上游充通大睾 3.3连续方程 Shanghai Jiao Tong University 由于控制体积CV是任一选取的，因此可以得到： p+V-(pv)=0 8 这就是连续方程。进一步，可以把上式改写： 把V·(pV)=VVp+pN.V代入上式，可以得到： +V.Vp+pv.V-De+pV.V-0 8t Dt 或 DP al生二0 Dt
Shanghai Jiao Tong University 3.3 连续方程 由于控制体积CV是任一选取的，因此可以得到： ( ) 0 tρ ρ ∂ + ⋅ = ∂ ∇ V 这就是连续方程。进一步，可以把上式改写： ( ) + 0 0 i i D t Dt D u Dt x ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρ ⋅ =⋅ ⋅ ∂ + ⋅∇ + ⋅ = ⋅ ∂ ∂ + = ∂ VV V VV V + = ∇ ∇∇ ∇ ∇ 把 代入上式，可以得到： 或
上浒充通大￥ 3.3连续方程 Shanghai Jiao Tong University 对于不可压缩流体(incompressible fluid),我们知道： the density of a fluid particle is invariant with time De 二0 Dt 因此，对应不可压缩流体，连续方程为： V.V=0 (ie,divergence of velocity is zero for incompressible flow) 即： Eu Ov Ow + =0 Ox ay Dz
Shanghai Jiao Tong University 3.3 连续方程 对于不可压缩流体(incompressible fluid)，我们知道： the density of a fluid particle is invariant with time 0 D Dt ρ ⇔ = 因此，对应不可压缩流体，连续方程为： 0 (ie, divergence of velocity is zero for incompressible flow) ∇ ⋅V = 0 uvw xyz ∂ ∂ ∂ + + = ∂∂∂ 即：
上游充通大睾 3.3连续方程 Shanghai Jiao Tong University 也可以从质量守恒的角度来得到连续方程。在流场中任取一流 域2，其表面积为S,此时质量守恒定律的描述为： 流体质量增加（减少）=单位时间内流进（流出）S的质量流量 aJ--ffo(v.n)ds--JfV-(V)dQ ∬+v-(pvn=0 (积分形式连续方程) 由于2是任取的，所以有： +.(v)=0 (微分形式连续方程) 81 De+pv.V=0 Dt
Shanghai Jiao Tong University 3.3 连续方程 也可以从质量守恒的角度来得到连续方程。在流场中任取一流 域Ω，其表面积为S，此时质量守恒定律的描述为： 流体质量增加(减少) = 单位时间内流进(流出)S的质量流量，即 [ ( )] 0 d t ρ ρ Ω ∂ + ∇⋅ Ω= ∂ ∫∫∫ V (积分形式连续方程) 由于Ω是任取的，所以有： ( )0 t ρ ρ ∂ + ∇⋅ = ∂ V ( ) ( ) Ω⋅∇−=⋅−=Ω ∂∂ ∫∫∫∫∫ ∫∫∫ Ω Ω d ds d t S ρ ρ nV ρV (微分形式连续方程) + 0 D Dt ρ ρ∇ ⋅V =
上降充通大睾 3.3连续方程 Shanghai Jiao Tong University 由于可以从质量守恒推导得到，因此连续方程也称为质量 守恒方程。无论理想流体还是真实流体，均应满足连续方程， 否则流动为不可能。 连续方程的几种不同表达形式： 可压缩不定常流动： p(p )=0 21 可压缩定常流动： V·(pV 0 不可压缩不定常流动： ☑.V 不可压缩定常流动：
Shanghai Jiao Tong University 3.3 连续方程 由于可以从质量守恒推导得到，因此连续方程也称为质量 守恒方程。无论理想流体还是真实流体，均应满足连续方程， 否则流动为不可能。 可压缩不定常流动： 可压缩定常流动： 不可压缩不定常流动： 不可压缩定常流动： 连续方程的几种不同表达形式： ( )0 ( )0 0 0 t ρ ρ ρ ∂ +∇⋅ = ∂ ∇⋅ = ∇⋅ = ∇ ⋅ = V V V V
上游充通大学 3.3连续方程 Shanghai Jiao Tong University 流管流动： 如果S1、S2为流管横截面积，V1、p1、 V2、p2为横截面上平均流速和密度， 则质量守恒方程或连续方程为： PVS=P2V2S2 or pVS const 对于不可压流：V,S1=V2S2
Shanghai Jiao Tong University 3.3 连续方程 流管流动： 如果S1、S2为流管横截面积，V1、ρ1、 V2、ρ2为横截面上平均流速和密度， 则质量守恒方程或连续方程为： 111 2 2 2 S S or S const ρ ρ ρ = = V V V 11 2 2 对于不可压流 ： V V S S =