对B点:E=E 4zEn(r2+P2/4) 2 E=E +E=2E y coS 6 √r2+124 =-2E cos0 B B E.=E+E=0 E E=2E. cos E EAE 4x兀6 r+ 1 p Aeo E 1 p B 4 3 兀0
4 ( 4) 1 2 2 0 r l q E E + + = − = Ex = E+ x + E−x = E+ x 2 4 2 2 2 r l l + cos = = −2E+ cos = + = 0 Ey E+ y E− y 对B点： 2 3 2 0 2 4 4 1 2 ( ) cos l r ql EB E + = = + 3 0 4 1 r p 3 4 0 1 r p EB = − l r y x • • B A l r E+ E+ E− E− EB EA
En fy 12p E B 4兀Enr E E E EAE B 4丌印 AX 结论 eacb eo
3 0 2 4 1 r p EA = 结论 E p 3 1 r E 3 4 0 1 r p EB = − l r y x • • B A l r E+ E+ E− E− EB EA
3.连续带电体的电场 dE dq E=∫UE 1 4兀 4兀6Jr2 e= de e= de. e=dE e=E i+E,j+E,k 电荷元随不同的电荷分布应表达为 线电荷dq=dl 面电荷dq=dS 体电荷cq=pd
3. 连续带电体的电场 0 4 0 r dq dE = 2 0 4 0 1 r r dq E dE = = x = x y = y z = z E dE E dE E dE E Ex i Ey j Ez k = + + 电荷元随不同的电荷分布应表达为 体电荷 dq = dV 面电荷 dq = dS 线电荷 dq = dl
例2求一均匀带电直线在O点的电场。 已知:q、a、日、的2、λ 解题步骤 dE dE 1.选电荷元dq=dl 6 dE 2.确定dE的方向 3确定dE的大小 e62 1 ndl dE 4π0 q I dl 4.建立坐标,将dE投影到坐标轴上 dE =decose dE =de sin e 5.选择积分变量 r、日、l是变量,而线积分只要一个变量
例2 求一均匀带电直线在O点的电场。 已知： q 、 a 、1、2、。 解题步骤 1. 选电荷元 dq = dl 2 0 4 1 r dl dE = dEx = dEcos dEy = dEsin 5. 选择积分变量 r、、l 是变量，而线积分只要一个变量 4. 建立坐标，将 dE 投影到坐标轴上 2.确定 dE 的方向 3.确定 dE 的大小 Ex d Ey d dl q 1 2 l y x a r O dE
选0作为积分变量 l=actg(π-6)=-actg6 ∴dl=acsc2ed dE dE 6 r2=a2+l2 dE o =a+actg e62 -a csce 1 adl E q I dl 兀 cecos 入acsc2d0 入 4兀acse6cos9 cos ede 4πa
选θ作为积分变量 l = actg( − ) = −actg d l = a d 2 csc = = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 a csc a a ctg r a l cos 2 4 0 1 r dl dEx = = cos csc csc 4 2 2 2 0 a a d = d a cos 4 0 Ex d Ey d dl q 1 2 l y x a r O dE