1MEC=MAB=gx+4ga(x-a),-gx22129* + gax-18ga2Mcp=2+4ga(x+a)MDB=298(5-10）在图示梁上，作用有集度为m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。m(d)解：用坐标分别为x与x+dx的横截面，从梁中切取一微段，如图(b)。平衡方程为EF, =0,F,-(F-dFs)=0dFs=0dxEM=0, M+dM-M-Fdx-mdx=0dM=Fs+mdx9（5-11）对于图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度q或扭力矩集度m）与相应内力（轴力或扭矩）间的微分关系。gFmX(b)(a)PiPH田业T
8(5-10) 在图示梁上，作用有集度为 m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯 矩间的微分关系。 解：用坐标分别为 x 与 x+dx 的横截面，从梁中切取一微段，如图(b)。平衡方程为 9(5-11) 对于图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度 q 或扭力矩集度 m）与相应内力（轴 力或扭矩）间的微分关系
解：（a）用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图(c)。平衡方程为EF,=0,(F+dFN)+qdx-Fn=0FN=-4dx(b）用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切EM,=0,(T+dT)+m-dx-T=0dT=-mdx取一微段，如图(d)。平衡方程为10(5-18）直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。D解：2-2dYmEmnDLdD+dp+22EdEemaxCmac = =D+d11(5-23）图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问：(）如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值：(2)）如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；
解：(a) 用坐标分别为 x 与 x+dx 的横截面，从杆中切取一微段，如图(c)。平衡方程为 (b) 用坐标分别为 x 与 x+dx 的横截面，从杆中切 取一微段，如图(d)。平衡方程为 10(5-18) 直径为 d 的金属丝，环绕在直径为 D 的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最 大正应力。已知材料的弹性模量为 E。 解： 11(5-23) 图示直径为 d 的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问： (1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h 和 b 应分别为何值； (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h 和 b 应分别为何值；
解：（1）欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数b(d-b3)bh2W.=66取极大值，为此令b2aw.d2二=0即-0ab62aV6便得h=ya-b3b=33(2）欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令b(a3 - b3)312bh31. 31212(a2-b3)3/2al==0b3即b3)1/2 (-2b) = 02Qab1212'2V36=2便得h=~a2-63a>2212（5-24）图示简支梁，由No18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变ε=3.0×10，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E-200GPa，F1m。o9A星量量2a/2G/2
解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数 取极大值，为此令 (2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令 12(5-24) 图示简支梁，由№18 工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面 A 底边的纵向正 应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量 E=200GPa，a=1m
4ga60.250.750.75ga2M0.25解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：Mmc= 2MACmm=20Am=2Eg=2×200×10°×3×10-=120MPa13(5-32）图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力【o]=35MPa，许用压应力[。]=120MPa。试校核梁的强度。150FMe50中3m3m中20025ad401030kN-m解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形250×150×125-100×200×150= 96.43 mm, yi=153.57mm,Yo=250×150-100×200惯性矩
解 ： 梁 的 剪 力 图 及 弯 矩 图 如 图 所 示 ， 从 弯 矩 图 可 见 ： 13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力 [σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。试校核梁的强度。 解 ： 先 求 形 心 坐 标 ， 将 图 示 截 面 看 成 一 大 矩 形 减 去 一 小 矩 形 惯 性 矩
1, = 150×503+150×50×71.432+50×2003+50×200×53.5721212=1.0186×10°mm*弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。在C左截面，其最大拉、压应力分别为30×96.4330×153.57= 45.2MPa28.4MPa,dG.1.0186×10-1.0186×104在C右截面，其应力别为最大拉压分P40×153.5740×96.4360.3 MPa,=37.9MPadtd=1.0186×10-41.0186×104故Ctmax = 60.3 MPa,Ccmx = 45.2 MPa14(5-35）图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷F=4kN，梁跨度[=400mm，截面宽度b=50mm，高度h=80mm，木板的许用应力[α]=7MPa，胶缝的许用切应力]=5MPa。21r3113P2F2F1FsmaMmar39解：从内力图可见木板的最大正应力M max=6.67MPa<[q]Cmax-bha6由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力3 Fsmax=1.0MPa<[]Tmar2bh
弯矩图如图所示，C 截面的左、右截面为危险截面。 在 C 左截面，其最大拉、压应力分别为 在 C 右截面，其 最 大 拉 、 压 应 力 分 别 为 故 14(5-35) 图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷 F=4kN， 梁跨度 l=400mm，截面宽度 b=50mm，高度 h=80mm，木板的许用应力[σ]=7MPa，胶缝的 许用切应力[τ]=5MPa。 解 ： 从 内 力 图 可 见 木 板 的 最 大 正 应 力 由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力