其各种对称要素，从而决定品体的空间群。 表1-5几种基本点阵的系统消光规则 点阵类型 点阵格号 系统消光条件 简单点降 无 体心点阵 1 方+州=2n+1(奇数) C面带心点阵 c 赤+k=26十1 B而橙心陈 A+=2+打 A西带心点阵 k+1-2B+1 面心点院 森笑方坐输 四、小体对X射线的衍射，干涉函数 除了硅、铬等少数人工晶体以外，大多晶体的品格完能性都是很差的，其中存在很多晶 体缺陷，这生缺陷使品面发生机曲和碎裂，从而使晶体可看成为是由许多取向稍有偏差的小 品块堆坏而成的，这些小晶块的尺寸-·般在10cm的数量级，这种小品块常称为镶嵌块，镶 嵌块内部可以认为结构是完整的，散射波的相干效应得以存在，而镶嵌块之间，由于存在着 取向偏差和不规则的相对位秘，因而没有一定的相位关系，不可能产生干涉效应。因此计算 品体的衍射强度时，我们只要先计算小品块的强度，然后把各小品块的强度相加就是了。 我们知道格体是由晶胞在三维空间作局期性的重复排列而成，或复周翔即是福胞的盛 矢在，方、飞。考虑品休的衍时时，可认为每个晶胞角顶上华中若一个散射单元，其散射秋辅 等于结构因子F仙和电子的散射我幅E:的乘积E·F,而品体的衍射波的振幅是各晶胞的 射波的叠加。为便于考虑，我们假定以下儿点： (】)假定X射线在品休中不被吸收，卸照射到每个原子上的入射线强度都为。 (2)假设晶体的尺寸比它与X射线腺以及它与观测点之间的距离要小得多，这样入射线 与反射线都可看作平行光束。 (3)假设所考虑的小晶体是边长为W,4,N,6,和Nc的平行六面体，其中包含的总晶 胞数为N=N1NN,小体完全效于入射光束之中。 若任取一晶胞角顶作为坐标原点，则另外任一晶胞的位就可用位矢卡=m+6+芯来 表示。于是，与以前-样，可将这两个品胞的散射波的位相差表示为： =2π(mg+nn十p) (171) 式中的=+5*+“代表倒点阵中任意一个矢量，其中的，”，（称为流动坐标，可 以是仁意连续变数，当它价变为整数时，布喇格反射条件得以满足。 由于一个品胞的相干散射椒都为E,·F,所以个品体的相干散射波的椒为： E:=E.FZe (172) 35
将式)1-71)代入上式得： E.=E-F室e空emem =E·FarG (173) 品体的散射强度I与振幅的平方成正比，所以 2 L=lFa.iG2 (174) 这里的G。”三e,三em,空em,而G称为干涉函数。函数G由三项相架丽成 每一项都是一个等比级数，若令G1=三。，则根据级数的求和公式： 而1G12=G1G," sinn (175) 月理可得G:。5G=暗，于是有 1G2=1GG2G, .0.n监 (176) S1n“r 函数G,、G:和G,:都具有相划的形式，图127表示N:=5时G,的函数曲线， 整个曲线由一些主雄和副峰组成，副峰位于两主峰之问。 当N1=5时，两主蜂间的副峰数为3，-一般而言，两主峰之间的副峰数为(N,一2)个， 副峰的强度要比主峰低得多，N:俞大，主蜂愈强，副蜂愈弱，对-一般品体而言，品跑数V 很大，因此全部强度几平都集中在主峰上，副蜂强度可忽略不计。 36
25i(n 图1-27N,=5时的1G,2的函数曲线 当流动坐标，、变为整数时，函数G,2、G:2和G,分别达到它们的最大值N,2, N,和N,。这些最大值可以用罗必塔法则求出，例如对1G:,将其分子和分母分别对求 异数 (sin'N) =N, =N, dg (sin'n) sinmgcosπ砖 sin2r砖 再次求导得： ① )-N:Cc0s2AN6 )=N1(5=0,1,2.) 证(sin2.x) cos2 (177) 当5取整数0,1,2.时，得到G2的最大值iG温=N,2。同样可求得G“ N:,G,'=N,。当5，5三个变藏都取整数时，干莎函数G具有最大值N,2,V,2, N:3=N2,也即有衍射蜂存在，一殷说来，由于N,、N2和N,都很大，所以衍射嵊是非常 尖锐换窄的，也就是说，当5、和与整数稍有差异时，衍射强度很快消失，这与我们在第 三节中所得的结论是完全一致的。 为求得衍射线的角完度，可以考的角宽度。以G,为例，当5=H(整数)时，有 城大益，而当言=H士，所，G=0即该注峰在5=H士衣，的范倒内均有做， 37
所以主峰的角宽度正比于2/N1,反比于N1,也即晶体愈大（晶胞数愈大），衍射线究度 愈小，对于针状的一维品体和薄膜状的二维品体，N:,N:和N,中有二个或一个变得很小， 这时对应方向衍射线的角宽度就变大。 积分强度与主峰下的面积成正比，而该面积与主锋高度和宽度的菜积(N,×,)成 正比，可见积分强度与N1成正比。 五、温度因效 在前面的讨论中，是把原子看作静止不动的。实际上，品体中的原子在不停地作热振动， 热损动使原子脱离平衡结点位置，使品面变得弯曲不平，射条件部分地遭到破坏，导致衍 射强度的减弱。通常以指数形式的温度因子“来表示这种强度的衰减，其中的M为一个与原 子偏离其平衡位置的均方位移2有关的常数： M (1-78) 而均方位移又与晶体所处的湿度有关。因此湿度因子：：是一个与晶体所处的温度及衍射 角有关的因数。温度因子又称德拜一瓦洛因子，可从专用的表上查得。 因此一个小品体的衍射强度可表示成 1.=1,F2Ge (1-79) 六、重复因数 在粉未衍射中，试样内包含有很多很多小晶体，而不同小品体中属于同一品形(HKL} 的一些晶面，由于它们的面间距相等，因此酊射角也相等，它们的衍射线都重叠在同一衍射 线环上。这样某一衍射线(HKL)的强度将正比于该晶形中的不同晶面数，一般称之为重 复因数或多重性因数，重复因数P对不同品系和不同晶面是不同的，见表1-6 妻16重复四数与系及面的关来 指数 HOO OKO OOL HHH HHO HKO OKL HO HHL HKL 立方 12 24” 24 48 六角.三角 方 1g 单斜 三斜 ·有些品体中有结构不同的二组品面。 七、角因数 在衍射仪强度公式(160)小，角因数()是表征衍射强度直按与衍射角 有关的部分，这当中的分子(1+cos20)就是在本节中叙述过的偏探因子，其余部分是与
粉末衍射的儿何关系、强度的定义和测量方法等有关的，详细可见附录 八、吸收团数 试样对入射线及衍射线的吸收会对衍射线强度产生形响，有时这些影响是很大的，特别 是对于粉末相法来说，这种影响可以大火到与原来的理论估计值完全不符合的程度。但对衍 射仪法而言，若用的是平板状试样，丽H试样足够厚，则吸收因数是一个与衍射角无关的常 数，现证阴如下： 如图128所示，当一束强度为1。，截面积为S的X射线照射到平板试样上时，若入射线与 试样表面的夹角为布喇格角0，行射线也 与试样表而成0角，考虑距试样表面深度 S 为x的一个薄层dx的行射。当入外线测 薄层x上时，由于已经过-段路程AD 所以其强度已变为Ioe《),而行射线在 离开dx经过距离BC到达表面时，因为吸 收，强度又降低了一个因子e’,因此 海层dx的衍射强度为 图1-28厚平板试样的吸收因数推导 -QIe cn+n)dv (1-80) 这里Q代表单位体积的反射木领，从图可知， AB=BC=点g，d=i品 将这些量代入，并积分，即可得到衍射强度 1-1QSe singdx 当试样足够厚（厚度>>1/知）时，积分限可瞅为，于是： 1=1os∫e·sx -1.QS-2m (181) 可见衍射仪法中吸收因数为1/24，是一个与衍射角9无关的常数 第五节单晶体的研究方法 一、劳厄法 劳厄法是用连续X射线照射固定的单晶体的衍射方法，一般都以垂直于入射线束的照相 底片来记录衍射花样。根据照相底片的，形咒犭饲，可以分为透架劳厄法与背射劳厄法，它们 的实验安排如图129所示。在透附劳心法中，X线通过谁光栏照射石品体试样上，底片 放在扇体试样的前面，常取试样与庆片的还玛为5cm。在背射劳厄法中，X纹穿过位于底