2. 代数运算·四则运算定义 zi=xi+iyi与z2=x2+iy2的和、差、积和商为Z1±z2=(x1±x2)+i(y1±2)Z122=(xi+iy1)(x2+iy2)=(xiX2-yiy2)+i(x2y1+xiy2)Zi - XX2 + yiy22+ii-Xi2(z2 ± 0)7=1 zz 2/ z2 /Z2 6
6 定义 z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的和、差、积和商为： z1±z2=(x1±x2 )+i(y1±y2 ) z1 z2=(x1+iy1 )(x2+iy2 )=(x1x2 -y1y2 )+i(x2y1+x1y2 ) ( 0) | | | | 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 − + + = = z z x y x y i z x x y y z z z 2. 代数运算 •四则运算
运算规律复数的运算满足交换律、结合律、分配律（与实数相同）即，Z+Z2=Z2+Z1;ZZ=ZZ1;(Z+Z2)+Z3=Zi+(Z2+Z3);Z(Z2Z3)=(Z1Z2)Z3 ;Z(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z3
7 z1+z2=z2+z1； z1z2=z2z1； (z1+z2 )+z3=z1+(z2+z3 )； z1 (z2z3 )=(z1z2 )z3； z1 (z2+z3 )=z1z2+z1z3 . •运算规律 复数的运算满足交换律、结合律、分配律. （与实数相同）即
3. 共轭复数定义若z=x+ivy，称 z=x-iv为z的共轭复数(conjugate)共轭复数的性质(1)(z ±z2) = ±2(2) z = z(z132) = 2(4)z + z = 2 Re(z)()=2z - z = 2iIm(z)z2Z.2Z(3)zz = Re(z)2 +Im(z)2 = x2 + y2 = =:z28
8 •共轭复数的性质 1 2 1 2 (1) (z z ) = z z 1 2 1 2 (z z ) = z z 2 1 2 1 ( ) z z z z = (2) z = z 2 | | 1 z z z = 2 2 2 2 (3)zz = Re(z) + Im(z) = x + y 2 Im( ) (4) 2Re( ) z z i z z z z − = + = 3.共轭复数 定义 若z=x+iy , 称z=x-iy 为z 的共轭复数. (conjugate)
例1 : 设z = 5 - 5i,zz = -3 + 4i求 ,()及它们的实部，虚部,7.27.2解：= 5-5i7+i=-5-3+4i7.2()1+i例2:求=11-i
9 ,( ) , . 1: 5 5 , 3 4 , 2 1 2 1 1 2 求 及它们的实部 虚 部 例 设 z z z z z = − i z = − + i 5 7 3 4 5 5 : 2 1 − + = − + − = i i i z z 解 4 1 1 2 : − + i i 例 求 i i i = − + 1 1
8 2 复数的表示方法1. 点的表示口2. 向量表示法工3. 三角表示法口4.指数表示法口10
10 1. 点的表示 2. 向量表示法 3. 三角表示法 4. 指数表示法 §2 复数的表示方法