93.5点电的数衰承·格格痛微理想点源的重要性，我们已充分体会。将点电荷看成分布电荷时，其体密度为0（：△V=0,若有电量q只能是0.00=）Jo r+rp(r)=8(r-r)lr=r定义函数为：Jor+r[p(r)dt=[s(r-r)=(1r=r8函数有多种表示形式（通过极限得到），直观上为非常狭窄的脉冲，其面积为1，宽度趋于0，量纲1/m3，点电荷密度函数α8(r-r)位于=r处的点电荷α=Jtg8(r-r)dt特性2：有筛选/抽样性--可将（）从（中筛选出来即[),(-)·d=f(r单位点电荷8(rr）【密度函数】满足柏松方程：2=-8(r-r)/60=60V2=2(600)=-8(rr)由于ε0为常数，可令80（r-)=G(rr)格林函数2G(r-)=-8(rr)3.5.3根据前面例题（公式）源q=1c在r处的电位：（3.3.6）1p(r,r)=4元80斤-无界空间解为：1G(r,r)=44元斤-当然这个解也可直接求解，拉普拉斯方程得到：方法与例3.4.1一样，书上有详细推导特性：互易性：G(,)=G(r,r)，接从-=r-引得证数学物理方程分析中，可利用格林函数将微分方程变为积分方程，应用非常广泛。函数的其它表示式：（设x在o点）
§3.5 点电荷的函数表示、格林函数 理想点源的重要性，我们已充分体会。将点电荷看成分布电荷时，其体密度为 ( 0; , 0 ) = V q q 若有电量 只能是 定义 函数为： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 r r r r r r r r r r d r r r r = − = = = − = = 函数有多种表示形式（通过极限得到）,直观 上为非常狭窄的脉冲，其面积为 1，宽度趋 于 0，量纲 1/m3，点电荷密度函数 q (r-r') 位于 r = r' 处的点电荷 q = q(r-r')d 单位点电荷(r-r') [密度函数] 满足柏松方程： 2 = −(r-r') /0 02 =2(0) = −(r-r') 由于0 为常数，可令 0 （r - r')= G(r - r') 格林函数 2G(r - r') = −(r-r') 3.5.3 根据前面例题（公式）源 q=1c 在 r’处的电位: (3.3.6) 无界空间解为: ( ) ( ) 0 0 1 , 4 1 , 4 r r r r G r r r r = − = − 当然这个解也可直接求解，拉普拉斯方程得到： 方法与例 3.4.1 一样，书上有详细推导 特性：互易性： G r r G r r 0 ( , , ) = ( ) ，接从 r r r r −− 得证 数学物理方程分析中，可利用格林函数将微分方程变为积分方程，应用非常广泛。 函数的其它表示式：(设 x`在 o 点）
1α8()=lim1αα+x1Ho8(x)=ikxdk2) 2元sin kx18(x)=3)limTk00xsin111- cos kx24)(x)=limlimkx2k002.k00T2.性质、定义10X+0(x)=8(x)dx= 1a<x<bx=0804) x-8(x)=0,x8(x-x)=x8(x-x);f(x)8(x-x)=f(x)-8(x-x)5) [8(x'-x)ax-x")dx=8(x-x")0) (2-x3)_x-x)+x+x)2x:83.6格林定理泊检方程的积分公式V.Adt-fA.nds常用手段取量A=VβΦ、任意则：V.()=+.3.6.1An=Vp-n=3.6.2an
性质、定义 §3.6 格林定理 泊松方程的积分公式 A 取矢量 = 常用手段 Φ、 任意 2 : ( ) 3.6.1 A n n 3.6.2 n • = + • • = • = 则