势(velocity potentia) 一针对无旋运动流体。 ·流函数(stream function) 针对不可压缩流体
Shanghai Jiao Tong University 3.4 流函数 • 速度势 (velocity potential) —— 针对无旋运动流体。 • 流函数 (stream function) —— 针对不可压缩流体
上游充通大学 3.4流函数 Shanghai Jiao Tong University 定理： 如果函数P(x,y),Q(x,y)在封闭区域及其边界上具有一 阶连续偏导数，则曲线积分丁Pdx+Qdy与路径无关之 aP ∂Q 必要且充分条件是 8x 根据连续方程可知：对于不可压平面二维流动满足： ou Ov =0 au_( 8x O .dy 如果令P=-v,Q=u,则存在一积分函数： y=!Pdx+Ody =-vdx +udy 与路径无关，Ψ=(x,y,t)称为流函数(stream function)
Shanghai Jiao Tong University 3.4 流函数 如果函数 在封闭区域及其边界上具有一 阶连续偏导数，则曲线积分 与路径无关之 必要且充分条件是 。 P ( , ), ( , ) xy Qxy ∫ + Pdx Qdy P Q y x ∂ ∂ = ∂ ∂ 定理： 根据连续方程可知：对于不可压平面二维流动满足： 0 u v x y ∂ ∂ + = ∂ ∂ ( ) u v x y ∂ ∂ = − ∂ ∂ 如果令 P vQ u = − = , ，则存在一积分函数： ψ =∫ + =∫− + Pdx Qdy vdx udy 与路径无关， ψ = tyx ),,( 称为流函数(stream function)