线的强度与电场振幅的平方成比例，因此点的散射线强度【，将与入射线球的强度1。有下列 关系： (162) 通常所用的X射线是从X射线管发出的非偏振X射线。因此存在若YZ平面上沿任何方 向偏摄的电场向量，这时可以把它们分解为沿Y方向的分量和沿Z方向的分量，然后求得它 们在Y方向的合成矢量彦。，和Z方向的合成失量形，由于电场向量沿各方向偏振的几率相等， 因此有E,=E,1,=1:=号1。从图1-23可看出，Ee,与0P的夹角为受E,与0P的 夹角为-28，因此应用公式(1-62)可得： n=2小m8R .-2ImRcos20 于是 L=1.+L.=n8R1+gs20 (1-63) 这个公式表示一束非编摄的X射线照射到一个电子上时，在离该电子为R的P点的散射强 度，式中的因子1+9：2称为编振因子，它表明散射强度在空间各个方向是不一样的，与 散射角日有关，必须注意，偏振因子实际上是因为入射X射线是非偏振光而引入的。 二、原子对X射战的散射，原子散射因子 当X射线照射到一个原子上时，其振动电场将使原子中的原子核与电子都发生泰动而辐 射电磁波，.但因原子核的质量比电子大很多倍，故动的损幅很小，其相干散射强度与电子 的相干散射强度比较起来，可以忽路不计，这可从式(】63)中的质最m很大而推知。由此 可见原子的放射实际上主要是原子中的电子的敢射波的叠加。由于原子中电子云的分布范围 与X射线波长具有相同的数量级，因此考虑原子中各个电子的散射波的叠加时，必须同时考 虑振獬和位相差两方面的因素。 为了计算整个原子的散射波的炭幅，可以应用波的复数装示法及如法。为此先计算各个 电子的做射波的位相差。取原子的中心为O,则与O相距为：的另一个电子j的散射波的位相 可以应用与公式(156)类似的方法求得： 9,=8-0 r,sin(cosa (164) 其中0为入射方向3，与散射方向的夹角的一半，如图124所示。可见即，不仅与，有关，而 且还与散射所6及X射线波长入有关，即是si0/的函数(16)式中，角z是失量r,与入射线 改骸射线交角的角平分线ON之问的夹角
假设该原子的原子序数为乙，则共中包含Z个电子，整个原子的散射振幅E,为这乙个 电子的散射凝幅的矢量相加，用数学方法可表示为： Ea=E,e"+E.e1+.E.c2 =E.e" (165) 由此可见，整个原子的散射振幅E将不是简单跑等于一个电子的散射振榴E的Z倍，而是 E。≤ZE。为了装达原子散射X射线能力的大小，我们定义原子散射因子为： 一般说来，f也是si0/的函数。当0=0时，各个,=0,这时各个电子的散射波无位相差 于是，∫=Z,而其它情况下f<Z,如图1-25所示， N 0 05 in 图1+24原芋中电子散射波的合戒 图1-25原子敢射因子f-sin0/a曲线 原子散射因子册线可用实验方法求得，也可从理论上计算。理论计算时，可设为原子 中的电子云密度，它是随位置而改变的。小体积元u内的电子数可表示为d“=pd0。整个原 子的散射振幅是将式(1-65)中的系州号换为积分。 E.=E.S,pe"du 于是 (1-66) 其中的p与都是与所取体积元的位置有的函数，当P已知时，可从上式算出f。各种元素的 原子和子的敢射因子的数值可从国际X射线品体学表第四卷及有关参考史献中查到。 当入射X射线的波长与原子的吸收限：很接近时，原子做射因子会发生异常的变化，这 种现象称为反常散射 三、晶胞对X射线的散射，结构因子 品胞对X射线的散射是品胞中各个：了的散躬波叠加的结果，因此也必须考虑各原子散 射波的旅惭和位制两方的内索。为了述品胞的射能力，我1定义结制因了F,其绝对 值为：
·三个量学离餐制餐器·是 由于同一晶胞在不同的方向具有不同的散射能力，为了表述敢射能力的这种方向性，我们对 构因子加了注脚1。用F表示沿着()品面族的反射方向的散射能力。至于其他一些与 布喇格定律不符合的方向，因不可能产生衍射，也就不必考虑了。 结构因子可用求品胞中各原子的散射振解的矢量和的办法求得，设晶胞中共有个原子， 它们的散射因子分别为f,手：、.，而它们的位置以品胞角顶到这些原子的位矢1、于：. 来表示，其中任一原子j的位矢又可用它的原子坐标、y、2,来表示如下： ,=xd+y6+2 其中d、高和8为晶胞的基失，如图！-26a。若以3。和3代表入射与散射方向的单位失量，代 表波长，则原子与处在晶胞角顶上的原子的敢射波之间的位相差为： g=(8-及)=2，(-) 在前节中已经证明，当布喇格定律调足时，失量及二必定是与某一显面族《制)对应的 倒结点矢量： 香-8。=hd*+5*+1* 其中h、k、1均为整数，于是 p,=2,(二) =2(×,a+y:6+2,)(hā*+6+*) =2π(hx,+ky:+1z:) (1-67) 现在可取长度等于j原子的原子散射因子了，而靠角等于仰，的矢盘作为j原子的散射波 的振幅矢靠，如图1~26的。相似地可求出其它原子的散射波的振幅矢藏，将这些矢量用矢量 加法加起来，就可求出合成振幅矢量一结构因子疗。它的长度等于疗，而幅角为甲， 如图1.26c。图中画了#=4的情况。 =0 图1-2奶品胞的结构因子推导 数学上，这种矢量加法可以用复数求和来表示。长度为，幅角为，的矢量可以用复 32
数(f.co5p,+f,5ip,)来表示，也可用复指数函数」，e表示，而失加法则以这种形式的复 数之和来代替，于是，结构因子的表达式就是： =f1e+fae+.+f.e -feio （1-68) 由于品胞的散射强度及衍射线的强度都与结构因子的绝对值（复数的模）的平方成正比， 因此还必须求出Fw2。为此只要对式(168)乘以它的共轭复数就行了。即 FawP=2e2aa）2ei2ae0 (169) 而辐角 （1-70) 下面我们举例说明结梅因子的计算方法，从中可以知道一些典型结构的系统消光规律 氯化绝(CC)结构：CsC1属于立方晶系，简单立方点阵，每个晶胞中包含了-一个Cs*离 子和一个C1离子，其座标为： C5:0001 (晶跑角顶) Cl, (晶胞体心) 于是结构因子为 事=fce2x0)+fae2x(宁子） =fa +faeuta 因为 esi==(-1) (为整数) 所以，当h十k十1=偶数时： Fu=fa+fa F=(fc+fa) 当h+k+1=奇数时： FMt-fa-fa 而 F=(fc.-fa)* 从此可见对氯化铯结构类型的晶体而言，衍射指数的和为偶数的衍射线，如(110)，(200)， 11)等，强度很高；而衍射指数的和为奇数的衍射线，如(100)，(111)，(210)等，强度很 低 在特殊情况下，当晶胞角顶和体心的原子属于同种原子时，则变为体心立方结构。金属 单质鹤(W),纪(N6)等就属于这种结构。这时行射指数的和为奇数的(10)，(111)，(210)等 行射线的结构因子F4=0,所以衍射强度也等于零，即行射线消失，发生系统消光了。 氯化镁(Mg0)结构：化镁属于立方品系，面心立方点阵，氟化钠结构型。每个品胞中
包含4个领离子和4个氧离子，它们的座标应为： Mg:000,量0，贵0；0： 0:量000士0，量004 或简写为： Mg:000 +而心平移 0:+ 于是结构因子的表达式为： Fw=fkce1+e2r(*生)+e2x(行+好)+e2r(生) +fo(e2m(行+宁)+e2()+e2a()+e2r) =C1tea+n+et+n+eat+a +fo0ea+"+e+e+et门 =Cfe+foei**C1+era+n卜en*p+gutny 若令， Fr=〔1+eant+eanea 则F批.Cfw+foel+pFF 从此，我们可以总结出下列规则： 1当h、k、1为异性数时，即三个数中既有奇数又有偶数时，斯(+)，（伍+），(+)中 必有二项为奇数，一项为偶数，此时Fx-1一1+1-1=0，因而F=0,即衍射线强 度为零，系统消光了。这里我们把0作为偶数看待。 2,当h、点1三者全为奇数时，(h++)必为奇数，而(+h),(h+D,(k+D则全为 偶数，此时Fg=4,而F=4CfM-fo,F2=16f-f0。 3.当、k、1三者全为偶数时，则(h+:),(h+k),h+1D,(+D也全为偶数，此 时FR=4,F=〔fM+fo,F2=16(ffo'。 可见对氧化镁等属于氯化钠结构型的晶体而言，点，三者全为偶数的行射线，如(200) （220)、(222)等，强度特别强，而h,k1三者全为奇数的行射线，如(111)、(311)、331)等， 强度特别弱，名、k,1为异性数的衍射，如(110)、(120)、(112)等强度为零（系统消光）。 上述氧化镁的结构因子中包含因式F,实际上凡是属于面心点阵的结构，其结构因子 中都包含该因式，这时凡是、为异性数的（即奇偶混合的）衍射都将消失。从此可知 凡是属于相同点阵类型的品体，都其栏同的共本的系统消光规则。另一方面，结构因子 F的表达式（卫G8)中，并不包含有晶胞参数a、b、c、Q、Y。这说明蜡构因子不受晶胞 的形状和大小的影响，而只与晶胞中原子的种类、数目及位置有关。例如虽然体心立方点阵， 体心四方点阵和休心正交点阵属于不问的品：系，但因都属于体心点阵，系统消光规则都是 样的。下表列出了一些基本点阵类型的消光规则。 ·表15中所列的是七种点阵类型的最基本的系统消光规则，当品体中存在较多的同类 或异类原子，也即有其他对称婴素存在时，还会引入附加的系统消光条件。实际上，系绕消 光规测主要与岛体的对称性有关。根据实验测得的系统消光条件，可决定晶体的空词点阵及 34