〈2)可见光的反射无论入射光线以任何入射角入射都会产生。而X射线只有在满足布 公式的某些特殊角度下才能“反射”，因此X射线的反射是选择反射。 还须强调一点：对于-定波长的X射线而言，晶体中能产生行射的晶面数是有限的。根 据布喇格公式sin0=1/2d,因为5in9的值不能大于1，故有： A/2d≤1 即 即，只有晶面间距大于入/2的品面才能产生衍射，实际上，对于面间距小于人/2的那些品 面，即使衍射角增大到90°，相邻两酷面的反射线的光程差仍不到一个波长，从而始终干沙 潮弱，故不能产生衍射。 对于一定面间距d的晶面而言，由于sin0≤1，因此A必须满足1≤2d才能产生衍射。然而 /2<<1时，由于太小而不容易观到（与入射袋重叠），因此实际上，行射分析用的X 射线波长应与晶体的晶格常数相差不多。 三、倒易空间与衍射条件（厄瓦尔德团解） 图1~19中，O为晶体点阵原点上的原子，A为该晶体中另一任意原子，其位置可用位 置矢登0A来表示 OA=la+m+n 其中、和为点阵的三个基矢，而1、m、 为任意整数。假如一束波长为的X射线，以单 位失量，的方向照射在晶体上，我们来考察 单位矢量的方向产生衍射的条件。一般说来 了，和OA是不在同一平面上的。 为此必须首先确定由原子0和A的散射光 图1-19光恩差的计算 线之间的位相差，如闺所示，以0m和An分别表 示垂直于S,和S的波阵面，则经过0和A的散射波的光程差为： d=Om-Am=OA.3-0A3。=0A.(3-) (155) 而位相差为： p=29-2x($-8)da (1-56) 根据光学原理，两个波互相干涉加强的条件为位相差等于2π的整数倍，即要求 0A(8=8-)=4(u=0,±1，±2.) (1-57) 如果将矢量〔百-8，)/以表示在倒空间中，那么当下式 《及二百：)=R“=H*+K6*+L8”（H、K、L为整数) (158) 成立时(157)必成立。这是因为把式(158)代入式(157)有： 0M(-感)=(a+m6+e)(H*+K6*+L8) =tH十mK+nL=4 25
令R=/,。=/。、:表示行射方向和入射方向的波矢量，于是(158)式 变成 R-R。=斯 （159) 这是一个衍射条件的波失量方程，亦就是倒易空间衍射条件方程，它的物理意义是：当 衍射波矢和入射波矢相差一个倒格矢时，衍射才能产生。 劳厄方程，布喇格定律及倒空间的衍射方程是从三个不同角度推导出米的衍射条件方 程。实际上，它们是统一的。这可用从倒易空间衍射方程能够推导出其他两个方程来说明， 以晶体的晶胞基失、6、分别与式(18)的两边作标积，可以导出劳范方程的失量 形式： a(8-)=(Ha*+Kb+Lc*)=H d(-3,)=H1 类似地有 6(方-)=K入 (8-)=L队 上面三式即是劳厄方程的失量形式， 另一方面，从图119可知，失量(-。)实际上垂直于矢量3和的夹角的角平分 线方向，也就是(HKL)面的法线方向，而它的长度为s9的两倍，即： |8-3,1=2sin9 于是有： 透-=25n3=陆ul=d 另一方面，当射条件清是时，3-=，所以及==精l, 即2d 或2dsin0=1 这就是布喇格公式。 方程(159)所表示的衍射条件，还可以用图解方法表法。这种图解方法是德国物理学 家厄瓦尔德首先提出来的。用这种图解方法可以更形象地理解产生衍射的条件，对于X射线 行射图象成因的解释是非常方便和有效的。以下对厄瓦尔德图解法作饰要介绍。 如图120，作一长度等于1/久的失经R。,使它平行于入射光束，并取该矢量的端点0 作为倒点阵的原点。然后用与矢量，相同的比例尺作倒点阵。以失量X。的起始点C为圆 心，以1/A为半径作：一球，刚纵(HKL)面上产生衍射的条件是对应的倒结点HKL(图中 的P点)必须处于此球面上，而行射线束的方向即是C至P点的联接线方向，即图中的失魔 的方向。当上述条件满足时；矢量（尽-R)就是倒点阵原点0至倒结点PHK)的联结 矢量0户，即倒格矢益。于是行射方程(159得到了满足。：拟C为曲心，’1M为半径所作 的球称之为反射球，这是因为只有在这个球面上的倒结点所对应的晶面才能产生行射（反 26
射)。有时电称此恐为干涉球。 :限球 格子顶 图1-20厄瓦尔德图解法 图1-212/2为半径的极限球 以0为圆心，2/1为半径的球称之为极限球，如图121所示。当入射线波长取定后，不 论品体相对于入射线如何旋转，可能与反射球相遇的倒结点都局限在此球体内。实际上凡是 在极限球之外的倒结点，它们所对应的品面的面间览都小于A2,因此是不可能产生衍射 的。 四、X射线衍射方法 根据布喇格定律，要产生衍射，必家使入射线与品面所成的交角及X射线波长等之间 满足布喇格方程： 2dsin=A 当采用一定波长的单色X射线来照射固定的单晶体时，则人、9和值都定下来了。-一般 说来，它们的数值未必能满足布喇格公式，也即不能产生衍射现象，因此，要能观察到衍射 现象，必须设法连续改变或，以使有满足布喇格反射条件的机会。据此，可以有几种不同 的衍射方法，列表如下 行射方法 A 实脸条 件 劳厄法 变 不变 连续X射线瓢射定的单品体 转动晶体法 不变 部分变化 单色X级照射转动的单品体 粉品法 不变 单色X射线黑射粉品或多品试样 衍射仪祛 不变 变 单色X射线颗射多品体或转动的单品体 下面对各种衍射方法将逐个作简单？。 27
第四节X射线衍射线束的强度 在第三节中，讨论了X射线遇到晶体时产东衍射的条件及衍射线的方向等问恶，从中可 知，衍射线的方向只与X射线的波长，晶跑的形状和大小，以及入射线与品体的相对方位等 有关。因此，反过来，若测得了行射线的方向，就有可能得到有关晶跑参数、晶体方位的 信息， 本节中将婴说明衍射线束的强度主要与晶体结构（包括品胞中原子的种类、数目及排列 方式)、晶体的完整性以及参与衍射的品体的体积等行关。因此，根据衍射线束强度的测量 和分析，可以得到与品体结构及点阵畸变等有关的信息。 以下我们主要讨论粉末行射线束的强度问题。这是因为从粉末衍射线東强度的测盘 中，可以得到有关晶体结构，多相混合物中各物质的相对含量等多种信息，这对材料科学 工作者是十分有用的而劳厄法，转晶法等主要用来定品体的对称性，品胞的形状和大小、 晶体取向等，一般只要测量行射线的方向，而不必测量其强度。魏森佳照相法和旋进照相法 中，度的测叠固然很要，但它们主要为测定晶休结服务，而结构测定不是本课程的论 述重点。 行射线强度的测量在衍射仪法中是山计数管当按进行的，而在照相法中，则是用显微黑 度计测量照相底片的感光黑度来实现的。由于衍射仪及计算机技术的不断进步，与照相法相 比，用衍射仪法测量强度既迅速又精确，因此目 前涉及到强度测量问题，大多用衍射仪来进行。 用衍射仪法测量静晶试样在不同衍射角的 衍射线强度时，一般可得到如图1·22所示的 图潞，扣除背景（本底）强度I(图中虚线所 示)后，每个衍射峰下的面积称为累积强度， 峰顶处的强度称为峰值强度(1最大)，除此之 射兔 外，衍射峰峰值高度一半（最大）处的衍射 线的角宽度B称为半高，它可以用来定性地 图1-22衍射线黑积强度 表述行射峰的宽度。 用衍射仪测量平板状粉品试样的强度时，若试样足够厚，其强度公式为 (1-60) 式中前面三项是物理常数和仪器常数，其中： 【。一入射X射线的强度， m、一电子的质量和电荷： c一光速， A一—一入射X射线的波长 R一—衍射仪半径， 以后几旷是与晶体试样的结构和实验条件有关的因子，其中： 28
S—一受X射线用射的试样面积， V。一晶胞的体积， 一结构因数： P—多重性因数 织3称为角因，其中为射的布格角 e一温度因数 江为吸收因效，其中为试样的线吸收系数。 衍射线的绝对强度随入射X射线的强度而变，从结构分析的观点君，并无很大意义。重 要的是各衍射线的相对强度，即它们的强度比。从(160)式约去常数，可得相对强度表达 式为： (161) 下而对强度公式中的各项作说明，介绍强度理论的基本知识。 由于衍射X射线束是由晶体中原子的相干散射被干涉叠加而成，而原子对X射线的散射 又是其中的电子的散射波叠加成，所以我们将先从电子的散射开始讨论。在讨论散射和衍 射强度时，主要应用波动理论，根据这种理论，衍射线的强度是与其振动电磁场的振辐的平 方成正比的。 一、单个电子的散射，筒振因子 当一个电子受到一束偏禄的X射线照射时，电子在振动电场的作用下将发生经迫损动， 根据电动力学理论，电于的这种动将引起向 空阀各个方向辐射电磁被，这就是相干散射波， 它的波长及颜率与入射波完企相同，而且其 位相也有一定的关系，因此各个不同电子的相 干散射被可以互干涉。 如图123所示，若设电子位于0点，入射 X射线沿OX方向，而P点为任选的观测点， 它与0点的距离0P=R。观测方向OP与0求之 间的夹角为29。为方使计，取坐标轴Z在OX、 OP平面上，也即P点在XZ平面上。设入射 被的电坊向量为E,则因它班直于传播方向 E O永，以感。必在YZ平面上。在的作用下， 图1-23单个电子的散射 电子的加速度将是@：，而P点的相干散射授辐为： E.c sina meR sinu 共小'm分别为电了的电荷与质，c为速，前a为散射方向OP与之间的夹角，由于X射 29