二项式分布（B（n，p））条件：当产品批量N为无限大或N虽为有限量但N很大，并进行返回检查。样本容量n，N>>n，重复n次试验但相互独立。每次试验只有两种可能性。几个量：总体的不合格率p，合格率q=1-p，样本容量n，其中不合格品数一一d，合格品数-n-d则样本中出现d个不合格品的概率p（d）服从二项式分布：_n-dd(N→>8, ≥10)npqP(d)=
条件：当产品批量N为无限大或N虽为有限量但N很大，并进行返回检 查。 样本容量n ，N>>n,重复n次试验但相互独立。 每次试验只有两种可能性。 几个量：总体的不合格率p，合格率q=1-p， 样本容量n ，其中不合格品数——d，合格品数——n-d 则样本中出现d个不合格品的概率p（d）服从二项式分布： P（d）= d d n d n C p q − ( →, 10) n N N ◼ 二项式分布（B（n，p））
二项分布由和两个参数决定：（1）、当p值较小且n不大时，分布是偏倚的。但随着n的增大，分布逐渐趋于对称，如下图所示（2）、当p值趋于0.5时，分布趋于对称，如下图所示；3）、对于固定的n及p，当k增加时，P（K)先随之增加并达到其极大值，以后又下降(4）、在较大，二项分布近似于正态分布；当n→8时，二项分布的极限分布是正态分布。V在产品质量检验中，当采取有放回的抽样时，这时样本中取到的次品数的概率服从二项分布。不放回的抽样在样本量相对总体很小时，也可以近似看作为放回抽样，这时，超几何分布可利用二项分布来近似计算概率
✓ 二项分布由n和p两个参数决定： （1）、当p值较小且n不大时，分布是偏倚的。但随着n的增大 ，分布逐 渐趋于对称，如下图所示； （2）、当p值趋于0.5时，分布趋于对称，如下图所示； （3）、对于固定的n及p，当k增加时，Pn (k)先随之增加并达到其极大值， 以后又下降. (4) 、在n较大，二项分布近似于正态分布；当n→∞时，二项分布的极 限分布是正态分布。 ✓ 在产品质量检验中，当采取有放回的抽样时，这时样本中取到的次品数 的概率服从二项分布。不放回的抽样在样本量相对总体很小时，也可以近似 看作为放回抽样，这时，超几何分布可利用二项分布来近似计算概率
P, (k)Pao (k)P,=0.1n=250.3P=0.1P=0.30.2P,=0.5n=500. 1n=1000026481012141618202468101214161820kn值不同的二项分布比较p值不同的二项分布比较
n值不同的二项分布比较 p值不同的二项分布比较
二项分布（例题分析）【例】已知一批产品的次品率为4%，从中任意有放回地抽取5个。求5个产品中(1)没有次品的概率是多少？（2)恰好有1个次品的概率是多少？(3)有3个以下次品的概率是多少？P(X = 0) = C (0.04)°(1 - 0.04)5-0 = 0.815372698P(X = 1) = C(0.04)(1 - 0.04)5-1 = 0.169869312P(X <3) = P(X = 0)+ P(X = 1)+ P(X = 2)= 0.815372698+0.169869312+0.014155776=0.9993978
二项分布 (例题分析) 【例】已知一批产品的次品率为4%，从中任意有放回地抽 取5个。求5个产品中 (1) 没有次品的概率是多少？ (2) 恰好有1个次品的概率是多少？ (3) 有3个以下次品的概率是多少？ ( 0) (0.04) (1 0.04) 0.815372698 0 0 5 0 = = 5 − = − P X C ( 1) (0.04) (1 0.04) 0.169869312 1 1 5 1 = = 5 − = − P X C 0.9993978 0.815372698 0.169869312 0.014155776 ( 3) ( 0) ( 1) ( 2) = = + + P X = P X = + P X = + P X =
超几何分布假设一批产品的总数为N，其中m件为不合格品，N-m件为合格品。当检验这批产品质量时，从这批产品中随机每次抽取一件共抽n次，而抽出每一件后均不放回到这批产品中去。那么共抽取n件产品试验中恰好有x件不合格品的概率是：m!(N-m)!P(x/n) = CrCi_ (n- 0)(N-m- n +x) x(m-xlN!Cnn!(N-n)!(x=0,1，2,...min（n,m）)式中，是N件产品每次取n件的组合数；是m件不合格品中每次抽取x件的组合数。如果mSn，那么随机变量x的值可能为0,1...m。在实际中，m和N-m往往是未知的，通常要通过检验一定数量的产品来估计这些未知数目。假使p=m/N，表示第一次抽取一个不合格品的概率。如果取x/n坐标变量，那么可求得超几何分布的数学期望值：E(x/n) = p总体标准差为p(1-p)VNn
◼ 超几何分布 假设一批产品的总数为N，其中m件为不合格品，N-m件为合格品。当检 验这批产品质量时，从这批产品中随机每次抽取一件共抽n次，而抽出每一 件后均不放回到这批产品中去。那么共抽取n件产品试验中恰好有x件不合格 品的概率是: （x＝0，1，2，.min（n，m）） 式中，是N件产品每次取n件的组合数；是m件不合格品中每次抽取x件的 组合数。如果m≤n，那么随机变量x的值可能为0,1 ,. m。在实际中，m和 N-m往往是未知的，通常要通过检验一定数量的产品来估计这些未知数目。 假使 p=m/N ,表示第一次抽取一个不合格品的概率。如果取x/n坐标变量 ，那么可求得超几何分布的数学期望值： E(x/n) = p 总体标准差为 ) 1 ( (1 ) − − − = N N n n p p x n !( )! ! !( )! ! ( )!( )! ( )! ( / ) n N n N x m x m n x N m n x N m C C C p x n n x m n x N m N − − − − − + − = = − −