四.实轴上的根轨迹 在实轴上存在根轨迹的条件是,其右边开环零点 和开环极点数目之和为奇数。 依据 1.共轭复数零、极点到1的 相角之和为0°,相互抵消 2.实轴上1点左侧的开环零、2 P 极点提供的相角为0°,而右 侧的相角均为180°。 4
四．实轴上的根轨迹 在实轴上存在根轨迹的条件是，其右边开环零点 和开环极点数目之和为奇数。 jω σ × × × 1 z 2 p 3 p 1 p 1 s 2 z × p4 依据： １．共轭复数零、极点到s1的 相角之和为0°，相互抵消； ２．实轴上s1点左侧的开环零、 极点提供的相角为0°，而右 侧的相角均为180°
例:G4(s) Ka(s+1(s+3) S(S+2)(S+4) ①:有三个极点,根轨迹有三条分支 ②∵n=3,m=2 有3-2=1条 4-3-2-1 根轨迹→∞, 2条终止于开环零点。 ③实轴上右边开环零、极点数目之和为 奇数的线段为根轨迹
例： s(s 2 )( s 4 ) K (s 1 )( s 3 ) G (s) g k + + + + = ① ∵有三个极点，根轨迹有三条分支 ② ∵ n=3, m=2 ∴ 有３-２＝１条 根轨 迹→∞， ２条终止于开环零点。 × × × -4 -2 σ jω o o -3 -1 ③ 实轴上右边开环零、极点数目之和为 奇数的线段为根轨迹
仿真结构图 y To workspace To workspace 2(5+1)(s+3) s(5+2)(s+4) Step Scope Zero-Pole 取Kg=2,5,10,50
仿真结构图 取 Kg = 2, 5, 10, 50
系统的单位阶跃响应 0.9 0.8 Kg=50 0.7 Kg=10 0.6 Kg=5 0.5 0.4 Kg-2 0.3 Kgt极点与虚轴距离↑,2个极点 0.2 →零点(偶极子)中快速性↑ 0.1 9
系统的单位阶跃响应 Kg=2 Kg=50 Kg=5 Kg=10 Kg↑ 极点与虚轴距离↑，2个极点 →零点（偶极子） 快速性↑
五.根轨迹的渐近线 1.根轨迹中(n-m)条趋向无穷远处分支的渐 近线的倾角为 (2k+1)180 qa=土 k=0,1,2,… n- 当k=0时,求得的渐近线倾角最小, k增大,倾角值将重复出现,而独立的渐近线 只有(n-m)条
五．根轨迹的渐近线 １．根轨迹中（n－m）条趋向无穷远处分支的渐 近线的倾角为 , n m ( 2k 1 )180 a − + = k = 0,1, 2, 当 k = 0 时，求得的渐近线倾角最小， k 增大，倾角值将重复出现，而独立的渐近线 只有（n－m）条．