2.圆轴扭转应力分析 (1)圆轴扭转变形几何关系 通镇 单元体:纯剪切 变形后观察:轴向线,仍为直线,长短不变,倾斜γ角 圆周线,大小形状不变,绕杆轴转动 圆轴扭转平面假定:横截面变形后仍为平面, 形状大小不变,绕杆轴转过一个角度
2. 圆轴扭转应力分析 （1）圆轴扭转变形几何关系 Mt Mt 单元体：纯剪切 变形后观察：轴向线，仍为直线，长短不变，倾斜角 圆周线，大小形状不变，绕杆轴转动 圆轴扭转平面假定：横截面变形后仍为平面， 形状大小不变，绕杆轴转过一个角度
" O 表层处的单元体ABCD B 的切应变: B BB′M0ndq R ab dx dx C
R B’ C’ R d 表层处的单元体ABCD 的切应变： dx d R dx Rd AB BB R = = = O1 O2 A B D C dx R
距离杆的轴线OO2 半径为p处的单元体 R d的切应变为: B D pdo do (a) dx dx 其中= d称为单位长度的扭转角 在某一横截面上a=常数 在横截面上半径为p处切应变yP, 且yn⊥半径
dx d dx d = = (a) R O1 O2 A B D C B’ C’ d dx 距离杆的轴线O1O2 半径为处的单元体 的切应变为： 其中 dx d = 称为单位长度的扭转角 在某一横截面上 = dx d 常数 在横截面上半径为 处切应变 ， 且 半径 ⊥ T
(2)物理关系 do 由剪切胡克定律|rn=Gy=C(b) 故横截面上半径为处切应力np 圆心p=0处,=0=0 圆截面周边p=R处,Tn=R=mx 横截面上切应力沿半径三角形 分布,且方向垂直于半径。 maX
（2） 物理关系 由剪切胡克定律 dx d G G = = （b） 故横截面上半径为 处切应力 圆心 =0处， 0 =0 = 圆截面周边 =R处， max =R = 横截面上切应力沿半径三角形 分布，且方向垂直于半径。 T max max
do do (a) T=Gr=Go ap (b) p dx dx dx (3)静力学关系 横截面上分布切应力构成的合 力偶矩就是该截面上的扭矩T T=lpt dA= LPGp dA=G x drod 记几何量D=,p4(121) 称为截面极惯性矩,单位:mcm1mn4/4 T=G d x j, da=G do p dx 由此可求出 maX x
（3）静力学关系 dx d dx d = = (a) dx d G G = = （b） T max max dA 横截面上分布切应力构成的合 力偶矩就是该截面上的扭矩T dA dx d dA G dx d T dA G A A A = = = 2 称为截面极惯性矩,单位：m4 ,cm4 ,mm4 记几何量 I dA A p = 2 (12.1) 由此可求出 dx d dx d dA G I dx d T G p A = = 2 (c)